(?？碱})人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《一元二次方程》檢測(cè)題(包解析)

xc1xc1212x一、選題1．下列方程是關(guān)于的元二次方程是（）A．

B．

x

y

C．

x

x

．2．關(guān)于的元二次方程

(xx2)x有數(shù)根，則滿（）A．

a

B．

且

a

C．

．

a

且

a3．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．2x

B．

C．a(chǎn)x

0

．x

x4．一元二次方程2配后可變形為（）A．

B．

C．

．

5．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第3天入約為6050元若設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x則x滿的方程是（）A．5000（）6050C．5000（﹣）＝

B．（x）＝6050．（）＝6．已知，，分是三角形的三邊長(zhǎng)，則關(guān)的方程

cx根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．若關(guān)于的元二次方程

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有實(shí)數(shù)根有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值為（）A．

B．

C．

．

8．已知+﹣＝的兩根為、，xx的為（）A．B．1C

．

129．下列關(guān)于的元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．2

B．

0

C．x

．210．列方程中，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x＝

B．﹣＝Cx﹣＝

．+2＝11．解方程，判斷方程2+3﹣＝的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．2

2

．有實(shí)數(shù)根2，則的是（）

A．B．C．3或1D．或1二、填題13．知x,x

是一元二次方程

xmx

1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，則12的值為_____．14．關(guān)于的元二次方程20有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根，則k15．配方法解方程

＝，方程可變形為x+2）＝16．知

n

是一元二次方程x2的個(gè)根，則的值_．．已知關(guān)于的一元二次方程ax

有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值范圍是_____．18．知x=1是元二次方程m）2+4x-m=0的個(gè)根，則m的是____．19．知等腰三角形的邊長(zhǎng)方程

x36的個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．20．方程

的一個(gè)根為

x

，則．三、解題21．店銷售某種商品，每成本為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為40元，可銷售200件；售價(jià)每增加2元銷售量將減少20件．如果這種商品全部銷售完，該商店可盈利2250元，那么該商品每件售價(jià)多少？22．知，關(guān)于x的元二次方程x2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求的取值范圍．23．配方法解方程：

24．知關(guān)于的程x2﹣x﹣k

2+4k+12＝0．（）證：無k取值，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（）eq\o\ac(△,)ABC的兩邊，的是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．25．商場(chǎng)銷售一批名牌襯，平均每天可售出件每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元商場(chǎng)平均每天可多售出件．（）每件襯降價(jià)5元?jiǎng)t每件商品盈________元每可售________，商場(chǎng)每天盈利_______元（）每件襯降價(jià)元?jiǎng)t每件商品盈________元每天可售出_______件用含的代數(shù)式表示）；（）商場(chǎng)平每天盈利2100元每件襯衫應(yīng)價(jià)多少元？26．下列方程：（）x

（）

x

【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1D解析：【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、當(dāng)a＝時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)合題意；B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、是整式方程，故此選項(xiàng)不合題意；、一元二次方程，故此選項(xiàng)合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住個(gè)面化簡(jiǎn)后；一未知”“未知數(shù)的最高次數(shù)是”；二項(xiàng)的系數(shù)不等于0；“整式方”．2．B解析：【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b，結(jié)合二次的系數(shù)非零，可得出關(guān)于一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由已知得：

，解得：≥1且a．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵．3．D解析：【分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；）二次項(xiàng)系數(shù)不為

0．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：、移項(xiàng)得：

，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是整式方程，即不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，時(shí)它不是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；D

x符一元二次方程的定義，故D正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．4．A解析：【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)果．【詳解】解：x+6x-1=0，x+6x=1x，(x+3)2=10，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)增長(zhǎng)，第3天收入約為元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，依題意，得（1+x）＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．而

11212c)

，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．【詳解】，，c分是三角形的邊，a+b＞．＞，＜0，

c)aa)

，方?jīng)]有實(shí)數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．重點(diǎn)是對(duì)42)

2

進(jìn)行因式分解．7．D解析：【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的元一次方程，解方程可得出結(jié)論．【詳解】解：

x2兩個(gè)相等的實(shí)根，

0

，解得：

c故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：+x﹣0的根為x、，xx＝

＝﹣．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax+bx+c=0（≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：

1212121212121212cx+x=-，?x=．a(chǎn)9．D解析：【分析】分別求出每個(gè)方程的根的判別式即可得到方程的根的情.【詳解】A選：

，該程沒有實(shí)數(shù)根，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：

，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故B錯(cuò)誤；C選：

，該程沒有實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：

，方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正；故選：【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的情況，正確求根的判別式的值，掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關(guān)鍵10．解析：【分析】利用直接開平方法分別求解可得．【詳解】解：．由x＝得x＝＝，不符合題意；B．﹣＝得x＝，符合題意；C．﹣＝得x

5，5，符合題意．2+2＝無數(shù)根，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】求出根的判別式，只要看根的判別eq\o\ac(△,式)2的的符號(hào)就可以了．【詳解】解：＝﹣4ac＝﹣4×2×（）＞，方有兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)根，故選：．

