山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當(dāng)x=0時(shí)，上式化為：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故選：A．2.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)锳、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4].4.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)

D.在(0，＋∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案：B5.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點(diǎn)為，則所求直線過點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D8.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

9.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D10.已知0,且1,f(x)=x當(dāng)x時(shí)恒有f(x),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）12.如果一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移能另一個(gè)函數(shù)圖象重合，我們說這兩個(gè)函數(shù)是“伴生函數(shù)”。給出下列函數(shù)：①;②；③；④，其中與函數(shù)是伴生函數(shù)的是（只填序號）

參考答案：③④13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成﹣x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，則f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，則f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略15.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC進(jìn)行翻折，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到,使得平面平面ABC，則到平面ABC的距離是___________;三棱錐的體積是___________.參考答案：

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合三棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)取AC中點(diǎn)為O，連接O，由面面垂直性質(zhì)可知：O⊥平面，故O的長即為到平面的距離，即O=；(2)三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題通過折疊性問題，考查了面面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，考查了體積的計(jì)算，關(guān)鍵是利用好直線與平面、平面與平面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意利用折疊前后四邊形ABCD中的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系.16.已知且，則

.參考答案：17.已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，則f（a）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=1，代入解析式計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.19.如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=2，y=3時(shí)取得等號．…．面積的最小值為24平方米．

…．20.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…21.（本小題14分）（本題14分）設(shè)函數(shù).（1）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。22.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2