【課件】總體取值規(guī)律的估計+課件高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

收集數據是為了尋找數據中蘊含的信息.因為實際問題中數據多而雜亂，往往無法直接從原始數據中發(fā)現規(guī)律，所以需要根據問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數據進行整理和直觀描述.在此基礎上，通過數據分析，找出數據中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了.課題導入第9章

統(tǒng)計9.2.1總體取值規(guī)律的估計目標引領1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法。2.會畫條形圖，扇形圖，折線圖等統(tǒng)計圖，理解它們的特點。3.會用樣本的頻率分布估計總體分布。獨立自學

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。思考：如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？如果太低？如果太高？引導探究問題1

你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？提示為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.問題2

為了了解全市居民日常用水量的整體分布情況，用怎樣的方法了解？提示采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況.

由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調查的方式，通過分析樣本觀測數據，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況.

總體：該市的全體居民用戶；

個體：每戶居民用戶；

調查的變量：居民用戶的月均水量.引導探究頻率分布表與頻率分布直方圖1頻數與頻率

將一批數據按要求分為若干個小組，各個小組內數據的個數，叫做該組的頻數；每組數據的頻數除以全體數據的個數的商(各個小組數據在樣本容量中所占的比例的大小)，叫做該組數據的頻率.引導探究

假如通過抽樣調查，獲得100位居民的月均用水量如下表(單位：t)：問題1(求極差)上述100個數據中的最大值和最小值分別是多少？由此說明樣本數據的變化范圍是什么？最大值是28.0，最小值是1.3，樣本觀測數據的變化范圍為26.7t.引導探究問題2（決定組距和組數）

如果將上述100個數據按組距為3進行分組，那么這些數據共分為多少組？

因此可以將數據分為9組.問題3（將數據分組）

以組距為3進行分組，上述100個數據共分為9組，各組數據的取值范圍可以如何設定？

[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]

在初中，我們曾用頻數分布表和頻數分布圖來整理和表示這種數值型數據，由此能使我們清楚地知道數據分布在各個小組的個數。在這個實際問題中，因為我們更關心月均用水量在不同范圍內的居民占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖在整理和表示數據。樣本的頻率分布及頻率分布表

根據隨機抽取的樣本量的大小，分別計算某一事件出現的頻率，這些頻率的分布規(guī)律(取值狀況)，就叫做樣本的頻率分布.

為了能直觀的顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現該事件的頻數以及計算所得的相應頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表.分組、頻數、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列.在實際操作中，每組的頻數是通過類似統(tǒng)計選票時的“唱票”的方式進行統(tǒng)計的，所以通常頻率分布表中還會有“頻數累計”一列.問題4（列頻率分布表）

試列出頻率分布表.頻率分布表與頻率分布直方圖1樣本的頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結果直觀形象地表現出來，常畫出頻率分布直方圖.畫圖時應以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距

橫軸表示月均用水量，縱軸表示

小長方形的面積等于多少?與哪些量有關？所有小長方形的面積之和=1問題5（畫頻率分布直方圖）請畫出頻率分布直方圖.

頻數分布表能使我們清楚地知道數據分布在各個小組的個數，而頻率分布直方圖則是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規(guī)律.思考：頻數分布表與頻率分布直方圖有什么不同？繪制頻率分布直方圖的步驟求極差決定組距組數將數據分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖一組數據中最大值與最小值的差

通常對組內數值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間一般分4列：分組、頻數累計、頻數、頻率，最后一行是合計，其中頻數合計應是樣本量，頻率合計應是1.00在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率與組距的比值，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積來表示，各小長方形的面積和是1例1.已知某市2015年全年空氣質量等級如下表:2016年5月和6月的空氣質量指數如下:選擇合適的統(tǒng)計圖描述數據，并回答下列問題:(1).分析該市2016年6月的空氣質量情況.(2).比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好?(3).比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年?解:(1)根據該市2016年6月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表.從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數達19天，占了整月的63.33%,沒有出現“重度污染”和“嚴重污染”.我們可以用條形圖和扇形圖對數據作出直觀描述，如圖從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數，空氣質量等級為“良”的天數最多，后三個等級的天數很少.從扇形圖中可以看出，空氣質量為“良”的天數占了總天數的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數是“良”和“輕度污染”.因此，整體上6月的空氣質量不錯.我們還可以用折線圖展示空氣質量指數隨時間的變化情況，如圖容易發(fā)現，6月的空氣質量在指數在100附近波動.(2).比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好?

6月

5月

(2)根據該市2016年5月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表.

為了便于比較，我們選用復合條形圖，將兩組數據同時反映到一個條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進行兩個月的空氣質量比較，如圖.

由上面的圖和表可以發(fā)現，5月空氣質量為“優(yōu)”和“良”的總天數比6月多.所以，從整體看，5月的空氣質量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有.(3).比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年?(3)把2016年6月與2015年全年的的空氣質量進行比較，由于一個月和一年的天數差別很大，所以直接通過頻數比較沒有意義，應該轉化成頻率分布進行比較.可以通過二者的空氣質量指數的頻率分布直方圖或空氣質量等級的頻率分布條形圖進行比較.用復合頻率分布條形圖更直觀地比較空氣質量

通過圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從總體上看，2016年6月的空氣質量要好于2015年全年的空氣質量.由此，你能得出“2016年的空氣質量比2015年明顯改善了”的結論嗎？為什么？扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例.

條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率等.

折線圖主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.目標升華當堂診學1.【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值.(

)2.頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個體數.(

)3.扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例.(

)√××2.200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h(含60km/h)的汽車數量為()A.65輛 B.76輛 C.88輛 D.95輛3.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據