(北師大版)重慶市七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《相交線與平行線》測(cè)試卷(有答案解析)

．．．．．．一、選題1．如圖，

AB//CD/EF//AF

，那么圖中與AFE相等的角的個(gè)數(shù)是（）A．

B．C．

．2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)頂角相等C．個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角

B．點(diǎn)確定一條直線．線段最短3．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的一半大15°，這個(gè)角度數(shù)為（）A．70°B．

C．50°

．4．如圖，直線//b，線l與，分別相交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線l垂線交直線于，若1=62的數(shù)為（）A．

62

B．

C．32

．

285．如圖，直線AB，被線EF所，與，分別交于點(diǎn)E，列描述：①1和互為同位角②3和4互內(nèi)錯(cuò)角③④4+5=180°其中，正確的是（）A．③B．C．③D．③6．已知直線

ll2

，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，25

，則等（）

A．30°B35°C．D．45°7．已知點(diǎn)為線m外點(diǎn)，點(diǎn)，，為線上點(diǎn)＝，＝＝2cm，點(diǎn)P到直線的離()A．cmB．cmC小于cmD．大于2cm8．一輛行駛中的汽車經(jīng)過(guò)兩次拐彎后仍向原方向行駛，則兩次拐彎的角度可能是（）A．先右轉(zhuǎn)30，左轉(zhuǎn)

60

B．右轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)

60C．右轉(zhuǎn)30后轉(zhuǎn)

150

．右轉(zhuǎn)30，左轉(zhuǎn)9．下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A．C．

B．．10．圖，直線

∥

，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線

b

上，兩直角邊與直線

相交，如果

，那么等（）A．30

B．

C．

．

6011．圖，計(jì)劃把河水引到池A中，以先引CD，足為B，后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短C．點(diǎn)確定一條直線

B．點(diǎn)之間，線段最短．上說(shuō)法都不對(duì)12．圖，直線AB相于點(diǎn)O，，AOC，則DOE的度數(shù)是（）A．24°B54°C．D．76°二、填題13．個(gè)角的補(bǔ)角比它的余的3倍少20

，這個(gè)角的度數(shù)_______度14．果一個(gè)角的補(bǔ)角比它余角度數(shù)的倍10°，那么這個(gè)角的度數(shù)______

15．圖，直線ab，角BAC的點(diǎn)A在線b上，兩邊分別與直線，相于點(diǎn)，，＋2的度數(shù)是___________．16．圖ADBC，，平分BCD，則DAC=________度．如圖，直線///

，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線

上，若35

，則等于．18．圖，點(diǎn)、分在AB、上，DE，BC，1＝，則2＝．19．圖，已知直線

l1

l

2

，

，則=_________.20．圖，直線ab，點(diǎn)A位直線a上點(diǎn)，D位直線b上且：1：2，如eq\o\ac(△,)ABC的面積為，eq\o\ac(△,)BCD的面積為．三、解題21．圖，在三角形ABC中D、E、G別是AC、、BC上點(diǎn)，是的分線，已知

ACB

，4

．

（）中與

是一對(duì)，與

是一對(duì)_____，

與是對(duì)______（填同角或內(nèi)角或同內(nèi)”）（）斷CF與DE是么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．（）CFAB，足為F，A

，則的數(shù)______，的數(shù)為______22．圖所示，直線AB，CD相于點(diǎn)，OE平AOD，射線OF在BOD內(nèi)部．（）

56

，求

的度數(shù)．（）平

，請(qǐng)直接寫出圖中所有互余的角．（）EOD:FOD:7:3:1，COE的數(shù)．23．一個(gè)銳角

頂點(diǎn)出發(fā)在角的內(nèi)部引一條射線，把分兩個(gè)角，若其中一個(gè)角與余，則這條射線叫做銳角余分線，這個(gè)角叫做銳角的分角．例如：①中當(dāng)

AOBBOC

時(shí)，

與

互余，那么

OC

是AOB

的余分線，BOC

是

的余分角．（）

OC

是它的余分線，則

；（）圖，

是平角，BOC

是

AOB

的余分角，說(shuō)

．（）圖，在2）條件下，若OF是AOB的分線，度數(shù)．

24．知一個(gè)角的補(bǔ)角比這角的余角的倍10°，求這個(gè)角的度數(shù)．25．全解答過(guò)程：如圖，AD，1=2，BAC=70°，解：EFAD，已知）2=，兩直線平行，同位角相等）．又1=2，已知），等量代換）AB

