水力學(xué)-第二章水靜力學(xué)

第二章水靜力學(xué)

齊洪亮水力學(xué)第二章水靜力學(xué)2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)2本章研究的問(wèn)題：流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。思考1：擋水墻（壩體、橋墩）的靜水壓強(qiáng)按什么規(guī)律分布?所受的總壓力是多少?思考2：海面下108m深處水的壓強(qiáng)是多少?主要內(nèi)容靜水壓強(qiáng)及其特征重力作用下靜水力學(xué)基本方程靜水壓強(qiáng)的測(cè)量靜水壓強(qiáng)分布圖作用于平面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)32.1靜水壓強(qiáng)及其特征2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)4流體靜止時(shí)，表面力只有壓應(yīng)力(壓強(qiáng))，切應(yīng)力為零。作用在平衡液體作用面整個(gè)面積上的壓力稱為靜水總壓力，常用ΔP表示。當(dāng)靜水總壓力ΔP作用在微小面積Δω時(shí)，Δω面上的平均靜水壓強(qiáng)為：靜水壓強(qiáng)與靜水總壓力的定義稱為該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。單位：N/m2、kN/m2

、Pa、kPa

2.1靜水壓強(qiáng)及其特征2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)5靜水壓強(qiáng)的基本特征特性一：靜水壓強(qiáng)垂直于作用面，并指向作用面。特性二:靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和作用面方向無(wú)關(guān)，作用于同一個(gè)點(diǎn)上各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。B表明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，即p=p(x,y,z)2.1靜水壓強(qiáng)及其特征2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)6靜水壓強(qiáng)的基本特征證明：如圖所示，在靜水中任取一微小四面體，三個(gè)棱邊分別位于X、Y、Z軸上長(zhǎng)度分別為：Δx、Δy、Δz四個(gè)面形心點(diǎn)的平均壓強(qiáng)為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：X、Y、Z四面體質(zhì)量為：四面體斜面面積為：ΔA四面體是在靜水中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。當(dāng)四面體縮成一點(diǎn)時(shí)，為該點(diǎn)的壓強(qiáng)。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)7依平衡條件，以X軸為例：當(dāng)Δx→0時(shí)，2.1靜水壓強(qiáng)及其特征靜水壓強(qiáng)的基本特征四面體處于平衡狀態(tài)，外力在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。同時(shí)，當(dāng)Δx、Δy、Δz→0時(shí)，四面體體積及各面面積均→0，面平均壓強(qiáng)變?yōu)辄c(diǎn)壓強(qiáng)，證畢。同理：2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)82.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

水靜力學(xué)基本方程如圖所示，在重力作用下液柱水平方向沒(méi)有質(zhì)量力，表面力相互平衡。豎直方向，液柱的頂面壓力、質(zhì)量力（重力）平衡。當(dāng)h1=h時(shí)，p1=p0（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，則：液面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上水柱重力2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)92.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

水靜力學(xué)基本方程結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止水體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘積。3)自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等，壓強(qiáng)相等的面稱為等壓面。只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止水體的等壓面是水平面。常見的等壓面有液體的自由表面，平衡液體中不相混合的兩種液體的交界面。判別條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力；5.同一水平面。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)102.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

等壓面判別2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)112.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強(qiáng)的表示方法絕對(duì)壓強(qiáng)以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p′表示相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮海╬a）作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p表示真空及真空值絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值用pv來(lái)表示，pv=pa-p′絕對(duì)真空當(dāng)?shù)卮髿鈮簆aABpA′pApBpB′2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)122.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強(qiáng)的表示方法例1：如圖已知，p0=98kN/m2，h=1m。求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah解：例2：如圖已知，p0=50kN/m2，h=1m。求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)132.2重力作用下靜水力學(xué)基本方程

