山東省青島市平度昌里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市平度昌里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A，于是切線的斜率，∴有4.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略5.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)是2．故選B．6.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題．8.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略9.2014年11月11日的“雙十一”又掀購(gòu)物狂潮，淘寶網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為x，則，解得x=94，故選：B10.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為

.參考答案： 12.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：513.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（1）是個(gè)常數(shù)，通過求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略15.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略16.若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

17.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過點(diǎn)的直線與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：由題意知，直線的斜率存在，且不為。設(shè)直線方程為，與方程：聯(lián)立得且又，得，解得19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）若P為DF的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACP（2）若直線PC與平面FAD所成角的正弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．利用OP為三角形BDF中位線，可得BF∥OP，利用線面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AF⊥平面ABCD，進(jìn)而AF⊥CD，結(jié)合四邊形ABCD為矩形及線面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角，進(jìn)而解三角形求出DF和PD，進(jìn)而可得PF的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．∵P是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OP為三角形BDF中位線，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，…∴AF⊥CD∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD

…又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD∴CD⊥平面FAD∴∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角…∴sin∠CPD=，又∵AD=2，AB=CD=AF=1，∴DF==，PD===，∴得PF=DF﹣PD=

…22.已知函數(shù).（1）