高中數(shù)學(xué) 3.1不等關(guān)系和不等式（第二課時） 新人教A必修5

3.1不等關(guān)系與不等式第二課時.問題提出1.反映實數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟如何？作差→變形→判斷符號.3.對不等式的認識僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關(guān)系，我們必須建立相關(guān)的不等式理論，這是我們需要進一步研究的問題..不等式的性質(zhì).探究（一）：不等式的基本性質(zhì)

思考1：有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？a＞bb＜a（對稱性）.思考2：又有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）.思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）.思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多.這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）.思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關(guān)系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*).探究（二）：不等式的拓展性質(zhì)

思考1：在等式中有移項法則，即a＋b＝ca＝c－b，那么移項法則在不等式中成立嗎？a＋b＞ca＞c－b.思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an與b1＋b2＋…＋bn的大小關(guān)系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

.思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn嗎？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an與bn的大小關(guān)系確定嗎？a＞b，n為正奇數(shù)an＞bn.思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c與b＋d的大小關(guān)系確定嗎？a－c與b－d的大小關(guān)系確定嗎？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小關(guān)系如何？a＞b，ab＞0.理論遷移例1已知a＞b＞0，c＜0，求證:.例2已知，x＞y＞0，求證：..例3若a＜b＜0，判斷下列結(jié)論是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2.例4給出三個不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題..小結(jié)作業(yè)1.不等式的8條基本性質(zhì)，就是不等式的運算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì).2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ)..3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價的，有些是不等價的，在不等式的乘法、乘方、開方運算性質(zhì)中，還要附加大于0的條件，應(yīng)用時必須認準(zhǔn).4.不等式的8條基本性質(zhì)還可作適當(dāng)變通，如