CH3-2~CH3-3連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換

3.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應

復指數(shù)信號tt2/4/20231LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應由拉普拉斯變換的定義：h(t)的拉普拉斯變換H(s)2/4/20232與輸入信號形式相同2/4/202333.3連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換周期信號2/4/20234直流信號——特殊的周期信號任何周期函數(shù)，只要滿足Dirichlet條件，就可展成傅里葉級數(shù)。2/4/20235指數(shù)形式傅里葉級數(shù)連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為:其中兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量物理含義：

周期信號下x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和

2/4/20236周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)中的加權(quán)系數(shù)—傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)：表示：任意一個周期內(nèi)的積分！2/4/20237幅值間的關(guān)系相角間的關(guān)系2/4/20238三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)先寫為若將“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)2/4/20239周期信號的“幅值—相位形式”周期信號x(t)的：直流分量周期信號x(t)的：第k次諧波分量幅值相位2/4/202310三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)2/4/202311將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合

從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。

從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。

意義：2/4/2023122/4/2023132/4/2023142/4/2023152/4/2023162/4/202317周期信號的頻譜及其特點1.

頻譜的概念

周期信號x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和ak是頻率的函數(shù)，它反映了組成信號各正弦諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律，稱頻譜函數(shù)。

不同的時域信號，只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)ak不同，因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù)來研究信號的特性。2/4/2023182.

頻譜的表示

直接畫出信號各次諧波對應的ak離散線狀分布圖形，這種圖形稱為信號的頻譜圖。幅度頻譜相位頻譜2/4/202319例1周期矩形脈沖信號的頻譜圖

2/4/202320例2已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖，試寫出實數(shù)形式的Fourier級數(shù)。解：由圖可知2/4/202321頻譜的特性1)離散頻譜特性周期信號的頻譜是由間隔為0

的譜線組成的。信號周期T越大，0就越小，則譜線越密。反之，T越小，0越大，譜線則越疏。0t------02/4/2023222)幅度衰減特性當周期信號的幅度頻譜隨著諧波k0增大時，幅度頻譜|ak|不斷衰減，并最終趨于零。若信號時域波形變化越平緩，高次諧波成分就越少，幅度頻譜衰減越快；若信號時域波形變化跳變越多，高次諧波成分就越多，幅度頻譜衰減越慢。

x(t)不連續(xù)時，ak按1/k的速度衰減

x’(t)不連續(xù)時，ak按1/k2的速度衰減2/4/2023233)信號的有效帶寬

0~2/

這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度,即信號的有效帶寬與信號時域的持續(xù)時間成反比。即

越大，其ΩB越??；反之，越小，其