山東省青島市平度第四中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

山東省青島市平度第四中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，則n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β參考答案：D考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯誤，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯誤，C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯誤，D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，故選：D點評： 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據(jù)相應的判定定理是解決本題的關鍵．3.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點P，動點T從點P出發(fā)，按逆時針方向沿著圓周運動一周，這，且圓O夾在內(nèi)的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點P，射線PT從PB出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

4.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18參考答案：D【考點】7F：基本不等式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及對數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案為18故選D．5.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C7.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關系中成立的是（）

A

B

C

D參考答案：A8.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.9.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C10.定義在R上的函數(shù)滿足當（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：略12.設是定義在

上的函數(shù)，若

，且對任意，滿足

，

，則=參考答案：13.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為

．參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關鍵．14.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

15.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略16.下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①⑤17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過點（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知解關于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當，解為；當，解為；

當，無解解析：解：方程的兩根為，當，即，解為；

4分當，即，解為；

8分當，即，無解；

11分

略19.(14分）已知數(shù)列的前項和；數(shù)列通項，(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和參考答案：

20.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、