財(cái)政收入的多元線性回歸分析

財(cái)政收入的多元線性回歸分析1通徑分析的應(yīng)用財(cái)政收支是指一個(gè)國(guó)家政府憑借政府的特殊權(quán)利，按照有關(guān)的法律和法規(guī)在一定時(shí)期內(nèi)取得的各種形式收入的總和。包括稅收、企事業(yè)單位的收入、國(guó)家能源交通重點(diǎn)建設(shè)基金、債務(wù)收入、規(guī)費(fèi)收入和罰沒收入等。財(cái)政收入水平的高低是反映一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的重要指標(biāo)。在一定的時(shí)期內(nèi)財(cái)政收支規(guī)模的大小受許多因素的影響，本案例討論國(guó)家財(cái)政的影響因素。數(shù)據(jù)如下表一。表一 財(cái)政收入的有關(guān)資料1數(shù)據(jù)來源于2007年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。

年份財(cái)政收入y（億元）國(guó)民總收入（億元）x1國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）x2稅收（億元）x3城鄉(xiāng)居民人均可支配收入（元）x4社會(huì)從業(yè)人數(shù)（萬人）x519902937.118718.3218667.822821.861510.264749.0019913149.4821826.221781.52990.171700.665491.0019923483.3726937.2826923.483296.912026.666152.0019934348.9535260.0235333.924255.32577.466808.0019945218.148108.4648197.865126.883496.267455.0019956242.259810.5360793.736038.04428368065.0019967407.9970142.4971176.596909.824838.968950.0019978651.1478060.8378973.038234.045160.369820.0019989875.9583024.2884402.289262.85425.170637.00199911444.0888479.1589677.0510682.585854.0271394.00

200013395.2398000.4599214.5512581.51628072085.00200116386.04108068.2109655.215301.386859.673025.00200218903.64119095.7120332.717636.457702.873740.00200321715.25135174135822.820017.318472.274432.00200426396.47159586.7159878.324165.689421.675200.00200531649.29184088.6183217.428778.541049375825.00200638760.2213131.7211923.534804.3511759.576400.00200751321.78251483.2249529.945621.9713785.876990.00一、數(shù)據(jù)的相關(guān)分析

表二變量的相關(guān)系數(shù)表表二Correlations財(cái)政攵入 億元 國(guó)內(nèi)生總值（億元稅攵總額（億元城鄉(xiāng)居民人均可支配收社會(huì)業(yè)人數(shù)萬人 貝拗收入億元）PearsonCorrelation1.984*' 1.000** .971** .902**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_國(guó)內(nèi)生總值億元）PearsonCorrelation.984**1.986** .997** .957**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818稅攵酮億元）PearsonCorrelation1.000** .986*， 1.975** .910**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_城鄉(xiāng)居民人均可支配攵PearsonCorrelation.971**.997*' .975** 1.972**入（元）Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818社會(huì)從業(yè)人數(shù)萬人）PearsonCorrelation.902**.957*' .910** .972** 1Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).“**”表示在顯著性水平0.01下顯著不為零。解釋變量之間有比較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。結(jié)論：自變量有高度的多重共線性。表三 各解釋變量與被解釋變量之間的偏相關(guān)系數(shù)和簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的比較分析變量對(duì)控制變量偏相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)財(cái)政收入和GDP其它0.3260.984財(cái)政收入和稅收其它0.9981.000財(cái)政收入和人均可支配收入其它-0.180.971財(cái)政收入和從業(yè)人員數(shù)其它-0.7250.902可以看出簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)之間是有差異的，這是因?yàn)楹?jiǎn)單相關(guān)系數(shù)夸大了變量之間的關(guān)系。解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系密切是導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的原因。經(jīng)濟(jì)關(guān)系的通徑分析是分析這種奇怪現(xiàn)象的方法。二、通徑分析定義：土對(duì)y的直接影響二P（x,,y），即變量標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸系數(shù)，稱為通徑系數(shù)。設(shè)Y與X1,...,Xk間存在線性關(guān)系，其回歸方程為：=P+PX+PX+…+PX（1）011 22 kk=P+PX+PX+…+PX （2）011 22 kk將（1）-（2）Y-Y=P(X-X)+…+P(X-X)1 1 1 kkk兩邊同時(shí)除以被解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差by(Y-Y)/b=p(X-X)/b+…+p(X-X)/by11 1y kkkyb(X-X)b(X-X)(Y—Y)/b=p1 1—+ p k k-y1bb kbb令P(x,y)=pM，稱為x對(duì)y的直接影響。i jb iy定義：x通過x對(duì)y的間接影響二p(x,x)P(x,y)。i J iJJ定義：x對(duì)Y的總間接影響二藝p(尤,尤)P(x,y)。i ijj

可以證明*對(duì)y的總影響（即相關(guān)系數(shù)），有kp(x,y)=P(x,y)+^p(x,x)P(x,y)

i i ijj°(相關(guān)系數(shù))二直接效應(yīng)+間接效應(yīng)事實(shí)上，y=p+px+px+---+Px+s0 1 1 2 2 kkE(y)=P+°e(x)+"(x)+..?+"(x)0 112 2 kk+...+(3「+...+(3「X-E(X)1+￡(X)X-E(X2 2Jy-E(y)=pX-E(X2 2J1I-1 1」22 2-1兩邊同乘以［x-E(X = 并求數(shù)學(xué)期望，有E[y-E(y)][x-e(x)]=pE「X-E(X)]「X-E(X)-1L1 1+1—2 2TOC\o"1-5"\h\z1Li iL， 1L1 1+1—2 2PE「X-E(X)]「X-E(Xy9Ln 9-IL: :-COV(Y,X)=^COV(X,x)+pCOV(X,X)+1 1i2 2i上式兩邊同時(shí)除以。和。，得y XjCOV(Y,X) i—<5<5y%=pcov(x,x)+pCOV(X,X)1 <5<5 2bbyx. yx.TOC\o"1-5"\h\z+PE「X-E(X)"|+M「X—E(X)]}—I I—1 1 —...+pcov(x,x)+...+pCOV(X,X)i ii k kiQCOV(X,X)QCOV(X,X)■K..+P __+...+P —__二i<5<5 k(5(5yx. y%,P(匕X)ib b b=P(x,j)+PiP(X,X)+PiP(X,X)+...+PTP(X,X)i 1b 1i2b 2i kb ki由此可見，某一個(gè)自變量x盧Y的相關(guān)性討論要注意以下問題：一是，通徑系數(shù)P(x.,y)表示x與y的直接影響；二是，取決于自變量x,通過x.的聯(lián)合作用，稱間接效應(yīng)。所以，若自變量間相關(guān)系數(shù)很高，必然導(dǎo)致通徑系數(shù)符號(hào)發(fā)生變化，造成模型解釋上的困難。三是，模型應(yīng)該結(jié)合其偏相關(guān)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論，一般而言，回歸系數(shù)的符號(hào)回與偏相關(guān)系數(shù)的符號(hào)一致。表四回歸方程的系數(shù)

Coefficient—MedelUnstan Ceeffidardizedicients Standardized—Coefficients—tSigBStdErrorBeta1 (Constant)國(guó)內(nèi)生總值加稅總額加城鄉(xiāng)居民人攵入元)社會(huì)從業(yè)人數(shù)萬人)10680.587.0151.133-.129-.1692557.565.012.021.195.041.0701.007-.033-.0494.1761.24354.211-.659-4.112.001.236.000.522.001a.Depen