(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《整式的乘除》測試題

2一、選題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)

3

2

B．

a

C．

6

2

a

4

．a(chǎn)

2．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給了四種表示該長方形面積的多項式：，你認(rèn)為其中正確的有（）①a；2m；a④an

；A．②B．C．②3．下列運算正確的是（）

．②③④A．a(chǎn)

2

B．b

6C．

a)

2

a

2

2

．

a)4．若計算關(guān)于的數(shù)式

(1)

得x

的系數(shù)為

，則m）A．

B．

C．2

．45．如果（＋與（＋）乘積中不含x的次項，m的值為（）A．

B．

C．

．6．將個、、、d排成2行2列兩邊各一條豎直線記成xx－．述記號就叫做2階列式，若=12，x=(．xx

bc

，定義

bc

=adA．B．7．下列運算正確的是（）

C．

．A．

6

6

B．

aC．x

8

4

x

2

．

x

8．如圖，從邊長為

a

的正方形紙片中剪去一個邊長為a的方

(a0)

，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．3

B．a(chǎn)

C．

a

．

9．若是全方式，則的是（）

33A．

B．

C．16

．32；10．b是數(shù)，定義一種新運算：a*b①a**

．下面有四個推斷：②b

*

；③

；④

a*

．其中所有正確推斷的序號是（）A．②④B①③④

C．②D．③11．算

2020

4

2019

的結(jié)果是（）A．

B．

C．0.75．12．列各式計算正確的是）A．

a

B．

8

C．

6b

．a(chǎn)

3

5

8二、填題13．圖所示，將一個邊長a的方形減去一個邊長為的正方形，將剩余部分（陰影部分）對半剪開，恰好是兩個完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個等腰梯形．（）用圖形面積關(guān)系可以得到一個代數(shù)恒等式________；（）前n個正奇數(shù)1，5，的和是________14．算：

(

______．15．知m，=12，則n-=____．16．圖所示的四邊形均為方形，請寫出一個可以用圖中圖形的面積關(guān)系說明的正確等式_____．．已知＋＝，且＝，則a＋＝_____．18．圖為楊輝三角表，它以幫助我們按規(guī)律寫出

n

（其中n為正整數(shù)）展開式

的系數(shù)，請仔細(xì)觀察表中規(guī)律可得：

aa

；

)2aab

2

；……；如果

)

5

5

4

b

3

b

y

2

b

3

ab

4

5

…．那么＝．19．?dāng)?shù)式

2

mx是全平方式，＝___________．220．a(chǎn)，b2，10三、解題21．料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對完全平方公式進(jìn)行研究：因

)

2

，將左邊展開得到a22移項可得2．當(dāng)且僅當(dāng)a時，取數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負(fù)數(shù)，，存在（且僅當(dāng)時取并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負(fù)數(shù)m，的一定存在著個最小值．根據(jù)材料，解答下列問題：（）

x)

2(4y)2

________（

x

，

y

）；

（

x

）；（）

1

34

(x

的最小值；（）知x，當(dāng)x為何值時，數(shù)式值．(3m)m(m)．22．簡：23．算

3x

43

2010

有最小值？并求出這個最小（）

12（）55（）（）

24．合與實踐讀下列材料，完成文后任務(wù)．小明在數(shù)學(xué)課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足

(6x2)

．求

(62x2

的值，怎

么解決呢？小英給出了如下兩種方法：方法：6

，

，則

(6)(

，

，(6x22+n=(m)2mn方法：

(6)(x

，x

，x

(6)

(2)

xx

4

40x

x4040

．任務(wù)（）法1用的乘法公式是（填平差公”或“完平方公式）．（）你用材中兩種方法中的一種解答問題：若(x11)(9)的值．

(9)210

，求（）圖，在方形中，

，

，，是BC，CD上點，且BEDFx，別以FC，為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和若長方形CEPF的積為，求圖中陰影部分的面積和．25．算（）

1xy－）xy3（）（＋）（－）（－）（2y）26．算．（）

2020

0

（）－

y

）·（2xy）÷（）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)合并同類項法則和同底數(shù)冪的除法分別計算，再判斷即可．

