(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《整式的乘除》測(cè)試題

2一、選題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)

3

2

B．

a

C．

6

2

a

4

．a(chǎn)

2．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：，你認(rèn)為其中正確的有（）①a；2m；a④an

；A．②B．C．②3．下列運(yùn)算正確的是（）

．②③④A．a(chǎn)

2

B．b

6C．

a)

2

a

2

2

．

a)4．若計(jì)算關(guān)于的數(shù)式

(1)

得x

的系數(shù)為

，則m）A．

B．

C．2

．45．如果（＋與（＋）乘積中不含x的次項(xiàng)，m的值為（）A．

B．

C．

．6．將個(gè)、、、d排成2行2列兩邊各一條豎直線記成xx－．述記號(hào)就叫做2階列式，若=12，x=(．xx

bc

，定義

bc

=adA．B．7．下列運(yùn)算正確的是（）

C．

．A．

6

6

B．

aC．x

8

4

x

2

．

x

8．如圖，從邊長(zhǎng)為

a

的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的方

(a0)

，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A．3

B．a(chǎn)

C．

a

．

9．若是全方式，則的是（）

33A．

B．

C．16

．32；10．b是數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a*b①a**

．下面有四個(gè)推斷：②b

*

；③

；④

a*

．其中所有正確推斷的序號(hào)是（）A．②④B①③④

C．②D．③11．算

2020

4

2019

的結(jié)果是（）A．

B．

C．0.75．12．列各式計(jì)算正確的是）A．

a

B．

8

C．

6b

．a(chǎn)

3

5

8二、填題13．圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)a的方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將剩余部分（陰影部分）對(duì)半剪開(kāi)，恰好是兩個(gè)完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個(gè)等腰梯形．（）用圖形面積關(guān)系可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式________；（）前n個(gè)正奇數(shù)1，5，的和是________14．算：

(

______．15．知m，=12，則n-=____．16．圖所示的四邊形均為方形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)可以用圖中圖形的面積關(guān)系說(shuō)明的正確等式_____．．已知＋＝，且＝，則a＋＝_____．18．圖為楊輝三角表，它以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出

n

（其中n為正整數(shù)）展開(kāi)式

的系數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)觀察表中規(guī)律可得：

aa

；

)2aab

2

；……；如果

)

5

5

4

b

3

b

y

2

b

3

ab

4

5

…．那么＝．19．?dāng)?shù)式

2

mx是全平方式，＝___________．220．a(chǎn)，b2，10三、解題21．料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因

)

2

，將左邊展開(kāi)得到a22移項(xiàng)可得2．當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，取數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)，，存在（且僅當(dāng)時(shí)取并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)m，的一定存在著個(gè)最小值．根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：（）

x)

2(4y)2

________（

x

，

y

）；

（

x

）；（）

1

34

(x

的最小值；（）知x，當(dāng)x為何值時(shí)，數(shù)式值．(3m)m(m)．22．簡(jiǎn)：23．算

3x

43

2010

有最小值？并求出這個(gè)最?。ǎ?/p>

12（）55（）（）

24．合與實(shí)踐讀下列材料，完成文后任務(wù)．小明在數(shù)學(xué)課外書(shū)上看到了這樣一道題：如果x滿足

(6x2)

．求

(62x2

的值，怎

么解決呢？小英給出了如下兩種方法：方法：6

，

，則

(6)(

，

，(6x22+n=(m)2mn方法：

(6)(x

，x

，x

(6)

(2)

xx

4

40x

x4040

．任務(wù)（）法1用的乘法公式是（填平差公”或“完平方公式）．（）你用材中兩種方法中的一種解答問(wèn)題：若(x11)(9)的值．

(9)210

，求（）圖，在方形中，

，

，，是BC，CD上點(diǎn)，且BEDFx，別以FC，為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和若長(zhǎng)方形CEPF的積為，求圖中陰影部分的面積和．25．算（）

1xy－）xy3（）（＋）（－）（－）（2y）26．算．（）

2020

0

（）－

y

）·（2xy）÷（）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算，再判斷即可．

B.B.【詳解】解：等左邊不是同類項(xiàng)不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.a

，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；等左邊不是同類項(xiàng)不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；a

，計(jì)算正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法．熟記運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．2．D解析：【分析】根據(jù)圖中長(zhǎng)方形的面積可表示為總×總寬，也可表示成各矩形的面積和，【詳解】解：表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式①（2a+b）（正確；②2a（m+n）（）確；③m（）（）正確；正．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握?qǐng)D形的面積表示方法．3．B解析：【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)解題；B.根據(jù)積的乘方解題；根完全平方公式；根去括號(hào)法則，判斷即可．【詳解】解：22原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；2

，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

2

2

2

，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

a)

，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式、去括號(hào)法則等．熟記法則能分別計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．B解析：

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將原式化簡(jiǎn)，根據(jù)x【詳解】

2

的系數(shù)為3即求m的；原式

23x

，

的系數(shù)為3，，解得m=-2，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B解析：【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，使得一次項(xiàng)系數(shù)為即；【詳解】由題可得：

m

，不x的一次項(xiàng)

，

m

；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為的．【詳解】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)

xxxx

=12，（）（）=12整理得：2+2x+1-），4x=12，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．7．B

矩形矩形解析：【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：3

a

，故本選項(xiàng)不符合題意；B．

，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．x

x

，故本選項(xiàng)不合題意；．x

3

2

5

，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】矩形的面積就是邊長(zhǎng)是

a

的正方形與邊長(zhǎng)是

a

的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意可知，矩形的面積就是邊長(zhǎng)是

a

的正方形與邊長(zhǎng)是

的正方形的面積的差，

S

==4a

2

2

a=3a．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)正確使用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行計(jì)算即.【詳解】

x

x4)

x

，k=16故選C.【點(diǎn)睛】

42a242a223本題考查了完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解題的關(guān).10．解析：【分析】根據(jù)的義，將每個(gè)等式的左右兩邊分別計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】①a*b=