，（）AGD＋．），已知）AGD=

．26．圖1，線與線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，與互．（）判斷直與線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）圖2，BEF與EFD的平分線交于點(diǎn)，與交點(diǎn)G，H是

上一點(diǎn)，且GH，證：PF；（）圖3，（）條件下，連接

PH

，是GH

上一點(diǎn)使HPK，PQ

平分，HPQ的小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；變化，說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】先根據(jù)EF得出，再由CG得出CGE=AFE，根據(jù)ABCDEF可得出AFE=BAH由此可得出結(jié)論．【詳解】解：CDEF，GCD，AFE=．AF，AFE．ABCDBAH=DHF，AFE=DHF=BAH故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．2．C解析：【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，垂線段的性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【詳解】解：、對(duì)頂角相等，故該項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)確定一條直線，故該項(xiàng)不符合題意；C、個(gè)角的補(bǔ)角一定不大于這個(gè)角，故該項(xiàng)符合題意；、線段最短，故該項(xiàng)不符合意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，垂線段的性質(zhì)，正確理解各性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．

3．C解析：【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，它的余角為【詳解】

90

，根據(jù)題意列方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，它的余角為190x，2

90

，解得：

x

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解決余角問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．D解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可2+90°=180°由1=62°可解2的度數(shù)【詳解】解：a，BAC=180°，BAC=90°1=62°，2=180°-∠故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】①1和互為鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；②3和互為內(nèi)錯(cuò)角，故正確；③，故正確；④AB不平行于CD，5≠180°故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．B

112112111211212解析：【分析】過(guò)作直l，出直l直l，據(jù)平行線的性質(zhì)1＝MCB＝25°，＝即可求出答案．【詳解】過(guò)作直l，直l，CM直直，＝60°1＝，1＝MCB25°2＝＝－MCB60°25°＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】當(dāng)m時(shí)PC是到直線的離，即到線的離2cm，當(dāng)PC不直直線時(shí)點(diǎn)P到直線m的離小于PC的，點(diǎn)P到直線的距離小于，綜上所述：點(diǎn)P到直線的離不大于2cm，故選．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．8．D解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閮纱喂諒澓?，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，

所以兩邊拐彎的方向相反，形成的角是同位角，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．9．D解析：【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對(duì)頂角的定義，得D選是對(duì)頂角，故選：．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角理定義是關(guān)鍵10．解析：【分析】先由直線a，據(jù)平行線的性質(zhì)，得3=，由已知直角三角板4=90°，然后由3+求2．【詳解】已知直線a，1=60°兩直線平行，同位角相等），4=90°（已知），2+4=180°（已知直線），．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，求出．11．解析：【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，沿AB開，能使所開的渠道最短．

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，由垂直的性質(zhì)求BOE，據(jù)求．【詳解】直AB，相交于點(diǎn)，24°BOD＝，，BOE90°，DOEBOE?＝90°＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法得＝BOE．二、填題13．35【析】設(shè)這個(gè)角為x度根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x度則180°-x=3（）-20°得：x=35°答：這個(gè)角的度數(shù)是35°故答案解析：【分析】設(shè)這個(gè)角為x度．根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的倍少20°構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為度．則（90°-x-20°解得：．答：這個(gè)角的度數(shù)是35°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的定義，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程分思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．40°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x由題意得180°-x=3（90°-x）-10°解得x=40°故答案為：40°點(diǎn)睛】本題考查的是余解析：

【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，由題意得180°-x=3（），解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為，這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)．15．270°【分析】根據(jù)題目條件可知1+∠2+4=180°再結(jié)合是直角即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示∵a∥b∴1+3=180°則3=180°-∠1∵bc∴∠2+4=180°解析：【分析】根據(jù)題目條件可3=2+，結(jié)BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，，3=180°則3=180°-1，bc4=180°則4=180°-2，BAC是角，，（2），2=270°．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．40°【分析】本題主要利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義進(jìn)行做題【詳解】∵ADBC∴∠D=80°又CA平分∠BCD∠BCD=40°解析：【分析】

