武漢理工大學(xué)材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

第一章緒論強(qiáng)度——抵抗破壞的能力構(gòu)件的承載能力剛度——抵抗變形的能力穩(wěn)定性——保持原有平衡狀態(tài)的能力

研究構(gòu)件在外力作用下變形和破壞的規(guī)律；在保證構(gòu)件滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。材料力學(xué)的任務(wù)

內(nèi)力、截面法一、內(nèi)力內(nèi)力指由外力作用所引起的附加內(nèi)力（分布力系）。內(nèi)力——質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力內(nèi)力=固有內(nèi)力+附加內(nèi)力外力

（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）——附加內(nèi)力

(1)在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件分為兩部分。任取一部分作為研究對(duì)象，并棄去另部分。(2)其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。二、截面法F1F2F4F3F1F4F2F3F1F4內(nèi)力是分布力系，可以求出該分布力系向形心簡(jiǎn)化的主矢和主矩。（3）平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。FRMOF1F4

[例]FFNMmmFmml求m-m截面上的內(nèi)力。應(yīng)力的概念應(yīng)力——一點(diǎn)處內(nèi)力集（中程）度。1.應(yīng)力的概念：（1）平均應(yīng)力：2.應(yīng)力的表示：ACF（2）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：pp稱(chēng)為C點(diǎn)的應(yīng)力。p是一個(gè)矢量。Cp（3）全應(yīng)力的分解：正應(yīng)力垂直于截面；切應(yīng)力位于截面內(nèi)。pC第二章拉伸、壓縮與剪切受力特點(diǎn)：外力合力的作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合。一、軸向拉壓的特點(diǎn)變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線(xiàn)伸長(zhǎng)和縮短。軸向拉伸偏心拉伸FFFF二、軸向拉(壓桿)的內(nèi)力——軸力FFmmFNFmmFN—軸力FNFmm軸力的正負(fù)規(guī)定:

拉為正，壓為負(fù)FFmmFFN三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力在橫截面上均布：b

-曲線(xiàn)e

p

s

3124四、材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼鑄鐵[]——許用應(yīng)力──拉（壓）桿的強(qiáng)度條件≤u——極限應(yīng)力n——安全因數(shù)＞1五、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：

（0.2）s

b

（bc）

1、塑性材料：2、脆性材料:極限應(yīng)力u的取值：ab六、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形lFFl1a1b1用切線(xiàn)代替圓弧的方法求節(jié)點(diǎn)位移1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜力學(xué)平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。3、超靜定的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。2、靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=未知力個(gè)數(shù)-靜力學(xué)平衡方程數(shù)七、拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題4、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力八、剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算≤≤第三章扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：桿件各截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MeMe受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線(xiàn)的平面內(nèi)作用有力偶。一、扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)二、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩MeMeMexTMeT構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力為力偶，稱(chēng)為扭矩，記作“T”扭矩的正負(fù)規(guī)定以右手螺旋法則，沿截面外法線(xiàn)方向?yàn)檎?，反之為?fù)。四、切應(yīng)力互等定理

Me

Me

dxdx三、扭矩圖五、剪切胡克定理

TtmaxtmaxtmaxtmaxT六、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力最大切應(yīng)力：（1）實(shí)心圓截面：七、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算：(2)空心圓截面：強(qiáng)度條件：([]稱(chēng)為許用切應(yīng)力)八、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算塑性材料脆性材料≤≤九、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Me

l（rad）剛度條件Me

≤第四章彎曲內(nèi)力一、梁彎曲時(shí)內(nèi)力––剪力和彎矩正負(fù)規(guī)定:左上右下為正（1）剪力FS:（2）彎矩M：左順右逆為正可以裝水為正MFSACFAFBFMFSCBFalAbxFBFA內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:（1）剪力FS:

左上右下為正;反之為負(fù)。左上右下為正FSFSFSFS+FSFS+（2）彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MMMM(+)MM(+)左順右逆為正可以裝水為正剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩=截面左側(cè)所有外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。AqBDaCaaFAFB二、剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖BxqlAFS=

FS(x)剪力方程)(xMM=彎矩方程1、若q=0，則FS=常數(shù)，M是斜直線(xiàn)；2、若q=常數(shù)，則FS是斜直線(xiàn)，M為二次拋物線(xiàn)；3、M的極值發(fā)生在FS=0的截面上。三、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系四、簡(jiǎn)易作圖法特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CMe水平直線(xiàn)xFSFS>0FSFS<0x斜直線(xiàn)增函數(shù)xFSxFS降函數(shù)xFSCFS1FS2FS1–FS2=F向下突變xFSC無(wú)變化斜直線(xiàn)xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線(xiàn)xMxM有折角向上突變

MxM1M2CF附錄截面圖形的幾何性質(zhì)稱(chēng)為圖形對(duì)x和y軸的靜矩。（面積矩、一次矩）一、靜矩和形心二、形心：CdAyxxyO（1）簡(jiǎn)單圖形的形心和靜矩：（2）組合圖形的靜矩和形心：yxCyxCyx123（3）圖形有對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，形心在對(duì)稱(chēng)軸上。三、慣性矩Ix、Iy稱(chēng)為圖形對(duì)x軸、y軸的慣性矩（量綱：[長(zhǎng)度]4）四、簡(jiǎn)單圖形的慣性矩zzzdAyxxyO五、慣性半徑圓截面：xy六、組合圖形的慣性矩CxyCxy1213七、平行移軸公式八、形心主慣性軸和形心主慣性矩