22【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別eq\o\ac(△,)的系：（）＞有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（）＜沒有實(shí)數(shù)根．12．解析：【分析】用

axy

，解出關(guān)于a的程，取正值即為

x2

的值是．【詳解】解：令

ax

2

，則

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因?yàn)?/p>

a2y

，所以

故

x2

的值是3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握換元思想可以使做題簡(jiǎn)單，但需注意

a

2y

．二、填題13．【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到再把變形為從而代入得到方程解之即可【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴∵∴即解得：m=-8故答案為：-8點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找解析：【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到

1xm，112

1，再把變?yōu)閤x12xx1【詳解】

，從而代入得到方程，解之即可．解：x,x

是一元二次方程

xmx

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xxm12

，

x12

12

m

，

1，xx12x，即12

12

m

，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出

xm，1

12

m是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴解得：；故答案為：4點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式熟練掌握一元二次方程根的判別式是解解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：關(guān)的元二次方程

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

ack，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先移項(xiàng)再兩邊配上4寫成完全平方公式即可【詳解】解：∵即故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可解析：【分析】先移項(xiàng)，再兩邊配上4，寫成全平方公式即可．【詳解】解：x

x2x，即

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可．16．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入得到繼而可得的值【詳解】

xx∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根∴即∵∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義因式分解的應(yīng)用注意：能使一元二次方程左右兩解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入

2

n得

2

，而可得的．【詳解】n

是關(guān)于的一元二次方程

n一個(gè)根，

2

，

n

，

n，

，即

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義、因式分解的應(yīng)用．注意：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17．且【分析】根據(jù)題意一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知根的判別式據(jù)此解一元一次不等式即可解題注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查一元二解析：

且0

．【分析】根據(jù)題意，一元二次方程ax

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可根的判別式b

ac，此解一元一次不等式即可解題，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零．【詳解】關(guān)于x的元二次方程ax

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

ac即

4

且

a故答案為：

a

13

且

a

．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、一元一次不等式、一元二次方程的定義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=1代入方程求解可得m的值【詳解】把代入方程（m-2）x2+4x-m2=0到（m-2）解析：【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【詳解】把=1代入方程m-2+4m2得到m-2）+4-m2=0整理得：，因式分解得：

，解得：=-1或m=2m≠0m=-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確的代入求解．注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為的件．19．22【析】先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根從而可得等腰三角形的兩邊長(zhǎng)再根據(jù)等腰三角形的定義三角形的三邊關(guān)系定理可得這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)然后利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】因式分解得解得等腰三角解析：【分析】先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，從而可得等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理可得這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】x

x36，因式分解，得

(x

，解得

xx2

，等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x

x36的個(gè)根，

這個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4,9，（）邊長(zhǎng)為的邊為腰時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊為4，此時(shí)

，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；（）邊長(zhǎng)為的邊為腰時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊為4,9,9，此時(shí)

，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

422

；綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．20．或【分析】分類討論方程為一元一次和一元二次x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值【詳解】解：若方程為一元一次方程此時(shí)此時(shí)解得當(dāng)時(shí)方程的解是滿足條件當(dāng)時(shí)方程的解是不滿足題意；若方程為一元二次方程此時(shí)此時(shí)此解析：或【分析】分類討論方程為一元一次和一元二次，把x=1代方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：若方程為一元一次方程，此時(shí)a，時(shí)解得±1

，當(dāng)a時(shí)方程的解是x

滿足條件，當(dāng)

a

時(shí)，方程的解是

x

不滿足題意；若方程為一元二次方程，此時(shí)a

0，時(shí)≠1

，此時(shí)將

x

代入方程可得a

解

a舍)12綜上所述，=1或2故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的相關(guān)定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解題21．件售價(jià)為45元【分析】設(shè)該商品的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得到方程，方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該商品的單價(jià)為x元根據(jù)題意，得

．解這個(gè)方程，得

x1

．答：每件售價(jià)為元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列得4-4（），求解即可．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2212122212124-4（），解得m<2．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式：當(dāng)

>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵．23．1

5，x4【分析】依據(jù)配方法的基本步驟解方程即可．【詳解】解：2x2，系數(shù)化為1得：

x

1x

，配方得：

x

251)16

，即：

()

，兩邊同時(shí)開平方得：

，即1

517，．444【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的關(guān)鍵步驟在于配完全平方公式，此步需熟練掌握完全平方公式及各部分之間的關(guān)系．24．1）明見解析；2）k的為2或1或3．【分析】（）計(jì)算eq\o\ac(△,)＝4（k﹣），后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（）利用因分解法求出方程的解為＝﹣k，＝+2，后分類討論：當(dāng)＝或AB＝或＝BC時(shí)為等腰三角形，然后求出k的．【詳解】解：（）明＝﹣）﹣（﹣k+4k）（k﹣≥0無k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（）：2﹣x﹣k+4k＝，（+﹣6（x﹣﹣20，解得：＝k，＝，當(dāng)AB＝時(shí)，k+6＝+2，則k＝；當(dāng)AB＝時(shí)，k+6＝，則k＝；當(dāng)＝時(shí)則k＝，得k＝，

17綜合上述，的值為2或1或3．