統(tǒng)編人教A版數(shù)學高中必修第一冊《4.5 函數(shù)的應用(二)》優(yōu)秀教研導學案

????【新教材4.5.3數(shù)模型的應用（人教A）能利用已知函數(shù)模型求解實際問.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問數(shù)學抽象：建立函數(shù)模,把實應用問題轉化為數(shù)學問題；邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；數(shù)學運算：解答數(shù)學問,求得果；數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學結果轉譯成具體問題的結,出解答；數(shù)學建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問.重：用函數(shù)模型解決實際問題；難：模型的構造與對數(shù)據(jù)的處理．一習入閱讀課本頁填寫。1.常見的數(shù)學模型有哪?一次函數(shù)模型:(x=kx+b常數(shù)≠0)反比例函數(shù)模型f=+b常數(shù)0);??(3)二次函數(shù)模型:f()+bx+c(b,c為數(shù));注意:二次函數(shù)模型是高中階段用最為廣泛的模在高考的應用題考查中最為常見.(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=ab+ca,,為,≠0,0且≠1);(5)對數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogx+n(,,a為數(shù)m≠0,0且≠1冪函數(shù)模型f(x(,n為常,≠0,≠1);分段函數(shù)模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜,因此應用也十分廣.2.解答函數(shù)實際應用問題,一要分哪四步進行審弄題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇模型建?！獙⒆匀徽Z言轉化為數(shù)學言，將文字語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；求?！蠼鈹?shù)學模型，得出數(shù)模型；還原——將數(shù)學結論還原為實際題．1．判斷正的打“√誤打“×”)在一次函數(shù)模型中，系數(shù)的值會影響函數(shù)的質()在冪函數(shù)模型的解析式中a的負會影響函數(shù)的單調性()2．某自行車存車處在某一天總存放車輛4000輛，存車費為：電動自行車0.3元輛普通自行車0.2元輛天通自行存車x輛費收入為元y與x的函數(shù)關系式()A．＝0.2(0≤≤4B．y＝0.5(0x≤4000)C．＝－0.1＋1200(0≤≤4000)D．＝0.1＋1200(0≤≤4000)3．某種細胞分裂時，由1個分成個2分裂成，……現(xiàn)有2個這的細胞，分裂x次得到細胞的個數(shù)y與x的數(shù)關系()A．＝x

B．＝x1C．＝

x

D．＝

x

14．某物體一天內的溫度T是間t的函)＝3－＋，時間單位是h，溫單位為℃＝0時表示中午12：00，則上午8：00的溫度________題一

一函與次數(shù)型應例水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋,假設每箱售價得低于50且不得高于55.市場調查發(fā)現(xiàn)若箱以50元價銷售平均每天銷售90箱價格每提高1元平均每天少銷售3箱①求平均每天的銷售量y(箱與售單價x(元箱之間的函數(shù)關系式;求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(與銷售單價x(/箱之間的函數(shù)關系;當每箱蘋果的售價為多少元時,以獲得最大利?最大利潤是多少?跟訓一1、商店出售茶壺和茶,茶壺定為每個20元茶杯每個,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個茶壺贈一個茶;按總價的92%付款某顧客需購買茶壺4個茶若個不少于個若購買茶杯個),款y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y之的函數(shù)解析式并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪種更優(yōu)?題二

分函模的用213213例2公司生產一種產品,每年投入固定成本05萬,此外每生產100件這種品還需要增加投資025經預測可知市場對這種產品的年需求量為500當出售的這種產品的數(shù)量為t單位百件)時銷售所得的收入約為5t-

萬)若該公司的年產量為x(單位:百件,試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數(shù);當這種產品的年產量為多少,年所得利潤最?跟訓二1.甲廠根據(jù)以往的生產銷售經驗到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī):每生產產品x(單位:百臺),其成本為G(x單位萬)其固定成本為2.萬元并且每生產1百的生產成本為萬元總成本=固定成本生成),銷售收入R()=

-04??+42,??,11

假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據(jù)述統(tǒng)計規(guī)請完成下列問:寫出利潤函數(shù)(的解析式利潤銷售收-總成本甲廠生產多少臺新產品時,可使盈利最?題三

指或數(shù)數(shù)型應例3一森林原來的面積為a,劃每年砍伐一些,且每年砍伐積的百分比相,當砍伐到面積的一半時所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少保留原面積的,已到今年為止森林剩余面積為原來的42求每年砍伐面積的百分比;到今年為止該林已砍伐了多少?今后最多還能砍伐多少年?跟訓三1.大洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產.記鮭魚的游速為(單:m/s),鮭的耗氧量的單位數(shù)為Q研究中發(fā)現(xiàn)與log

成正比且Q=900時v=求出關于Q的數(shù)解析;計算一條鮭魚的游速是1.5m/s耗氧量的單位;一條鮭魚要想把游速提高1其耗氧量的單位數(shù)應怎樣變?1．若等腰三角形的周長為20，邊長關于腰長x的數(shù)，則它的解析式()A．＝－(≤C．＝－2x≤≤

