2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題含解析

姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題（共12題）1、據(jù)交通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一．將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n等于（）A．6B．5C．4D．32、下列運算結(jié)果中，絕對值最大的是（）A．B．C．D．3、已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1B．3C．1或3D．2或34、柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（

）A．B．C．D．5、如圖，在中，，，，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．6、若，則代數(shù)式的值為（）A．7B．4C．3D．7、定義新運算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A．B．C．1D．28、如圖，直線，直線交于點A，交于點B，過點B的直線交于點C．若，，則等于（）A．B．C．D．9、下列命題正確的是（）A．在函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而減小B．若，則C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11、如圖，在中，，和關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作，垂足為C，與AD相交于點E．若，，則的值為（）A．B．C．D．12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象與BC交于點D，與對角線OB交于點E，與AB交于點F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題（共8題）1、因式分解：_______．2、化簡：_____．3、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．4、某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．5、如圖，在中，，過點B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點M，過點M作，垂足為N．若，則MN的長為__________．6、如圖，在中，，以AD為直徑的與BC相切于點E，連接OC．若，則的周長為____________．7、如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點，F(xiàn)是CB延長線上一點，連接CE，EF，AF．若，，則的度數(shù)為__________．8、已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點．當(dāng)?shù)闹底钚r，的面積為__________．三、解答題（共6題）1、為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識競賽．參加知識競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中a，b滿足．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表成績（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：（分）．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由．2、某工程隊準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個觀測點，如圖，測得AC長為，CD長為，BD長為，，（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點之間的距離：（2）求隧道AB的長度．3、小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．4、如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的交AB于點E，交AC于點F，過點F作，垂足為H，交于點G，交AD于點M，連接AG，DE，DF．（1）求證：；（2）若，，，求HF的長．5、如圖，已知是等邊三角形，P是內(nèi)部的一點，連接BP，CP．（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點Q，交AC于點R，當(dāng)點P在上時，連接AP，在BC邊的下方作，，連接DP，求的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點，且，當(dāng)時，連接EP并延長，交AC于點F．若，求證：；（3）如圖3，M是AC邊上一點，當(dāng)時，連接MP．若，，，的面積為，的面積為，求的值（用含a的代數(shù)式表示）．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸正半軸交于點A，點是拋物線上一動點．（1）如圖1，當(dāng)，，且時，①求點M的坐標(biāo)：②若點在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作，交x軸于點D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點在對稱軸上，當(dāng)，，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標(biāo)為，連接GF．若，求證：射線FE平分．============參考答案============一、選擇題1、B【分析】把46.61萬表示成科學(xué)記數(shù)法的形式，即可確定n．【詳解】46.61萬=466100=4.661，故n=5故選：C．【點睛】本題考查把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，n為絕對值較大的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．2、A【分析】計算各個選項的結(jié)果的絕對值，比較即知．【詳解】∵1+(?4)=?3，(-1)4=1，(-5)-1=，而，，，，且∴的絕對值最大故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、實數(shù)的絕對值等知識，掌握實數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．3、C【分析】先分C在AB上和C在AB的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運用中點的定義和線段的和差進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖：當(dāng)C在AB上時，AC=AB-BC=2,∴AD=AC=1如圖：當(dāng)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=6,∴AD=AC=3故選C．【點睛】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩雙鞋的型號分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A．