《圓的復(fù)習(xí)》分析

《圓》的復(fù)習(xí)課一、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二．知識(shí)點(diǎn)（一）圓的相關(guān)概念1．從動(dòng)態(tài)角度定義圓：在平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓其中，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.2.從集合角度定義圓：平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心、以r為半徑的圓.3．與圓有關(guān)的概念：（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.（2）?。簣A上兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱“弧”，用符號(hào)“”表示，以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB,讀作“弧AB”.二．知識(shí)點(diǎn)（一）圓的相關(guān)概念弧的分類：

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧：如ABC.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣?。喝鏏C

.（3）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.即：半徑相等的圓是等圓；同圓或等圓的半徑相等.（4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?）同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓.（二）.垂徑定理及推論1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．2.垂徑定理的推論：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。Ｓ没緢D形：2.（2016年通州一模）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（0，0）

B．（-1，1）

C．（-1，0）

D．（-1，-1）（三）．圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理、圓周角定理及推論1．弧、弦、圓心角關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2．推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．即：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．3．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5．圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．6．圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．7．圓周角定理推論3：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．8．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。常用基本圖形：補(bǔ)充練習(xí)：1.（2016年長(zhǎng)春市）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是

上一點(diǎn).若∠OAB=25°,∠OCA=40°，則∠BOC的大小為

度．

2.（2016北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（

）(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°（四）．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理）1．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，點(diǎn)P在圓外

d>r；點(diǎn)P在圓上

d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)

d<r2．經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓,并且只能畫一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.3．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，則

（1）直線L和⊙O相交d＜r，

（2）直線L和⊙O相切

d＝r，（3）直線L和⊙O相離

d＞r，（四）．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理）4．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.6．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.7．內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.常用基本圖形：。PBAO.OA補(bǔ)充練習(xí)：2.（2016年門頭溝一模）如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC中點(diǎn)D，DE為⊙O的切線．（1）求證：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直徑．（五）正多邊形和圓1、多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心．2、正多邊形的半徑：外接圓的半徑．3、正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角．4、正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離．常用基本圖形：補(bǔ)充練習(xí)：正六邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶r=_______．補(bǔ)充練習(xí)：2.（2016年西城一模）已知⊙O，如圖所示．（1）求作⊙O的內(nèi)接正方形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若⊙O的半徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_______________．3.已知：扇形的圓心角為120°，半徑為6，求扇形的弧長(zhǎng)

4.已知：扇形的圓心角為150°，半徑為6，求扇形的面積

5．圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，求圓錐的側(cè)面積

6．一個(gè)扇形如圖，半徑為20cm，圓心角為