靜水壓強(qiáng)的計(jì)量單位應(yīng)力單位Pa，kN／m2。1Pa＝1N／m2。工程大氣壓1Pat＝98kPa液柱高度相對(duì)壓強(qiáng)1個(gè)工程大氣壓=98kN/m2=10m水柱壓=736mm水銀柱壓2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)142.3靜水壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓管測(cè)壓管：以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)。測(cè)壓原理：等壓面原理。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)152.3靜水壓強(qiáng)的測(cè)量U形水銀測(cè)壓計(jì)U形水銀測(cè)壓計(jì)：裝滿水銀的玻璃管，兩端均開口，一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通。適用范圍：適用于測(cè)量較大的壓強(qiáng)。測(cè)壓原理：等壓面原理。Aρρmhb2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)162.3靜水壓強(qiáng)的測(cè)量壓差計(jì)2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)172.3靜水壓強(qiáng)的測(cè)量壓力表2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)182.4靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖是用有向比例線段表示壓強(qiáng)的大小和方向,使受壓面上的靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律形象化的幾何圖形。它是水靜力學(xué)基本方程的圖形表示，是工程中分析和計(jì)算受壓面上靜水壓強(qiáng)分布和靜水總壓力大小的有利依據(jù)。由于受壓面兩側(cè)一般都承受著大氣壓，其產(chǎn)生的壓力效果對(duì)受壓面來(lái)說(shuō)可以相互抵消，所以實(shí)用中一般只需畫相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。大?。ㄋo力學(xué)基本方程）方向（靜水壓強(qiáng)基本特征）作用點(diǎn)（受壓面上）靜水壓強(qiáng)分布圖2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)192.4靜水壓強(qiáng)分布圖ABp0P0+ρghABρghBp02023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)202.4靜水壓強(qiáng)分布圖2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)212.5作用于平面上的靜水總壓力實(shí)際工程中許多工程設(shè)施在設(shè)計(jì)時(shí)，常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如，沿江路堤、圍堰、閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面研究靜水壓強(qiáng)的主要目的是為計(jì)算總壓力。力有大小、方向、作用點(diǎn)三要素，對(duì)于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點(diǎn)，其方向與壓強(qiáng)方向一致，即垂直指向受壓面。計(jì)算方法有兩種：解析法、圖解法、積分法等。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)222.5作用于平面上的靜水總壓力根據(jù)力學(xué)和數(shù)學(xué)的分析方法，求平面上靜水總壓力的一般計(jì)算式。解析法dA上的壓力為：Pc為受壓面形心的相對(duì)壓強(qiáng)，亦即是整個(gè)平面上的平均壓強(qiáng)。面積對(duì)X軸的靜矩。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)232.5作用于平面上的靜水總壓力解析法靜水總壓力在平面上的作用點(diǎn)叫做壓力中心。設(shè)：壓力中心為D,它在水面下的深度為hD,利用力學(xué)定理（合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和）,對(duì)OX軸：為受壓面面積對(duì)ox軸的慣性矩這說(shuō)明壓力中心D總是在平面形心C之下。實(shí)際工程中，受壓面多是左右對(duì)稱的，作用點(diǎn)必位于對(duì)稱軸上，只需求出壓力中心在Y方向的位置就可以了。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)242.5作用于平面上的靜水總壓力幾種常見平面的慣性矩及形心點(diǎn)位置的計(jì)算式2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)252.5作用于平面上的靜水總壓力圖解法采用圖解法時(shí)，須先繪出壓強(qiáng)分布圖，然后根據(jù)壓強(qiáng)分布圖形計(jì)算總壓力。所以，平面上靜水總壓力的大小等于作用在平面上的壓強(qiáng)分布圖的體積。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)262.5作用于平面上的靜水總壓力積分法e2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)272.6作用于曲面上的靜水總壓力在公路及水利工程中常常會(huì)遇到受壓面為曲面的建筑物，如拱壩壩面、弧形閘門、U形渡槽、圓輥閘門等。hFP計(jì)算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點(diǎn)位置。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)282.6作用于曲面上的靜水總壓力在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為α，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：水平分力2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)292.6作用于曲面上的靜水總壓力垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長(zhǎng)b為高的柱體體積，稱為壓力體。垂直分力等于壓力體內(nèi)的液體重。積分結(jié)果，與該體積內(nèi)是否有液體存在無(wú)關(guān)。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)302.6作用于曲面上的靜水總壓力壓力體底面受壓曲面頂面自由液面或其延長(zhǎng)面?zhèn)让嬗墒軌呵孢吔缦蜃杂梢好婊蚱溲娱L(zhǎng)面所作的鉛垂柱面實(shí)壓力體：壓力體包含液體體積虛壓力體：壓力體不包含液體體積ABAB2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)312.6作用于曲面上的靜水總壓力復(fù)雜壓力體的繪制2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)322.6作用于曲面上的靜水總壓力復(fù)雜壓力體的繪制2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)332.6作用于曲面上的靜水總壓力水中的橋墩2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)342.6作用于曲面上的靜水總壓力靜水總壓力大小：方向：設(shè)總壓力P與水平方向的夾角為α，則：壓力中心D：總壓力的作用線通過(guò)Px與Pz的作用線的交點(diǎn)K，過(guò)K點(diǎn)沿P的方向延長(zhǎng)交曲面于D點(diǎn)。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)352.6作用于曲面上的靜水總壓力靜水總壓力例：如圖為一園柱形閘門。半徑R=2水深H=R=2m.求作用在閘門AB上的靜水總壓力和方向。（閘門長(zhǎng)度按單寬計(jì)）Pz=γV=γ×（1/4）×πR2·1=9800×(1/4)×π×22×1=30800N

P===36450N

tgα=Pz/Px=30800/19600=1.57α=57.5°PPz解：總壓力必然通過(guò)圓心。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)362.7浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定浮力物體在靜止液體中的浮沉G>Pz（沉體）G=Pz（潛體）G<Pz（浮體）2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)372.7浮力、浮體及浮體的穩(wěn)定潛體的平衡及其穩(wěn)定性潛體的平衡：是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是：1．作用于潛體上的浮力和重力相等。2．重力和浮力對(duì)任意點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零。潛體平衡的穩(wěn)定條件：重心位于浮心之下。潛體的重心與浮心重合時(shí)，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。2023/2/4長(zhǎng)安大學(xué)382.