高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：1.1.2 余弦定理

1．1．2余弦定理主備人劉玉龍使用時(shí)間2011-09-02【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握余弦定理的推導(dǎo)過程；2．能初步運(yùn)用正、余弦定理解斜三角形?！局?、難點(diǎn)】余弦定理及其應(yīng)用；難點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用【知識梳理】1．余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即2．余弦定理可以解決的問題利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角【范例分析】例1．（1）在△ABC中，a2=b2＋c2＋bc，則A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°（2）在△ABC中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C等于（）A．1︰2︰3B．2︰3︰1C．1︰3︰2D．3︰1︰2（3）在△ABC中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，則cosC的值為（）A．－B．C．－D．例2．在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1。求（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長度；（3）△ABC的面積。例3．(1)在中，已知，求角的大小。(2)在△ABC中，已知∠C=60°，求的值。例4．在中，、、分別是，，的對邊長。已知，且，求的大小及的值。【規(guī)律總結(jié)】1．余弦定理的特殊功能是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。余弦定理的邊角互換功能2．注重余弦定理的公式結(jié)構(gòu)，已知條件出現(xiàn)的形式，可轉(zhuǎn)化為?！净A(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題：1．在中，，且，則等于（）A． B． C． D．2．在中，若，且，則等于（）A． B． C． D．3．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的 （） A．90° B．120° C．135° D．150°4．在中，，則等于（）A、B、C、D、5．在中，已知，則的大小為（） 二、填空題6．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，則7．在中，已知，，則最大角的余弦值是___________8．在△ABC中，，cosC是方程的一個(gè)根，則△ABC周長的最小值是___________。三、解答題：9．在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．10．在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB【選做題】11．設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞－1 C．－1＜a≤3 D．a(chǎn)＞012．△ABC