時間序列分解與趨勢外推法

第四章時間序列分解法和趨勢外推法

第一節(jié)時間序列分解法第二節(jié)趨勢外推法概述第三節(jié)多項式曲線趨勢外推法第四節(jié)指數(shù)曲線趨勢外推法第五節(jié)生長曲線趨勢外推法第六節(jié)曲線擬合優(yōu)度分析第一節(jié)時間序列分解法一、時間序列的分解長期趨勢因素（T）季節(jié)變動因素（S）周期變動因素（C）不規(guī)則變動因素（I）

長期趨勢因素（T）長期趨勢因素反應了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。

季節(jié)變動因素（S）季節(jié)變動因素是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。季節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時間規(guī)律如每周5天工作制等所形成的波動。季節(jié)波動和周期波動的區(qū)別在于季節(jié)波動的波動周期固定。

周期變動因素（C）周期變動因素也成為循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響所形成的上下起伏不定的波動。不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動因素又稱為隨機波動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動。如股票價格受突然出現(xiàn)的利好或利空消息的影響產(chǎn)生波動等。

二、時間序列的分解模型當將時間序列分解成長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動四個因素后，可以認為時間序列是這四個因素的函數(shù)，即：加法模型乘法模型

三、時間序列的分解方法長期趨勢T的計算季節(jié)指數(shù)S的計算周期變動因素C的計算不規(guī)則變動因素I的計算例題：見課本p51

第二節(jié)趨勢外推法概述一、趨勢外推法的概念和假定條件當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量所需的值，就可以得到相應時刻的時間序列未來值。這就是趨勢外推法。

趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢模型的種類多項式曲線預測模型指數(shù)曲線預測模型對數(shù)曲線預測模型生長曲線預測模型

三、趨勢模型的選擇（1）圖形識別法：通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。（2）差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。見課本p58-59,表格

第三節(jié)多項式曲線趨勢外推法一、二次多項式曲線模型及其應用二次多項式曲線預測模型為：設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。例4-2,P58-60

二、三次多項式曲線預測模型及其應用三次多項式曲線預測模型為：設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：

解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)。例4-3,P64-63

第四節(jié)指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應用指數(shù)曲線預測模型為：對函數(shù)模型做線性變換，得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。例4-4,P63-65

二、修正指數(shù)曲線模型及其應用修正指數(shù)曲線預測模型為：例4-5,P66-68.指數(shù)曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，因為當趨近極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。如果考慮極限值的影響，就會發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，因為這條曲線形狀近似于S，所以又稱為S曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。

第五節(jié)生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應用龔珀茲曲線預測模型為：對函數(shù)模型做線性變換，得：龔珀茲曲線對應于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示：

龔珀茲曲線圖形1

(1)lga<00<b<1k漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。龔珀茲曲線圖形2

(2)lga<0b>1k漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降。龔珀茲曲線圖形3

(3)lga>00<b<1k漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。龔珀茲曲線圖形4

漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。(4)lga>0b>1k就整個社會或某個地區(qū)來講，市場總?cè)萘渴遣粩鄶U大的。但是，就具體商品來講，總要經(jīng)過進入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降這幾個階段。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大部分都遵循“增長緩慢--迅速增加--維持一定水平--逐步減少”的規(guī)律發(fā)展變化。龔珀茲曲線是預測各種市場容量的最佳擬合線。

二、皮爾曲線模型及其應用皮爾曲線預測模型為：皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計，也適用于對產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進行分析和與預測。例