B．＝2x＜D．＝－x＜＜2．某公司招聘員工，面試數(shù)按錄人數(shù)段計算，計算公式為y＝≤≤，∈，，＜＜，∈，，≥，∈，該公司擬錄用人數(shù)為)

其中，代擬錄用人數(shù)y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)60，則A．B．．．3．某種動物的數(shù)量y(單：與間x單位：的函數(shù)關系式為＝alog(＋，這種動物第2年有100只則第7年們的數(shù)為()A．只C．只

B．D．4生一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產成本企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本1(單位萬元為(x＝22

＋x20.已知萬售價是20萬元為獲取更大利潤企業(yè)一個月應生產該商品數(shù)量為)A．萬C．18萬

B．萬件D．萬某人購貨，進價已按原價a扣去他希望對貨物定一新價以按新價讓利銷后仍可獲得售價的潤，則此商人經營這種貨物的件數(shù)與按新價讓利總額y之的函數(shù)關系式是______________．．某租車公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3000元，可全部租出，當每輛車的月租金每增加60元，未租出的車將增加一輛，租出的車每月需要維護1元未租出的車每月需要維護費40元當每輛車的月租金定為900元，能租出多少輛車？當每輛車的月租金為多少元時，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案121112121112小牛．√(2)√．CD8自探例1【答案】y=-3x+240(50x∈N).w=-3x2600(50x∈③當每箱蘋果的售價為55元,可以獲得最大利潤且最大利潤為125元【解析】①根據(jù)題意得y=90-3(x-50),化,y=-3x+240(50x∈N②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利=均每天的銷售量×每箱銷售利.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2

≤x55,xN③因為w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)200,所以當時w隨x的大而增大又50x∈N所以當時w有大最大值為1所以當每箱蘋果的售價為55元,以獲得最大利,且大利潤為1125元跟訓一1.【答案】當4≤x<34時y<y,即優(yōu)惠辦法①更省;當x>34時,y>y,優(yōu)惠辦法②更省錢.【解析】由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y≥4,且x∈N).優(yōu)辦法②可得y=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x且-y=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y-y=0,得x=34.所以當購買34個杯時兩種優(yōu)惠辦法付款相;當4時y<y,即優(yōu)惠辦法更省;當x>34時,y>y,優(yōu)辦法②更省.例答案(1)f)={

-.-.(),2(2)當產量為件時當年所得利潤最.12-.).【解析】(1)當5時,品全部售當時產只能售出500件所以,()={

(5-)(0..)(),2(5-)..25)(),2-.-.),即f()={2-.25().122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥122110=即-x)=解得-(.)10101??2令(1-x)≥2√21√211012(2)當≤,f(x)=-+4.7502所以當4.75百件時fx)有最大值,f)=25(萬)當時f)<12-.×=.75(元.故當年產量為475件,當年所得利潤最.跟訓二1.【答案(1)(x)=元

-..-.,,.2,??.

(2)當工廠生產4百時可使盈最大為36萬【解析】解(1)由題意得G()=8+x.

∴fx=Rx-G)=

-..2-.,,.-,.(2)當,∵函數(shù)f(x)單遞減,∴f(x)<25=32(萬元.當05時函fx)=-x-4)+當時,f()有最大值為.元.故當工廠生產4百時可盈最大為3.6元1例【案(1)1-().(2)到年為止已砍伐了5年(3)今后最多還能砍伐年2【解析】設每年砍伐面積的百分比為<x<1)則(1-x(2)設經過m年余面積為原來的,2

11110222

1則a-x)m

=a,()2

??

1()2

,解m=故到今年為,已砍伐了年.(3)設從今年開始,最多還能砍伐,則n年剩余面積為a(1-x)n22即1-x)n

≥()

??

3(),2

??102解得n故后最多還能砍伐年.1331313131211??233∴∴1331313131211??233∴∴2=231124跟訓三1.【答案】(1)v關Q的數(shù)析式為.2100一條鮭魚的游速是時耗氧量為個單.鮭魚要想把游速提高1m/s,其氧量單位數(shù)應變?yōu)樵瓉淼谋?【解析】設·log

100∵當Q=900時1,·log,k=.1002故v關Q的數(shù)解析式為log2100(2)令.則1.=log,解7002100故一條鮭魚的游速是m/s時耗氧量為700個單位(3)設鮭魚耗氧量為Q,Q時游分別為,v由題意知v=1即21=.21002100

=,即Q=Q故鮭魚要想把游速提高1m/s,耗氧量單位數(shù)應變?yōu)樵瓉淼?倍.當檢1-3、DCACay＝(x∈)【答案】（）出的車有15輛一共租出了85輛．（2）最大月收益為324560元此時，月租金為3