【點睛】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、D【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可得∠A+∠B=90°，根據(jù)S陰影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案．【詳解】∵，∴∠A+∠B=90°，∵，，∴=1，∴S陰影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD=BC·AC-=×1×2-=1-，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理及扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．6、C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算．7、B【分析】題中定義一種新運算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【詳解】解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點睛】題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點是將運算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．8、B【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)計算角度即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，熟練識別同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別根據(jù)相關(guān)知識點對四個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時，反比例函數(shù)在時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；B、當(dāng)a<0時，-a>0，故-a>a，從而1-a>1+a，故此選項錯誤；C、過半徑的外端點且垂直于半徑的直線是圓的切線，故此選項錯誤；D、由于圓內(nèi)接四邊形的四邊相等，故每邊所對的圓心角相等且均為，由此可得四邊形的對角線相互垂直且相等，因而此四邊形是正方形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題分別考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，切線的定義，圓與正多邊形等知識，關(guān)鍵是要對這些知識熟練掌握．10、C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系和象限的性質(zhì)，得；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得，從而得，通過計算即可得到答案．【詳解】∵點在第一象限∴∴∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點∴∴∴當(dāng)時，，即和y軸交點為：當(dāng)時，，即和x軸交點為：∵，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．11、D【分析】根據(jù)，和關(guān)于直線BC對稱，證明出四邊形ABDC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，最后由勾股定理求出結(jié)果．【詳解】解：∵，和關(guān)于直線BC對稱，∴AB=AC=CD=BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵，，∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=，∴AB=AC=CD=BD=5，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，關(guān)鍵在于利用等腰三角形與折疊的性質(zhì)證明出四邊形是菱形，再用菱形的性質(zhì)與勾股定理進(jìn)行求解．12、A【分析】根據(jù)題意，圖中各點的坐標(biāo)均可以求出來，，，只需證明即可證明結(jié)論①；先求出直線OB的解析式，然后求直線OB與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，即可證明結(jié)論②；分別求出和，進(jìn)行比較即可證明結(jié)論③；只需證明，即可求證結(jié)論④．【詳解】解：∵OABC為矩形，點B的坐標(biāo)為（4，2），∴A點坐標(biāo)為(4，0)，C點坐標(biāo)為(0，2)，根據(jù)反比例函數(shù)，當(dāng)時，，即D點坐標(biāo)為(1，2)，當(dāng)時，，即F點坐標(biāo)為(4，)，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，故結(jié)論①正確；設(shè)直線OB的函數(shù)解析式為：，點B代入則有：，解得：，故直線OB的函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，(舍)即時，，∴點E的坐標(biāo)為(2，1)，∴點E為OB的中點，∴，故結(jié)論②正確；∵，∴，由②得：，，∴，故結(jié)論③正確；在和中，，∴，∴，故結(jié)論④正確，綜上：①②③④均正確，故選：A．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，結(jié)合題意求出圖中各點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】首先將公因式a提出來，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】，故填：．【點睛】本題考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．2、1【分析】直接按照分式的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：====1．故填1．【點睛】本題主要考查了分式的四則混合運算，掌握分式的四則混合運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．3、2【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進(jìn)行平方運算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點睛】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．4、3.6【分析】根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，得；再根據(jù)方差的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，∴5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，8，10∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：∴這組數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3.6．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、方差的性質(zhì)，從而完成求解．5、【分析】根據(jù)MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因為,列出關(guān)于MN的方程，即可求出MN的長．