B.B.【詳解】解：等左邊不是同類項不能合并，故計算錯誤，不符合題意；B.a

，故原選項計算錯誤，不符合題意；等左邊不是同類項不能合并，故計算錯誤，不符合題意；a

，計算正確，符合題意．故選：．【點睛】本題考查合并同類項和同底數(shù)冪的除法．熟記運算公式是解題關(guān)鍵．2．D解析：【分析】根據(jù)圖中長方形的面積可表示為總×總寬，也可表示成各矩形的面積和，【詳解】解：表示該長方形面積的多項式①（2a+b）（正確；②2a（m+n）（）確；③m（）（）正確；正．故選：．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握圖形的面積表示方法．3．B解析：【分析】A.根據(jù)合并同類項解題；B.根據(jù)積的乘方解題；根完全平方公式；根去括號法則，判斷即可．【詳解】解：22原選項計算錯誤，不符合題意；2

，原選項計算正確，符合題意；

2

2

2

，原選項計算錯誤，不符合題意；

a)

，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、完全平方公式、去括號法則等．熟記法則能分別計算是解題關(guān)鍵．4．B解析：

【分析】利用多項式乘以多項式法則將原式化簡，根據(jù)x【詳解】

2

的系數(shù)為3即求m的；原式

23x

，

的系數(shù)為3，，解得m=-2，故選：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B解析：【分析】利用多項式乘以多項式展開，使得一次項系數(shù)為即；【詳解】由題可得：

m

，不x的一次項

，

m

；故答案選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為的．【詳解】解：根據(jù)題意化簡

xxxx

=12，（）（）=12整理得：2+2x+1-），4x=12，解得：，故選：．【點睛】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．7．B

矩形矩形解析：【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項式乘以多項式法則以及單項式乘以單項式法則逐一判斷即可．【詳解】解：3

a

，故本選項不符合題意；B．

，正確，故本選項符合題意；C．x

x

，故本選項不合題意；．x

3

2

5

，故本選項不合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算，熟記相關(guān)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】矩形的面積就是邊長是

a

的正方形與邊長是

a

的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由題意可知，矩形的面積就是邊長是

a

的正方形與邊長是

的正方形的面積的差，

S

==4a

2

2

a=3a．故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時正確使用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行計算即.【詳解】

x

x4)

x

，k=16故選C.【點睛】

42a242a223本題考查了完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解題的關(guān).10．解析：【分析】根據(jù)的義，將每個等式的左右兩邊分別計算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】①a*b=

，

，a*b=b*a成；2

，*b=

2

，

（）

=a

*b2

不成立；③(?a)*b=

，?b)=

，?a*b=a*(成；④a*(b+c)=

，c=

，a*(b+c)c不立；故選：．【點睛】本題考查了新定義下實數(shù)的運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】先將0.75化為【詳解】

，用冪的乘方的逆運算計算，再計算乘法即可得到答案．

2020

4

2019=

2019

2019

4=)3=

34=

,故選：．

【點睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運算，掌握冪的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、?a2＝，選項計錯誤，故不符合題意；、a）＝，選項計算正確，符合題意；、ab）＝b，此選項計算錯誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項計算錯誤，故不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查冪的運算，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運算法則．二、填題13．【分析】（可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于ab的恒等式（）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（）2=2n-1相加即可得結(jié)果【解析：

a)(

【分析】（）分別在方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于、的等式（）2-02，22-12，2-22，2-32=72（）=2n-1相即可得結(jié)果【詳解】解：正方形中，=a

-b；梯形中，=

（）（）（（）故所得恒等式為-b=（）a-b，故答案為：-b=（a+b（）（）1

-0

=1，

-1

2=3，

-2

=5，

-3

=7…n-（）=2n-11+3+4+5+7+9+…+（）-02+22+32-2222+…+n-（）=n故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的意義計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運算解題關(guān)鍵是熟悉0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的

意義解析：

【分析】根據(jù)指和負(fù)指數(shù)的意義計算即可．【詳解】解：

(

1(2

，故答案為：

．【點睛】本題考查了0指和負(fù)指數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟悉0指和負(fù)指數(shù)的意義．15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算即可；【詳解】am=2an=12∴；故答案是6【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算即可；【詳解】am