本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義進(jìn)行做題．【詳解】，D=80°，又平，1BCD=40°，2DAC=．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．17．【分析】如圖利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可【詳解】如圖所示∵∴∴∠4=90°3=55°∴∠2=4=55°故答案為：55°點(diǎn)睛】本解析【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出，后一步得的數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即.【詳解】如圖所示，

//b

，

，

35

，4=90°3=55°，

a//b/

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān).18．70【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等可得C=∠1再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=C【詳解】∵DEAC∠C＝∠170°AF∥∴∠2＝C＝70°故答案70【點(diǎn)睛】本題考查了平行線解析：

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可1再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得2=．【詳解】DE，C＝1＝，2＝C＝．故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19．【分析】過(guò)2的頂點(diǎn)作∥可由得出∥據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】如圖;過(guò)∠2的頂點(diǎn)作∥∠DAB=又∵∴AB∥∴∠∠∴∠3=∠∠3=故答案為解析：

210

．【分析】過(guò)的點(diǎn)作ABl，由1

l1

l

2

得出ABl，據(jù)平行線的質(zhì)即可解.2【詳解】如圖的點(diǎn)作

l1

又

l1

l

2ABl2DAB+BAC+

210故答案為

210【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，掌握平行線的性質(zhì)定理及平行公理的推論是解答關(guān)鍵20．【分析】根據(jù)條件可得eq\o\ac(△,)ABC的面積與BCD的面積的比再根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵a∥b∴ABC的面積：BCD的面積＝：CD12△BCD的面積＝10×2＝故答案

解析：【分析】根據(jù)條件可得eq\o\ac(△,)ABC的面積eq\o\ac(△,)BCD的積的比，再根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論；【詳解】解：ab，的積eq\o\ac(△,)BCD的積＝AB：＝：，BCD的面積＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線之間的距離和三角形面積的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角；）CFDE，由見解析；3，【分析】（）據(jù)同位，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義分別判斷；（）據(jù)ACB3得FG，得2，合，判斷DE；（）據(jù)三角內(nèi)角和，結(jié)A，到2，而可得ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADE2．【詳解】解：（）題可得：與一對(duì)同位角，與是一對(duì)同內(nèi)角，與是對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角；（）行，理是：=3，F(xiàn)G，，又4+5=180°5=180°且和5是對(duì)同旁內(nèi)角，CFDE；（）CF，BFCAFC=90°，A=56°，1=90°-56°=34°，=22=68°又DE，ADE2=68°×

=34°，故答案為：，【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握基本定理，逐步推導(dǎo)．22．1）1182）與BOF；∠DOF；與BOF

；

與∠DOF

；（）【分析】(1)根互為補(bǔ)角的性質(zhì)得的數(shù)，再由角平分線的定義得AOE，的數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的定義得到DOB的數(shù)，即可求出．(2)根互補(bǔ)，互余的定義，以及角平分線的義，即可求出圖中互余的角；(3)，，F(xiàn)OB=x，據(jù)角平分線的定義得到AOE=DOE=7x根據(jù)平角的定義，可以列方程，求出x的，即可求出的度數(shù)．【詳解】（）AOCAODOEBODAOCDOE56118（）AOD，

12

1，BOFDOFBOD211902AOE90

，909090

，，．（）EOD=7FOD=3FOBx，，AOEDOEAOEFODFOB180xxx180

，x

，DOBFODx，COEAOC110

，【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，以及角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義是關(guān)鍵．23．1）或；）見解析；3）

【分析】（）據(jù)余分的定義分情況討論，從而求解；（）據(jù)余分的定義可得

BOCAOB

，根據(jù)題意可得AOB

，從而利用同角的余角相等可以得到結(jié)論；（）據(jù)上一的結(jié)論可得數(shù)量關(guān)系，從而求解．【詳解】

BOC

，然后利用余分角和角平分線的定義求得角的解：（）AOB70

OC

是它的余分線，

AOC90或

BOC

AOC90或AOBAOC)解得：

AOC

或AOC=50故答案為：或（）是的余角，

BOC

，是平角，AOD90

，（）

DOE，DOE

，

，是的余分角，

，OF平

AOB

，

BOF

11AOB763822

，

COF【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及角的數(shù)量關(guān)系，正確理解題意準(zhǔn)確計(jì)算并注意分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．24．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，據(jù)已知條件列出有x的程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，題意有：

解得

故這個(gè)角的度數(shù)為10°【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何