機械原理-第六章機械的平衡

第六章機械(jīxiè)的平衡§6－1機械(jīxiè)平衡的目的及內(nèi)容§6－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算§6－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗§6－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量§6－5

平面機構(gòu)的平衡青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料§6－1機械(jīxiè)平衡的目的及內(nèi)容一、平衡(pínghéng)的目的大多數(shù)機械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復(fù)運動的構(gòu)件所組成，除了中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外，其它所有的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。P=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機械運轉(zhuǎn)有很大的影響。附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始終都在變化，將對運動副產(chǎn)生動壓力。N21N21N21ω青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料①增加運動副的摩擦(mócā)，降低機械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動，使機械的工作(gōngzuò)性能惡化。③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。二、平衡的內(nèi)容根據(jù)構(gòu)件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：1.回轉(zhuǎn)件的平衡a)剛性轉(zhuǎn)子的平衡工作轉(zhuǎn)速n<(0.6~0.75)ne1轉(zhuǎn)子一階自振頻率?？珊雎赃\動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度較大，運轉(zhuǎn)時會(shíhuì)產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。2)機構(gòu)(jīgòu)的平衡對平面連桿機構(gòu)，由于作往復(fù)運動和平面運動的構(gòu)件總是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。b)撓性轉(zhuǎn)子的平衡所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。靜止運動ω青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料特點：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方(xiàfānɡ)這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜平衡。如自行車輪一、靜平衡計算(jìsuàn)靜平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，計算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面匯交力系pi，如果該力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一個重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=0§6－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算ωBD青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料大小(dàxiǎo)：？√√√方向：？√√√設(shè)各偏心質(zhì)量(zhìliàng)分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)。稱miri為質(zhì)徑積稱Giri為重徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：加平衡配重后的總合力為：Pb+∑Pi=0mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算P3P1P2ω可用圖解法求解上述矢量方程(選定比例μw)。Pbrb∑Pi各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：Pi=miω2riPb=mbω2rb合力為：∑Pi

=∑miω2ri青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料2.剛性(ɡānɡxìnɡ)轉(zhuǎn)子的動平衡計算圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心(zhìxīn)在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機中的曲軸和凸輪軸、電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。慣性力偶矩：M=PL≠0

運動時有：P1+P2=0

ω任意空間力系的平衡條件為：

∑P

=0,∑M=0LPP青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料從理論上講，對于偏心質(zhì)量分布在多個運動平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質(zhì)量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在平面內(nèi)安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉(zhuǎn)子等)。解決問題的唯一(wéiyī)辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內(nèi)。由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其(yǔqí)平行的兩個分力。重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進行平衡。Ll2l1r1rr2FIIIF1F2m1m2m兩者等效的條件是：代入質(zhì)徑積得：青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)(huízhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個不同回轉(zhuǎn)(huízhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。將不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：空間力系的平衡只要在平衡基面內(nèi)加裝平衡質(zhì)量或去掉平衡質(zhì)量PbI、PbII，使兩平面內(nèi)的慣性力之和分別為零，這個轉(zhuǎn)子就平衡了。兩個平面匯交力系的平衡問題。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡(pínghéng)時滿足：代入質(zhì)徑積：rbIIrbI青島科技(kējì)大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII選擇(xuǎnzé)質(zhì)徑積比例尺μW作求解圖。得：當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑rI、rII確定(quèdìng)之后，就可求得平衡質(zhì)量mbI、mbII。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料結(jié)論：對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定(xuǎndìnɡ)的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經(jīng)過計算，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造誤差、材質(zhì)不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉(zhuǎn)子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質(zhì)量的大小(dàxiǎo)和方向。然后通過增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料導(dǎo)軌式靜平衡架OO§6－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡(pínghéng)實驗一、靜平衡實驗(shíyàn)導(dǎo)軌式平衡架：特點：結(jié)構(gòu)簡單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。QSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料QQQQ滾子(ɡǔnzǐ)式平衡架：特點(tèdiǎn)：使用方便，但精度較低。QQ單擺式平衡架：二、動平衡實驗（實驗課講授其原理）特點：工作效率高。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料§6－4轉(zhuǎn)子(zhuànzǐ)的許用不平衡量由于實驗設(shè)備本身精度的影響，經(jīng)過實驗平衡的轉(zhuǎn)子，實際上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進一步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術(shù)。但這意味著要提高生產(chǎn)成本，從合理降低生產(chǎn)成本而言，在滿足使用要求的前提(qiántí)下，使用的平衡設(shè)備越簡單越好。因此，根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定一個適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法：使用時參照ISO標準P141表6－1的推薦值。1.)偏心距－[e];平衡精度：A＝[e]ω2/1000

→[e]＝1000A/ω2[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡質(zhì)徑積：[mr]＝m[e]靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應(yīng)將以上值分解到兩個平衡基面上，即：abIII2.)質(zhì)徑積－[mr]兩者關(guān)系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料平衡等級G平衡精度表6-1各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級和許用不平衡量典型轉(zhuǎn)子舉例[e]ω2A＝1000

(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630630………..G2.52.5燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機轉(zhuǎn)子、小型電機轉(zhuǎn)子等。磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機轉(zhuǎn)子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉(zhuǎn)子陀螺儀。G11G0.40.4青島科技大學(xué)專用潘存云教授(jiàoshòu)研制精品資料對于作平面(píngmiàn)運動或往復(fù)移動的構(gòu)件，不能通過加減質(zhì)量的方法對單個構(gòu)件的慣性力進行平衡，而應(yīng)從整個機構(gòu)來考慮平衡問題?！?－6平面機構(gòu)(jīgòu)的平衡當(dāng)機構(gòu)運動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為一個通過質(zhì)心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座來承受。所謂對機構(gòu)的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡,即：設(shè)機構(gòu)的總質(zhì)量為m，其質(zhì)心的加速度為as，機構(gòu)總慣性力為：根據(jù)此結(jié)論：對機構(gòu)進行平衡的原理，就是通過添加平衡配重使機構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。有完全平衡和部分兩種處理方法要使P=0，必有as＝0

P=0,M=0P＝－mas質(zhì)心必須始終靜止不動。1.完全平衡1.)利用對稱機構(gòu)平衡ZG12-6型高速冷鐓機青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制精品資料mB2)利用平衡(pínghéng)質(zhì)量平衡(pínghéng)圖示機構(gòu)(jīgòu)中，構(gòu)件2的質(zhì)量m2可以用兩個集中在B和C兩點的兩個質(zhì)量替換：m2S’2m3S’3m1S’1m2B

＝m2lCS’2/lBCm2B

＝m2lBS’2/lBCBACD123Sm