機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)床(jīchuáng)主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)組員(zǔyuán)：劉達(dá)03340081107周詳03340081103精品資料數(shù)控車床立式加工(jiāgōng)中心機(jī)床(jīchuáng)主軸精品資料精品資料機(jī)床主軸(zhǔzhóu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性傳統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)方案是憑借設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)直觀判斷，靠人工進(jìn)行有限次計(jì)算做出的，往往很難得到最優(yōu)結(jié)果。但自從20世紀(jì)60年代最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法出現(xiàn)以來，伴隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，已經(jīng)可以用現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法和手段得出最佳的設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。機(jī)床主軸是機(jī)床中的一個(gè)非常(fēicháng)重要的零件，它關(guān)系到整個(gè)機(jī)床的使用性能，選擇一個(gè)最佳的設(shè)計(jì)方案，顯然會(huì)大大提高機(jī)床整體的質(zhì)量。精品資料問題(wèntí)引入：對(duì)右圖所示主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，已知機(jī)床主軸的輸入功率P=1.5kW，主軸的轉(zhuǎn)速n=940r/min，主軸的懸臂端受到的切削力F=20000N，主軸內(nèi)徑d=40mm，懸臂端許用撓度y0=0.05mm取，要求主軸兩支承跨距（L）為350mm≤L≤600mm，外徑（D）為70mm≤D≤150mm，懸臂端長度（a）為80mm≤a≤160mm．主軸的材料采用40Cr，密度從機(jī)床主軸制造成本和加工精度的要求出發(fā)，考慮主軸的自重和外伸段撓度這兩個(gè)重要因素，選取主軸的質(zhì)量(zhìliàng)最輕和最小軸端位移為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將主軸的剛度作為約束條件。精品資料建立(jiànlì)模型：

機(jī)床主軸一般為多支撐空心階梯軸，為了便于使用材料力學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，將其簡化成一階空心主軸，并且(bìngqiě)為兩支撐主軸形式，如下圖所示。該問題考慮因數(shù)：

主軸自重。

對(duì)于普通車床，并不要求過高的加工精度，已選取主軸的自重最輕為目標(biāo)，外伸端的撓度為約束條件。精品資料本文設(shè)計(jì)的機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)主要由5個(gè)參數(shù)來確定：（1）主軸懸伸段直徑Da；（2）主軸前后(qiánhòu)支承間軸徑D；（3）支承跨距L；（4）主軸懸臂端長度a；（5）主軸內(nèi)孔直徑d．另外，主軸軸端有作用力F和彎矩M．設(shè)1.1設(shè)計(jì)(shèjì)變量精品資料1.2目標(biāo)函數(shù)在滿足主軸傳動(dòng)要求下，減輕重量，節(jié)約材料，降低成本．以最小自重為追求(zhuīqiú)的目標(biāo)．機(jī)床主軸的質(zhì)量：式中：ρ為主軸(zhǔzhóu)密度(kg/cm3)，令則目標(biāo)函數(shù)為：.精品資料1.3.1主軸剛度約束機(jī)床主軸變形對(duì)加工質(zhì)量影響很大，因此，對(duì)主軸的要求主要表現(xiàn)為剛度要求，即主軸伸出端的撓度（或位移(wèiyí)）Y盡可能小．只考慮F作用力作用在主軸前端時(shí)，主軸前端有位移(wèiyí)YF：

式中：E為主軸材料(cáiliào)彈性模量2.1×105(N/mm2)，Ia為主軸懸伸段截面慣性距I為主軸支承段截面慣性距精品資料只考慮力矩(lìjǔ)M作用在主軸前端時(shí)，主軸前端產(chǎn)生位移為：

式中：M為主軸端受到的力矩（N·mm）．機(jī)床主軸前端位移(wèiyí)Y可認(rèn)為是同平面內(nèi)的和之和，故有

（1）

另外，機(jī)床主軸端所受力矩M是有切削加工時(shí)切削力F引起的，為便于設(shè)計(jì)計(jì)算，取M=2aF，代入到式（1）可得：

剛度約束為，故精品資料1.3.2扭轉(zhuǎn)變形的限制軸的扭轉(zhuǎn)剛度(ɡānɡdù)條件為：式中：T為軸所受最大扭矩G為軸材料(cáiliào)的剪切彈性模量，G=8.1×104MPa，為軸截面的最小慣性矩，，則精品資料1.3.3偏轉(zhuǎn)(piānzhuǎn)角約束θ<[θ]，因在后支承截面B處的偏轉(zhuǎn)(piānzhuǎn)角最大，在后支承截面B處的偏轉(zhuǎn)(piānzhuǎn)角為：

故只需滿足(mǎnzú)θ<[θ]，則

精品資料1.3.4主軸懸伸段直徑根據(jù)(gēnjù)經(jīng)驗(yàn)，主軸懸伸段直徑取值范圍(fànwéi)為：故

1.3.5主軸前后支承間軸徑

主軸前后支承間軸徑D取值范圍為：

70≤D≤150，

故

精品資料1.3.6支承(zhīchénɡ)跨距支承(zhīchénɡ)跨距L取值范圍為：350≤L≤600，故

1.3.7主軸懸臂(xuánbì)端長度主軸懸臂(xuánbì)端長度a取值范圍為：80≤a≤160，故

精品資料綜上所訴，將所有約束函數(shù)(hánshù)規(guī)格化，主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為：精品資料優(yōu)化程序由Matlab計(jì)算，得到(dédào)結(jié)果如下:x=107.6457