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3.2LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)
復(fù)指數(shù)信號tt2/4/20231LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)由拉普拉斯變換的定義:h(t)的拉普拉斯變換H(s)2/4/20232與輸入信號形式相同2/4/202333.3連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換周期信號2/4/20234直流信號——特殊的周期信號任何周期函數(shù),只要滿足Dirichlet條件,就可展成傅里葉級數(shù)。2/4/20235指數(shù)形式傅里葉級數(shù)連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為:其中兩項(xiàng)的基波頻率為f0,兩項(xiàng)合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0,兩項(xiàng)合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0,兩項(xiàng)合起來稱為信號的N次諧波分量物理含義:
周期信號下x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和
2/4/20236周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)中的加權(quán)系數(shù)—傅里葉級數(shù)的譜系數(shù):表示:任意一個周期內(nèi)的積分!2/4/20237幅值間的關(guān)系相角間的關(guān)系2/4/20238三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)先寫為若將“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)2/4/20239周期信號的“幅值—相位形式”周期信號x(t)的:直流分量周期信號x(t)的:第k次諧波分量幅值相位2/4/202310三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)2/4/202311將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合
從信號分析的角度,將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合,為不同信號之間進(jìn)行比較提供了途徑。
從系統(tǒng)分析角度,已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng),利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后,是衰減還是增強(qiáng)一目了然。
意義:2/4/2023122/4/2023132/4/2023142/4/2023152/4/2023162/4/202317周期信號的頻譜及其特點(diǎn)1.
頻譜的概念
周期信號x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和ak是頻率的函數(shù),它反映了組成信號各正弦諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律,稱頻譜函數(shù)。
不同的時域信號,只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)ak不同,因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù)來研究信號的特性。2/4/2023182.
頻譜的表示
直接畫出信號各次諧波對應(yīng)的ak離散線狀分布圖形,這種圖形稱為信號的頻譜圖。幅度頻譜相位頻譜2/4/202319例1周期矩形脈沖信號的頻譜圖
2/4/202320例2已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖,試寫出實(shí)數(shù)形式的Fourier級數(shù)。解:由圖可知2/4/202321頻譜的特性1)離散頻譜特性周期信號的頻譜是由間隔為0
的譜線組成的。信號周期T越大,0就越小,則譜線越密。反之,T越小,0越大,譜線則越疏。0t------02/4/2023222)幅度衰減特性當(dāng)周期信號的幅度頻譜隨著諧波k0增大時,幅度頻譜|ak|不斷衰減,并最終趨于零。若信號時域波形變化越平緩,高次諧波成分就越少,幅度頻譜衰減越快;若信號時域波形變化跳變越多,高次諧波成分就越多,幅度頻譜衰減越慢。
x(t)不連續(xù)時,ak按1/k的速度衰減
x’(t)不連續(xù)時,ak按1/k2的速度衰減2/4/2023233)信號的有效帶寬
0~2/
這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度,即信號的有效帶寬與信號時域的持續(xù)時間成反比。即
越大,其ΩB越小;反之,越小,其
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