=2，

=12，

nnm1226

；故答案是6．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．16．（a+b）（2a+b）【分析】根據(jù)長方形的面積2個大正方形的面積+3個長方形的面積+1個小正方形的面積列式即可【詳解】由題意得：（）（2a+b）=故答案為：（）（）=【點睛】解析：）（）2a

【分析】根據(jù)長方形的面=2個正方形的面積3個方形的面+1個小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：）（）故答案為：）（）2

ab

，．【點睛】此題考查多項式乘多項式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．17．80【分析】先求出再將＋b5代入a3＋公式中計算即可【詳解】a＋b5且ab＝∴∴故答案為：【點睛】此題考查完全平方公式的變形計

算立方和公式正確掌握立方和的計算公式是解題的關(guān)鍵解析：【分析】先求出216，將a＋＝5，22代3＋b公中計算即可．【詳解】＋＝，且ab＝，

a

2

2

)

2

ab

2

19

，a22ab)2ab2

，

a

3

3

)(

2

ab

2

故答案為：．【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算，立方和公式，正確掌握立方和的計算公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意寫出楊輝三角表的第六行的數(shù)從而可以得到和y的值即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)楊輝三角表第六行的數(shù)依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【點睛】本題考查找規(guī)律解題的關(guān)鍵是理解楊輝解析：【分析】根據(jù)題意寫出楊輝三角表的第六行的數(shù)，從而可以得到和y的值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)楊輝三角表，第六行的數(shù)依次是、、10、、、，，

3，y

xy

．故答案是：．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解楊輝三角表，按照規(guī)律寫出第六行的數(shù)．19．分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的值【詳解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式3mx=±2×3?2x解得m=±4故答案為4【點睛】本題考查了完全平方式熟練掌握完全平方公式是解析：【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的．【詳解】解：4x

+3mx+9是完全平方式，，解得m=±4，

故答案為．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方得出代入求出即可【詳解】∵10a=310b=2=102a÷10b==32÷2=故答案為【睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的應(yīng)用關(guān)鍵是得出關(guān)于10a和10b解析：

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方得出

b

，代入求出即可．【詳解】10a

=3，b=2

=10

÷10

b=

b=32÷2=

．故答案為【點睛】

．本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a代入思想．三、解題

和10b

的式子，用了整體21．1）xy，；2）；（）

x

，最小值為2020【分析】（）據(jù)閱讀料可得結(jié)論；（）據(jù)閱讀料介紹的方法即可得出結(jié)論；（）已知代式變形為

x

2016

，再利用閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（）

x

，

y(3(4xy24xy

x

x故答案為：xy，（）

x

時，12

，

34x

均為正數(shù)，

12x

12xxx

34

的最小值是（）x

時，

，

，

43x

均為正數(shù)

3x

43

2010

442016(3x3x3

當(dāng)

3

43

時，即

4x或（去有最小值，3當(dāng)x

時，代數(shù)式

3x

43x

2010

的最小值是．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．22

2

2【分析】先根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：

(3m)m(m)m

2

2

m

2

mn

2

．【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握完全平方公式及單項式乘以多項式法則，去括號法則，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．23．1）4

；（）；（）2xy

；（）

3

2

．【分析】（）寫成省括號和的形式，再同號相加計算，最后異號相加計算即可；

（）算乘方乘方同時除變乘，去絕對值，再算乘法，最后加減法計算即可；（）去小括，再去中括號，合并同類項即可；（）利用平差公式計算，再利用多項式乘以多項式法則乘開即可．【詳解】（）

==

23+1423+14

，，=，=

；12（），55=

5

，==1；

，（）

，=

xyx

2

xy2

，=

x

2

2

x

2

xy

，=-6x

xy

；（）

，=

，=2

3

2

．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算與整式的加減乘混合遠(yuǎn)算，掌握有理數(shù)的混合運算法則，整式加減乘的運算法則，以及乘法公式是解題關(guān)鍵．24．1）全平方公式；2

；（）．【分析】（）據(jù)方法中用到的方法，可以知道方法中用到的乘法公式是完全平方公式；（）用方法，x

x，可得x11

xm

，nx119x

，據(jù)完全平方公式化簡可得

mn即9x3（）據(jù)

，

，，到FC

x，

，即有：6