【詳解】∵M(jìn)N⊥BC，DB⊥BC,∴AC∥MN∥DB，∴，∴即,又∵，∴，解得,故填：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩組相似三角形以及它們對應(yīng)邊之比的等量關(guān)系．6、【分析】連接OE，作AF⊥BC于F，先證明為矩形，進(jìn)而證明Rt△ABF≌Rt△OCE，得到BF=CE=3，利用勾股定理求出OC=，即可求出的周長．【詳解】解：如圖，連接OE，作AF⊥BC于F，∵BE為的切線，∴∠OEC=∠OEB=90°，∵AD∥BC，∴AF∥OE，∴四邊形AFEO為平行四邊形，∵∠OEF=90°，∴為矩形，∴AF=OE，EF=AO==6,∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD=12，∵AB=OC∴Rt△ABF≌Rt△OCE，∴BF=CE=3，∵OE=OA=6，∴在Rt△OCE中，，∴AB=CD=OC=，∴的周長為為（）×2=．故答案為：【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形等知識，熟知相關(guān)定理，并根據(jù)題意添加輔助線是解題關(guān)鍵．7、【分析】首先連接AE，由題可知，DE=DC=AD,所以△DEC,△AED,△EFC是等腰三角形，由正方形的性質(zhì)得∠EBC=∠ADE=∠EDC=45°，求出,得出=22.5°，,,所以,得出∠AEF=90°，再證明,則,所以△AEF為等腰直角三角形，∠FAE=45°，減去∠BAE即可．【詳解】連接AE,如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD,∠ADE=∠EDC=∠CBE=45°，,∵DE=CD,∴AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=∠DEC=∠DCE=67.5°，∴,,又∵EF=EC,∴,∴,∴,∴,在△DAE和△DEC中：∵∴△DAE≌△DEC(SAS),∴AE=EC，又∵EC=EF,∴AE=EF，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠FAE=45°，∴,故填：22.5°．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．8、4【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，要使的值最小，需運用對稱相關(guān)知識求出點E的坐標(biāo)，然后求的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意可求出，拋物線的對稱軸為：，根據(jù)函數(shù)對稱關(guān)系，點B關(guān)于的對稱點為點A，連接AD與交于點E，此時的值最小，過D點作x軸垂線，垂足為F，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交點為G，∵，∴，∴，∴，過點C作的垂線，垂足為H，所以四邊形ACHE的面積等于與梯形ACHG的面積和，即，則S四邊形ACHE-，故答案為：4．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的交點坐標(biāo)、對稱軸、相似三角形、對稱等知識點，根據(jù)題意畫出圖形，可以根據(jù)對稱求出點E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）不正確，87.5分；（3）甲組成績好，見解析【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人與，求出a，b的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式判斷出原結(jié)果是錯誤的，計算出正確結(jié)果；（3）算出甲乙兩組的平均成績進(jìn)行比較，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，（2）不正確．正確的算法：甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：（分）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，乙組學(xué)生競賽成績?yōu)?0分，80分，90分，100分的人數(shù)占乙組總?cè)藬?shù)的百分比分別為40%，25%，25%，10%．所以乙組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：（分）因為，所以甲組競賽成績較好．【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)的意義是正確解答的前提．2、（1）；（2）3km【分析】（1）過點A作，垂足為E，在中，可利用特殊角的三角函數(shù)值和已知分別求出AE，CE及DE，則可由勾股定理求得A、D兩點之間的距離；（2）利用（1）中所求結(jié)果，可判斷出△ADE是等腰直角三角形，結(jié)合已知角度可推出△ABD是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的長度．【詳解】解：（1）如圖，過點A作，垂足為E，．在中，，，，．，．，．在中，，．A、D兩點之間的距離為．（2），，∴△ADE是等腰直角三角形，，，，是直角三角形．在中，，，．隧道AB的長度為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值并正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時間，加上取作業(yè)本和取自行車的時間，與上課時間20分鐘作比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時間為（分），騎自行車所用時間為（分），在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分）．因為，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．【點睛】本題考查路程問題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）是的直徑，可以得到，推出，再用平行線的判定和性質(zhì)可求出；（2）連接OF，得到，由于是的直徑，得到，，，用平行線的判定得到，再用角之間的關(guān)系證明，再用相似三角形的性質(zhì)，證明就可求出HF．【詳解】如圖解：（1）證明：是的直徑，．，，，，．，．（2）連接OF，AD是BC邊上的高，．，．．是的直徑，，，．，．．．，．，，．，，．在中，，，，，，，，．在中，，，，，，，，，．【點睛】此題考查圓的性質(zhì)和相似三角形的證明的綜合運用，熟悉掌握相似三角形的性質(zhì)和靈活作輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）30°；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接BD，易證，則由全等三角形的性質(zhì)可得△DBP是等邊三角形，則可得∠BPD=60゜，再由BC邊是直徑即可求得結(jié)果；（2）連接AP并延長交BC于點G，則由垂直平分線的性質(zhì)可得AG⊥BC，且BG=CG，設(shè)，則CE、EG、BC、AB、BP均可用x的代數(shù)式表示，這樣在由勾股定理可求得PG的長，在中，由正切的三角函數(shù)可求得∠GEP=60゜，從而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（3）延長MP交AB于點H，連接AP，過點P作，垂足為N，則由已知易得∠MHA=90゜，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得AH、MH的長，從而可求得△PAB的面積，在Rt△MNP中，由直角三角形的性質(zhì)可得PN的長，從