高中數(shù)學 3.2.1《古典概型1》 新人教A必修3

3.2.1古典概型(1).溫故而知新事件的關(guān)系及其運算古典概型事件A與B關(guān)系含義符號事件B包含A（或稱事件A包含于B）如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生。BA（AB）事件A與B相等如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生；反之，也成立。A=B事件A與B的和事件（或并事件）事件A與B至少有一個發(fā)生的事件AB事件A與B的積事件（或交事件）事件A與B同時發(fā)生的事件AB事件A與B互斥事件A與B不能同時發(fā)生AB=φ事件A與B互為對立事件事件A與B不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生AB=Φ且AB=Ω.溫故而知新古典概型概率的基本性質(zhì)(1)0≤P（A）≤1(2)當事件A、B互斥時，(3)當事件A、B對立時，.事件的構(gòu)成古典概型1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這些隨機事件叫做構(gòu)成試驗結(jié)果的基本事件。.事件的構(gòu)成例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：古典概型A={a,b}B={a,c}C={a,d}D={b,c}E={b,d}F={c,d}.事件的構(gòu)成基本事件的特點（1）在同一試驗中，任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成幾個基本事件的和。古典概型由所有的基本事件構(gòu)成一個試驗的樣本空間例如：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間為：Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝它有6個基本事件.訓練一古典概型1、連續(xù)拋擲兩枚硬幣，寫出所有的基本事件。解.訓練一古典概型2、連續(xù)拋擲兩枚骰子，共有多少個基本事件。121233445566共有36個基本事件，每個事件發(fā)生的可能性相等，都是1/36.訓練一古典概型3、一個袋中裝有紅、黃、藍三個大小形狀完全相同的球，（1）從中一次性摸出兩個球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個球的結(jié)果。{紅，黃}，{紅，藍}，{黃，藍}（2）從中先后摸出兩個球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個球的結(jié)果。（紅，黃），（紅，藍），（黃，藍）（黃，紅），（藍，紅），（藍，黃）.

古典概率我們會發(fā)現(xiàn)，以上三個試驗有兩個共同特征：(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的機會是均等的。我們稱這樣的隨機試驗為古典概型。1、古典概型古典概型.

古典概率一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n,隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有我們把可以作古典概型計算的概率稱為古典概率。2、古典概率古典概型.概率初步例題分析例2、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點的概率。解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是Ω={1,2，3,4，5，6}∴n=6而擲得偶數(shù)點事件A={2,4，6}∴m=3∴P(A)=.概率初步例題分析例3、同時擲兩顆均勻的骰子，求擲得兩顆骰子向上的點數(shù)之和是5的概率。解：擲兩顆均勻的骰子，標記兩顆骰子1號、2號便于區(qū)分。每一顆骰子共有6種結(jié)果，兩顆骰子同時拋共有6×6=36種結(jié)果∴n=36而擲得向上的點數(shù)之和是5的事件A={（1，4），（2,3），（3，2），（4，1）}∴m=4∴P(A)=.訓練二1、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計算：(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是0.250.52、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是

0.253、作投擲二顆骰子試驗，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求：(1)求事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的概率 (2)求事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率古典概型.GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知識概率統(tǒng)計的第一篇論文是1657年惠更斯的《論賭博的計算》，從那時起直到十九世紀初，人們運用當時發(fā)展起來的排列組合理論和變量數(shù)學為工具，發(fā)展了古典概率和幾何概率范圍的概念、計算及其分析性質(zhì)的成果，如大數(shù)定律，貝葉斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率論》作了總結(jié)，形成了古典的描述性統(tǒng)計學。十九世紀是統(tǒng)計學相對停滯和醞釀時期，二十世紀初至第二次世界大戰(zhàn)前，由于法俄概率論和英美統(tǒng)計科學的發(fā)展以及它們的結(jié)合，使概率統(tǒng)計學得以正式列入數(shù)學之林，諸分支在實踐中迅速產(chǎn)生，如在生物學研究中提出的回歸分析；出自農(nóng)業(yè)實驗的方差分析、實驗設(shè)計理論；大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)所要求的抽樣檢查；從道奇──洛密克抽樣表到序貫分析以至質(zhì)量控制。等等。形成現(xiàn)代統(tǒng)計學的大部分內(nèi)容。二次世界大戰(zhàn)后，概率統(tǒng)計學主要在純理論研究上取得進展。概率統(tǒng)計學的形成，標志著人類的認識和實踐領(lǐng)域，從必然現(xiàn)象擴展到偶然現(xiàn)象（隨機事件），這是與從精確數(shù)學到模