CH3-2~CH3-3連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換

3.2LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)

復(fù)指數(shù)信號tt2/4/20231LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)由拉普拉斯變換的定義：h(t)的拉普拉斯變換H(s)2/4/20232與輸入信號形式相同2/4/202333.3連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換周期信號2/4/20234直流信號——特殊的周期信號任何周期函數(shù)，只要滿足Dirichlet條件，就可展成傅里葉級數(shù)。2/4/20235指數(shù)形式傅里葉級數(shù)連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為:其中兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量物理含義：

周期信號下x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和

2/4/20236周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)周期信號展成“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)中的加權(quán)系數(shù)—傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)：表示：任意一個周期內(nèi)的積分！2/4/20237幅值間的關(guān)系相角間的關(guān)系2/4/20238三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)先寫為若將“指數(shù)形式”的傅里葉級數(shù)2/4/20239周期信號的“幅值—相位形式”周期信號x(t)的：直流分量周期信號x(t)的：第k次諧波分量幅值相位2/4/202310三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)2/4/202311將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合

從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。

從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。

意義：2/4/2023122/4/2023132/4/2023142/4/2023152/4/2023162/4/202317周期信號的頻譜及其特點1.

頻譜的概念

周期信號x(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和ak是頻率的函數(shù)，它反映了組成信號各正弦諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律，稱頻譜函數(shù)。

不同的時域信號，只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)ak不同，因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù)來研究信號的特性。2/4/2023182.

頻譜的表示

直接畫出信號各次諧波對應(yīng)的ak離散線狀分布圖形，這種圖形稱為信號的頻譜圖。幅度頻譜相位頻譜2/4/202319例1周期矩形脈沖信號的頻譜圖

2/4/202320例2已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖，試寫出實數(shù)形式的Fourier級數(shù)。解：由圖可知2/4/202321頻譜的特性1)離散頻譜特性周期信號的頻譜是由間隔為0

的譜線組成的。信號周期T越大，0就越小，則譜線越密。反之，T越小，0越大，譜線則越疏。0t------02/4/2023222)幅度衰減特性當周期信號的幅度頻譜隨著諧波k0增大時，幅度頻譜|ak|不斷衰減，并最終趨于零。若信號時域波形變化越平緩，高次諧波成分就越少，幅度頻譜衰減越快；若信號時域波形變化跳變越多，高次諧波成分就越多，幅度頻譜衰減越慢。

x(t)不連續(xù)時，ak按1/k的速度衰減

x’(t)不連續(xù)時，ak按1/k2的速度衰減2/4/2023233)信號的有效帶寬

0~2/

這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度,即信號的有效帶寬與信號時域的持續(xù)時間成反比。即

越大，其ΩB越??；反之，越小，其