運籌學(xué)習(xí)題(清華大學(xué)第三版)

1某廠生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A,B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在在設(shè)備A1或A2上完成，有B1,B2,B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品Ⅰ可在A,B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅱ可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅲ只能在A2與B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)見下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大課堂練習(xí)2某糖果廠用原料A,B,C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A,B,C含量、原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價如下表所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少kg，使其獲利最大。試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。3一艘貨輪分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1所示?，F(xiàn)有三種貨物待運，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表2。又為了航運安全，前、中、后艙的實際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載A、B、C各多少件運費收入才最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃模型表1表24、某公司有三項工作需分別招收技工和力工來完成。第一項工作可由一個技工單獨完成，或由一個技工和兩個力工組成的小組來完成。第二項工作可由一個技工或一個力工單獨去完成。第三項工作可由五個力工組成的小組完成，或由一個技工領(lǐng)著三個力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48H，但他們每人實際的有效工作時間分別為42H和36H。為完成這三項工作任務(wù)，該公司需要每周總有效工作時間為：第一項工作10000H，第二項工作20000H，第三項工作30000H，能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學(xué)模型，確定招收技工和力工各多少人。使總的工資支出為最小。

靠近某河流有兩個化工廠(見圖1-1)，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500萬立方米，在兩個工廠之間有一條流量為每天200萬立方米的支流。

圖1-1化工廠1每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水2萬立方米，化工廠2每天排放的工業(yè)污水為1.4萬立方米。從化工廠1排出的污水流到化工廠2前，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中工業(yè)污水的含量應(yīng)不大于0.2%。因此兩個工廠都需處理一部分工業(yè)污水。化工廠1處理污水的成本是1000元/萬立方米,化工廠2處理污水的成本是800元/萬立方米。問:在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使兩個工廠處理工業(yè)污水的總費用最小。污水凈化問題培訓(xùn)問題某工廠舉辦“技工”培訓(xùn)班，由受過培訓(xùn)合格的技師負責(zé)培訓(xùn)，每名技師負責(zé)培訓(xùn)10名學(xué)員，培訓(xùn)一個月為一期，根據(jù)以往經(jīng)驗，每10名學(xué)員有7名能成為合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三個月內(nèi)，廠方需要技工人數(shù)為：1月份100人，2月份150人，3月份200人，已知年初有合格技工130人。工資支付標準如下：正受訓(xùn)的學(xué)員，每人每月400，合格技工中上班的每人每月1200，部份留用但暫時還不需要上班的每人每月800。制訂一個工資總額最小的培訓(xùn)方案。假定4月份至少需要250名技工。庫存問題某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月所需倉庫面積如下：

該廠根據(jù)需要，在各月初辦理租借合同，可同時簽訂不同面積、不同期限的合同。請制定一個費用最小的租借方案。倉庫租借費用，與租借合同期限有關(guān)，越長則折扣越大，具體如下：生產(chǎn)存貯問題

一個合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計劃問題。四個月的需求分別為4500噸、3000噸、5500噸、4000噸。目前（一月初）該企業(yè)有100個熟練工人，正常工作時每人每月可以完成40噸，每噸成本200元。由于市場需求浮動較大，該企業(yè)可通過以下方法調(diào)節(jié)生產(chǎn)：

（1）利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)每人每月不能超過10噸，其成本為300元/噸。（2）利用庫存來調(diào)節(jié)，庫存費用為60元