使慣性積為零的坐標(biāo)軸稱(chēng)為主軸。平面圖形對(duì)主軸的慣性矩稱(chēng)為主慣性矩。

主軸過(guò)形心時(shí)，稱(chēng)其為形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱(chēng)為形心主慣性矩。如果圖形有對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)稱(chēng)軸就是形心主慣性軸。第五章彎曲應(yīng)力xyz一、彎曲正應(yīng)力公式二、最大正應(yīng)力maxMbhzy矩形三、抗彎截面系數(shù)實(shí)心圓zdy空心圓Ddzybzy一、矩形截面梁四、彎曲切應(yīng)力yFS二、工字形截面梁Bbyzy五、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件max六、切應(yīng)力強(qiáng)度條件tmax≤≤第六章彎曲變形撓度w和轉(zhuǎn)角

轉(zhuǎn)角與撓曲線(xiàn)的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量FqxwwCC1二、用積分法求彎曲變形積分常數(shù)C、D由邊界條件確定?！獡锨€(xiàn)近似微分方程三、用疊加法求彎曲變形疊加原理:多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。=+FBAqFACBqBA解題步驟：(4)比較原系統(tǒng)和相當(dāng)系統(tǒng)的變形，解出多余約束反力。FBAqlB用比較變形法解超靜定梁（1）去掉多余約束得到靜定基。qAB（2）加上原載荷。（3）加上多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。（5）在相當(dāng)系統(tǒng)上求其他量。已知：q、EI、l，試求B點(diǎn)約束反力四、簡(jiǎn)單超靜定梁第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論一、什么是一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法三、主平面、主應(yīng)力一點(diǎn)的受力狀態(tài)。應(yīng)力單元體或6個(gè)應(yīng)力分量sxsztxysxs

ytyxtyztxztzytzxs

ys1s2s3≥≥四、平面應(yīng)力狀態(tài)的斜截面上正應(yīng)力五、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力sxtxysytyxtyxtxysxsy

yxsasysxta

xy六、平面應(yīng)力狀態(tài)的主平面和主應(yīng)力最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。xytts1=ts1s3=-ts3七、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析八、空間應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的最大切應(yīng)力為：一點(diǎn)的最大正應(yīng)力為：九、廣義胡克定律s1s2s3十、四種常用強(qiáng)度理論其中，r—相當(dāng)應(yīng)力。s2s1s3

r

r相當(dāng)強(qiáng)度條件：十一、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件≤最大拉應(yīng)力理論、最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論（兩個(gè)屈服準(zhǔn)則）十二、相當(dāng)應(yīng)力十三、典型二向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力ss第八章組合變形一、雙對(duì)稱(chēng)軸梁非對(duì)稱(chēng)彎曲zyFyzlxFFyFzyzxxMyMzzMyxyMzxyz最大正應(yīng)力在D和D′點(diǎn)強(qiáng)度條件：xzyzMyxyMzxyzDD≤圓截面桿的雙向彎曲yzllF2zyF1Mz+My－MyyMzzyzllF2zyF1MyyMzzyz二、拉伸(壓縮)與彎曲的組合yzlxF2F1yzxxMzFNFNMzFNMz強(qiáng)度條件：≤三、偏心拉（壓）zyxFMFzyxezyMxFyyM

y四、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合MeFlTMe+MFl－危險(xiǎn)截面在固定端第九章壓桿穩(wěn)定—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。l—相當(dāng)長(zhǎng)度二、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力歐拉公式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由=1

=0.7

=0.5

=2一、什么是壓桿失穩(wěn)當(dāng)桿子所受壓力達(dá)到或超過(guò)某一臨界值時(shí)，壓桿喪失其直線(xiàn)形狀的平衡而過(guò)渡為曲線(xiàn)平衡，稱(chēng)為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)。三、臨界應(yīng)力歐拉公式四、壓桿的臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖12

≥

1，大柔度桿

2≤

≤

1，中柔度桿

≤

2，粗短桿五、壓桿的穩(wěn)定校核安全系數(shù)法：工作安全系數(shù)nst—規(guī)定的安全系數(shù)穩(wěn)定條件：≥第十三章能量方法彎曲：扭轉(zhuǎn)：拉壓：一、基本變形的變形能計(jì)算公式二、組合變形時(shí)變形能計(jì)算公式三、位移互等定理四、莫爾定理的普遍形式五、計(jì)算莫爾積分的圖乘法第十四章超靜定結(jié)構(gòu)力法正則方程：d11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；X1——多余未知量；D1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；力法解超靜定的基本步驟：①判定靜不定次數(shù)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。

⑤建立力法正則方程：③畫(huà)出兩個(gè)圖：原載荷圖和單位力圖。

④計(jì)算正則方程的系數(shù)：D1P和d11程，兩圖互乘得D1P，單位力圖自乘得d11。E1I1E1I1EI對(duì)稱(chēng)軸E1I1E1I1EI對(duì)稱(chēng)軸E1I1E1I1EI對(duì)稱(chēng)軸