統(tǒng)編人教A版數(shù)學(xué)高中必修第一冊(cè)《4.5 函數(shù)的應(yīng)用(二)》優(yōu)秀教研導(dǎo)學(xué)案

????【新教材4.5.3數(shù)模型的應(yīng)用（人教A）能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問.能自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問數(shù)學(xué)抽象：建立函數(shù)模,把實(shí)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；數(shù)學(xué)運(yùn)算：解答數(shù)學(xué)問,求得果；數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié),出解答；數(shù)學(xué)建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問.重：用函數(shù)模型解決實(shí)際問題；難：模型的構(gòu)造與對(duì)數(shù)據(jù)的處理．一習(xí)入閱讀課本頁(yè)填寫。1.常見的數(shù)學(xué)模型有哪?一次函數(shù)模型:(x=kx+b常數(shù)≠0)反比例函數(shù)模型f=+b常數(shù)0);??(3)二次函數(shù)模型:f()+bx+c(b,c為數(shù));注意:二次函數(shù)模型是高中階段用最為廣泛的模在高考的應(yīng)用題考查中最為常見.(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=ab+ca,,為,≠0,0且≠1);(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogx+n(,,a為數(shù)m≠0,0且≠1冪函數(shù)模型f(x(,n為常,≠0,≠1);分段函數(shù)模型:這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜,因此應(yīng)用也十分廣.2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,一要分哪四步進(jìn)行審弄題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)模型；還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際題．1．判斷正的打“√誤打“×”)在一次函數(shù)模型中，系數(shù)的值會(huì)影響函數(shù)的質(zhì)()在冪函數(shù)模型的解析式中a的負(fù)會(huì)影響函數(shù)的單調(diào)性()2．某自行車存車處在某一天總存放車輛4000輛，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車0.3元輛普通自行車0.2元輛天通自行存車x輛費(fèi)收入為元y與x的函數(shù)關(guān)系式()A．＝0.2(0≤≤4B．y＝0.5(0x≤4000)C．＝－0.1＋1200(0≤≤4000)D．＝0.1＋1200(0≤≤4000)3．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分成個(gè)2分裂成，……現(xiàn)有2個(gè)這的細(xì)胞，分裂x次得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的數(shù)關(guān)系()A．＝x

B．＝x1C．＝

x

D．＝

x

14．某物體一天內(nèi)的溫度T是間t的函)＝3－＋，時(shí)間單位是h，溫單位為℃＝0時(shí)表示中午12：00，則上午8：00的溫度________題一

一函與次數(shù)型應(yīng)例水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋,假設(shè)每箱售價(jià)得低于50且不得高于55.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)若箱以50元價(jià)銷售平均每天銷售90箱價(jià)格每提高1元平均每天少銷售3箱①求平均每天的銷售量y(箱與售單價(jià)x(元箱之間的函數(shù)關(guān)系式;求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(與銷售單價(jià)x(/箱之間的函數(shù)關(guān)系;當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),以獲得最大利?最大利潤(rùn)是多少?跟訓(xùn)一1、商店出售茶壺和茶,茶壺定為每個(gè)20元茶杯每個(gè),該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶;按總價(jià)的92%付款某顧客需購(gòu)買茶壺4個(gè)茶若個(gè)不少于個(gè)若購(gòu)買茶杯個(gè)),款y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y之的函數(shù)解析式并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪種更優(yōu)?題二

分函模的用213213例2公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本05萬,此外每生產(chǎn)100件這種品還需要增加投資025經(jīng)預(yù)測(cè)可知市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t單位百件)時(shí)銷售所得的收入約為5t-

萬)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件,試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少,年所得利潤(rùn)最?跟訓(xùn)二1.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī):每生產(chǎn)產(chǎn)品x(單位:百臺(tái)),其成本為G(x單位萬)其固定成本為2.萬元并且每生產(chǎn)1百的生產(chǎn)成本為萬元總成本=固定成本生成),銷售收入R()=

-04??+42,??,11

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)述統(tǒng)計(jì)規(guī)請(qǐng)完成下列問:寫出利潤(rùn)函數(shù)(的解析式利潤(rùn)銷售收-總成本甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最?題三

指或數(shù)數(shù)型應(yīng)例3一森林原來的面積為a,劃每年砍伐一些,且每年砍伐積的百分比相,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少保留原面積的,已到今年為止森林剩余面積為原來的42求每年砍伐面積的百分比;到今年為止該林已砍伐了多少?今后最多還能砍伐多少年?跟訓(xùn)三1.大洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn).記鮭魚的游速為(單:m/s),鮭的耗氧量的單位數(shù)為Q研究中發(fā)現(xiàn)與log

成正比且Q=900時(shí)v=求出關(guān)于Q的數(shù)解析;計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s耗氧量的單位;一條鮭魚要想把游速提高1其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)怎樣變?1．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，邊長(zhǎng)關(guān)于腰長(zhǎng)x的數(shù)，則它的解析式()A．＝－(≤C．＝－2x≤≤

B．＝2x＜D．＝－x＜＜2．某公司招聘員工，面試數(shù)按錄人數(shù)段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝≤≤，∈，，＜＜，∈，，≥，∈，該公司擬錄用人數(shù)為)

