高中數(shù)學(xué) 3.1.1《直線的傾斜角與斜率》 新人教A必修2

3.1.1直線的傾斜角與斜率.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能

1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式及應(yīng)用.過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；2.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對(duì)直線傾斜角及斜率的學(xué)習(xí)，體會(huì)用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化等辯證思維..重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式..教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？

2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？答：經(jīng)過原點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，他們都相交于一點(diǎn)（原點(diǎn)）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無(wú)數(shù)條，他們相互平行..3、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條.4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個(gè)點(diǎn)和直線的一個(gè)方向來(lái)確定一條直線.O.poyxypoxpoyxpoyx定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°直線的傾斜角.（1）傾斜角的取值范圍：0≤α＜1800（2）傾斜角的作用——刻畫直線相對(duì)x軸的傾斜程度..結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m.由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率斜率.二、直線的斜率一條直線的傾斜角a（a?90o）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana.a為什么不能等于900呢？.X.pYO（1）K>0X.pYO（2）K<0X.pYO（3）oK不存在X.pYO（4）oK=0..問題：已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率公式.你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；2.K與點(diǎn)P1、P2的順序無(wú)關(guān)；3.斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；4.當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角a=0o，直線與x軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到..四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率（1）直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）；（2）直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）?；（2）-1..例2、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！?例4、直線l過點(diǎn)M（－1，1），且與以P（2，2），Q（3，3）為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．學(xué)以致用例3,已知三點(diǎn)A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)求它的斜率和傾斜角.2.已知三點(diǎn)A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直線AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大顯身手.樓梯坡度核心知識(shí)?