CH3-2~CH3-3連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換

3.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)

復(fù)指數(shù)信號(hào)tt2/4/20231LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)由拉普拉斯變換的定義：h(t)的拉普拉斯變換H(s)2/4/20232與輸入信號(hào)形式相同2/4/202333.3連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換周期信號(hào)2/4/20234直流信號(hào)——特殊的周期信號(hào)任何周期函數(shù)，只要滿足Dirichlet條件，就可展成傅里葉級(jí)數(shù)。2/4/20235指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以用指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)表示為:其中兩項(xiàng)的基波頻率為f0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱(chēng)為信號(hào)的基波分量的基波頻率為2f0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱(chēng)為信號(hào)的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱(chēng)為信號(hào)的N次諧波分量物理含義：

周期信號(hào)下x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號(hào)之和

2/4/20236周期信號(hào)展成“指數(shù)形式”的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)展成“指數(shù)形式”的傅里葉級(jí)數(shù)中的加權(quán)系數(shù)—傅里葉級(jí)數(shù)的譜系數(shù)：表示：任意一個(gè)周期內(nèi)的積分！2/4/20237幅值間的關(guān)系相角間的關(guān)系2/4/20238三角函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)先寫(xiě)為若將“指數(shù)形式”的傅里葉級(jí)數(shù)2/4/20239周期信號(hào)的“幅值—相位形式”周期信號(hào)x(t)的：直流分量周期信號(hào)x(t)的：第k次諧波分量幅值相位2/4/202310三角函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)2/4/202311將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合

從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。

從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)而且每個(gè)正弦分量通過(guò)系統(tǒng)后，是衰減還是增強(qiáng)一目了然。

意義：2/4/2023122/4/2023132/4/2023142/4/2023152/4/2023162/4/202317周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)1.

頻譜的概念

周期信號(hào)x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號(hào)之和ak是頻率的函數(shù)，它反映了組成信號(hào)各正弦諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律，稱(chēng)頻譜函數(shù)。

不同的時(shí)域信號(hào)，只是傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)ak不同，因此通過(guò)研究傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)來(lái)研究信號(hào)的特性。2/4/2023182.

頻譜的表示

直接畫(huà)出信號(hào)各次諧波對(duì)應(yīng)的ak離散線狀分布圖形，這種圖形稱(chēng)為信號(hào)的頻譜圖。幅度頻譜相位頻譜2/4/202319例1周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜圖

2/4/202320例2已知連續(xù)周期信號(hào)的頻譜如圖，試寫(xiě)出實(shí)數(shù)形式的Fourier級(jí)數(shù)。解：由圖可知2/4/202321頻譜的特性1)離散頻譜特性周期信號(hào)的頻譜是由間隔為0

的譜線組成的。信號(hào)周期T越大，0就越小，則譜線越密。反之，T越小，0越大，譜線則越疏。0t------02/4/2023222)幅度衰減特性當(dāng)周期信號(hào)的幅度頻譜隨著諧波k0增大時(shí)，幅度頻譜|ak|不斷衰減，并最終趨于零。若信號(hào)時(shí)域波形變化越平緩，高次諧波成分就越少，幅度頻譜衰減越快；若信號(hào)時(shí)域波形變化跳變?cè)蕉?，高次諧波成分就越多，幅度頻譜衰減越慢。

x(t)不連續(xù)時(shí)，ak按1/k的速度衰減

x’(t)不連續(xù)時(shí)，ak按1/k2的速度衰減2/4/2023233)信號(hào)的有效帶寬

0~2/

這段頻率范圍稱(chēng)為周期矩形脈沖信號(hào)的有效頻帶寬度,即信號(hào)的有效帶寬與信號(hào)時(shí)域的持續(xù)時(shí)間成反比。即

越大，其ΩB越小；反之，越小，其