其中，代擬錄用人數(shù)y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)60，則A．B．．．3．某種動(dòng)物的數(shù)量y(單：與間x單位：的函數(shù)關(guān)系式為＝alog(＋，這種動(dòng)物第2年有100只則第7年們的數(shù)為()A．只C．只

B．D．4生一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本1(單位萬元為(x＝22

＋x20.已知萬售價(jià)是20萬元為獲取更大利潤(rùn)企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為)A．萬C．18萬

B．萬件D．萬某人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去他希望對(duì)貨物定一新價(jià)以按新價(jià)讓利銷后仍可獲得售價(jià)的潤(rùn)，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)與按新價(jià)讓利總額y之的函數(shù)關(guān)系式是______________．．某租車公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元，未租出的車將增加一輛，租出的車每月需要維護(hù)1元未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)40元當(dāng)每輛車的月租金定為900元，能租出多少輛車？當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案121112121112小牛．√(2)√．CD8自探例1【答案】y=-3x+240(50x∈N).w=-3x2600(50x∈③當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元,可以獲得最大利潤(rùn)且最大利潤(rùn)為125元【解析】①根據(jù)題意得y=90-3(x-50),化,y=-3x+240(50x∈N②因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利=均每天的銷售量×每箱銷售利.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2

≤x55,xN③因?yàn)閣=-3x2+360x-9600=-3(x-60)200,所以當(dāng)時(shí)w隨x的大而增大又50x∈N所以當(dāng)時(shí)w有大最大值為1所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元,以獲得最大利,且大利潤(rùn)為1125元跟訓(xùn)一1.【答案】當(dāng)4≤x<34時(shí)y<y,即優(yōu)惠辦法①更省;當(dāng)x>34時(shí),y>y,優(yōu)惠辦法②更省錢.【解析】由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y≥4,且x∈N).優(yōu)辦法②可得y=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x且-y=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y-y=0,得x=34.所以當(dāng)購(gòu)買34個(gè)杯時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款相;當(dāng)4時(shí)y<y,即優(yōu)惠辦法更省;當(dāng)x>34時(shí),y>y,優(yōu)辦法②更省.例答案(1)f)={

-.-.(),2(2)當(dāng)產(chǎn)量為件時(shí)當(dāng)年所得利潤(rùn)最.12-.).【解析】(1)當(dāng)5時(shí),品全部售當(dāng)時(shí)產(chǎn)只能售出500件所以,()={

(5-)(0..)(),2(5-)..25)(),2-.-.),即f()={2-.25().122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥2√21√211012(2)當(dāng)≤,f(x)=-+4.7502所以當(dāng)4.75百件時(shí)fx)有最大值,f)=25(萬)當(dāng)時(shí)f)<12-.×=.75(元.故當(dāng)年產(chǎn)量為475件,當(dāng)年所得利潤(rùn)最.跟訓(xùn)二1.【答案(1)(x)=元

-..-.,,.2,??.

(2)當(dāng)工廠生產(chǎn)4百時(shí)可使盈最大為36萬【解析】解(1)由題意得G()=8+x.

∴fx=Rx-G)=

-..2-.,,.-,.(2)當(dāng),∵函數(shù)f(x)單遞減,∴f(x)<25=32(萬元.當(dāng)05時(shí)函fx)=-x-4)+當(dāng)時(shí),f()有最大值為.元.故當(dāng)工廠生產(chǎn)4百時(shí)可盈最大為3.6元1例【案(1)1-().(2)到年為止已砍伐了5年(3)今后最多還能砍伐年2【解析】設(shè)每年砍伐面積的百分比為<x<1)則(1-x(2)設(shè)經(jīng)過m年余面積為原來的,2

11110222

1則a-x)m

=a,()2

??

1()2

,解m=故到今年為,已砍伐了年.(3)設(shè)從今年開始,最多還能砍伐,則n年剩余面積為a(1-x)n22即1-x)n

≥()

??

3(),2

??102解得n故后最多還能砍伐年.1331313131211??233∴∴1331313131211??233∴∴2=231124跟訓(xùn)三1.【答案】(1)v關(guān)Q的數(shù)析式為.2100一條鮭魚的游速是時(shí)耗氧量為個(gè)單.鮭魚要想把游速提高1m/s,其氧量單位數(shù)應(yīng)變?yōu)樵瓉淼谋?【解析】設(shè)·log

100∵當(dāng)Q=900時(shí)1,·log,k=.1002故v關(guān)Q的數(shù)解析式為log2100(2)令.則1.=log,解7002100故一條鮭魚的游速是m/s時(shí)耗氧量為700個(gè)單位(3)設(shè)鮭魚耗氧量為Q,Q時(shí)游分別為,v由題意知v=1即21=.21002100

=,即Q=Q故鮭魚要想把游速提高1m/s,耗氧量單位數(shù)應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍.當(dāng)檢1-3、DCACay＝(x∈)【答案】（）出的車有15輛一共租出了85輛．（2）最大月收益為324560元此時(shí)，月租金為3