，

，a*b=b*a成；2

，*b=

2

，

（）

=a

*b2

不成立；③(?a)*b=

，?b)=

，?a*b=a*(成；④a*(b+c)=

，c=

，a*(b+c)c不立；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】先將0.75化為【詳解】

，用冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算，再計(jì)算乘法即可得到答案．

2020

4

2019=

2019

2019

4=)3=

34=

,故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、?a2＝，選項(xiàng)計(jì)錯(cuò)誤，故不符合題意；、a）＝，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、ab）＝b，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．二、填題13．【分析】（可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于ab的恒等式（）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（）2=2n-1相加即可得結(jié)果【解析：

a)(

【分析】（）分別在方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于、的等式（）2-02，22-12，2-22，2-32=72（）=2n-1相即可得結(jié)果【詳解】解：正方形中，=a

-b；梯形中，=

（）（）（（）故所得恒等式為-b=（）a-b，故答案為：-b=（a+b（）（）1

-0

=1，

-1

2=3，

-2

=5，

-3

=7…n-（）=2n-11+3+4+5+7+9+…+（）-02+22+32-2222+…+n-（）=n故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的意義計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算解題關(guān)鍵是熟悉0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的

意義解析：

【分析】根據(jù)指和負(fù)指數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】解：

(

1(2

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了0指和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟悉0指和負(fù)指數(shù)的意義．15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；【詳解】am=2an=12∴；故答案是6【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；【詳解】am

=2，

=12，

nnm1226

；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（a+b）（2a+b）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積2個(gè)大正方形的面積+3個(gè)長(zhǎng)方形的面積+1個(gè)小正方形的面積列式即可【詳解】由題意得：（）（2a+b）=故答案為：（）（）=【點(diǎn)睛】解析：）（）2a

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面=2個(gè)正方形的面積3個(gè)方形的面+1個(gè)小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：）（）故答案為：）（）2

ab

，．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．17．80【分析】先求出再將＋b5代入a3＋公式中計(jì)算即可【詳解】a＋b5且ab＝∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)

算立方和公式正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵解析：【分析】先求出216，將a＋＝5，22代3＋b公中計(jì)算即可．【詳解】＋＝，且ab＝，

a

2

2

)

2

ab

2

19

，a22ab)2ab2

，

a

3

3

)(

2

ab

2

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，立方和公式，正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出楊輝三角表的第六行的數(shù)從而可以得到和y的值即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)楊輝三角表第六行的數(shù)依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律解題的關(guān)鍵是理解楊輝解析：【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出楊輝三角表的第六行的數(shù)，從而可以得到和y的值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)楊輝三角表，第六行的數(shù)依次是、、10、、、，，

3，y

xy

．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解楊輝三角表，按照規(guī)律寫(xiě)出第六行的數(shù)．19．分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的值【詳解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式3mx=±2×3?2x解得m=±4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式熟練掌握完全平方公式是解析：【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的．【詳解】解：4x

+3mx+9是完全平方式，，解得m=±4，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方得出代入求出即可【詳解】∵10a=310b=2=102a÷10b==32÷2=故答案為【睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的應(yīng)用關(guān)鍵是得出關(guān)于10a和10b解析：

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方得出

b

，代入求出即可．【詳解】10a

=3，b=2

=10

÷10

b=

b=32÷2=

．故答案為【點(diǎn)睛】

．本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a代入思想．三、解題

和10b

的式子，用了整體21．1）xy，；2）；（）

x

，最小值為2020【分析】（）據(jù)閱讀料可得結(jié)論；（）據(jù)閱讀料介紹的方法即可得出結(jié)論；（）已知代式變形為

x

2016

，再利用閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（）

x

，

y(3(4xy24xy

x

x故答案為：xy，（）

x

時(shí)，12

，

34x

均為正數(shù)，

12x

12xxx

34

的最小值是（）x

時(shí)，

，

，

43x

均為正數(shù)

3x

43

2010

442016(3x3x3

當(dāng)

3

43

時(shí)，即

4x或（去有最小值，3當(dāng)x

時(shí)，代數(shù)式

3x

43x

2010

的最小值是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．22

2

2【分析】先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：

(3m)m(m)m

2

2

m

2

mn

2

．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．23．1）4

；（）；（）2xy

；（）

3

2

．【分析】（）寫(xiě)成省括號(hào)和的形式，再同號(hào)相加計(jì)算，最后異號(hào)相加計(jì)算即可；

（）算乘方乘方同時(shí)除變乘，去絕對(duì)值，再算乘法，最后加減法計(jì)算即可；（）去小括，再去中括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（）利用平差公式計(jì)算，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則乘開(kāi)即可．【詳解】（）

==

23+1423+14

，，=，=

；12（），55=

5

，==1；

，（）

，=

xyx

2

xy2

，=

x

2

2

x

2

xy

，=-6x

xy

；（）

，=

，=2

3

2

．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與整式的加減乘混合遠(yuǎn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式加減乘的運(yùn)算法則，以及乘法公式是解題關(guān)鍵．24．1）全平方公式；2

；（）．【分析】（）據(jù)方法中用到的方法，可以知道方法中用到的乘法公式是完全平方公式；（）用方法，x

x，可得x11

xm

，nx119x

，據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)可得

mn即9x3（）據(jù)

，

，，到FC

x，

，即有：6