2020-2021學年上海市徐匯區(qū)位育初級中學九年級(上)期中數學-解析版

B.C.D.1212320202021年上海市徐匯區(qū)育初級中學九級（上）B.C.D.12123

下列四條線段能成比例線段的

，，2，3

B.

，，3，4

C.,3

，2

D.

，，，5

在中，，3則值

3434

如圖，直線OA過點，線與x軸夾角為，的為

B.

C.

D.

如圖eq\o\ac(△,)，32eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)??面積分別是與，長分別與，下列說法正的

3

B.

3

C.

D.

如圖，已知，若??，4，則CD長為

3

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)中，高，方形一在BC上點EF分在AC上AD交EF于點，則的為

B.

C.

D.

兩個三角形的相似比是：3那么它們面積的比_____．若，銳．在中，如，．3化：______如，在，，，????則______．

，3第1頁，共頁

如，在等eq\o\ac(△,)??中，、Q別是邊AC上點，且，，長．如，eq\o\ac(△,)??，，是上點，E在AC上當______cm時，使eq\o\ac(△,)??與相似．如所示邊形中連接AD長是______古臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，為金分割比，名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，頭頂至咽喉的長度為，則其身高大約是_結保留整如eq\o\ac(△,)的點都在邊長為的格紙上，則∠的_．如eq\o\ac(△,)三的中點分別為，E，連CD交AE于GEF于H，則DG______．如，在邊長為10正方形ABCD中內接有六個大小相同的正方形，點，，M，N是在大正方形邊上的小正方形的頂點，則每個小正方形的面積．第2頁，共頁

????°

在中，，，解這個三角形．如eq\o\ac(△,)中D別在AB上，，，??．求的值；設

，??，求

用含、式子表示．如，建筑物上一個旗桿AB小明和數學興趣小組的同學計劃用學過的知識測量該建筑物的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹ED，小明沿CD后，發(fā)現地面上的點F、樹頂E、旗桿頂端恰在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現地面上的點樹建物頂端恰好在一條直線上已知旗桿米米，米米點、、C在一條直線上，點、D、、G在條直線上、ED均直于，據以上信息，請求出這座建筑物的高BC第3頁，共頁

如在等eq\o\ac(△,)中是BC上點交BC延線于E，交AE．求eq\o\ac(△,)；作平分交于，證

2

??第4頁，共頁

如已??點D是線AM上一個動點D與A不合E是段上一個動點與點不重合，過點作的線，交射線點C連接設．當時求關于x的數關系式，并寫出它的定義域；在的件下，取線段的點，連接EF若，AE的；如果動點D在運動時，始終滿足條那么請?zhí)骄縠q\o\ac(△,)??的長是否著動點運動而發(fā)生變化？請說明理由．在面直角坐標系中直線

過點與軸行，直過點且與x軸行與相于點點為直上點例的圖象過點E與相交于點．

??

??若E與P合，求的；連OE若，eq\o\ac(△,)的面積eq\o\ac(△,)的面積的倍求的坐標；是存在點及上的點M使得以點、、為點的三角形eq\o\ac(△,)全等？若存在，求E坐標；若不存在，請說明理由．第5頁，共頁

第6頁，共頁

答案和解析1.【答案】C【解析】解：、故四條線段不能成比例線段，此選項不符合題意；B、故四條線段不能成比例線段，此選項不符合題意；C、，四條線段能成比例線段，此選項符合題意；D、，四線段不能成比例線段此選項不符合題意．故選：．對于四條線段如其中兩條線的乘積等于另外兩條線段的乘積四線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案即可．本題考查了比例線段，根據成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的與最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．2.【答案】C【解析】解：在??中，，，

，??

，故選：．根據勾股定理求出AC根據正切的定義解答即可．本題考查的是銳角三角函數的定義股定理掌握銳角對邊a與邊比叫做的切是解題的關鍵．3.【答案】【解析】解：過點作軸于D，圖所示：則，在??中．故選：B．過點，軸，，，三角函數定即可得出答案．本題考查了三角函數定義與圖形性質輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．4.【答案】第7頁，共頁

2??2【解析】解：，OA：：，2??21

，正確；1??

，錯誤；4

，誤；：：D錯誤；故選：A．根據相似三角形的性質判斷即可．本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．5.【答案】【解析】解：，eq\o\ac(△,)，

，，4，??，4

，

．故選：A．由，即可判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．此題考查了相似三角形的判定與性質．注意證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)是關鍵．6.【答案】【解析】解：設正方形的長，四是方形，，，，是的，，四形EHDN是形，第8頁，共頁

eq\o\ac(△,)，相似三角形對應邊上高的比等于相似，??，，，

，解得：，．故選：B．設正方形EFGH邊長易證四邊形EHDN是形，，據正方形的性質得出，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，據相似三角形的性質算即可得解．本題考查了相似三角形的判定和性質形的判定和性質題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質的運用，注意：矩形的對邊相等且平行，相似三角形的對應高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．7.【答案】4：【解析】解：兩三角形的相似比是2，它面積的比是3

，故答案為：4：．根據相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可．本題考查的是相似三角形的性質相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．8.【答案】【解析】解：2×

，．故答案為：．根據，角三角函數值解答即可．此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．9.【答案】第9頁，共頁

33【解析】解：333，，，

．故答案為：．直接利用特殊角的三角函數值得，而得出的數進得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．【案

7

【解析

??)?3(37．故答案是：

7

．平面向量的運算法則也符合實數的運算法則．考查了平面向量，解題的關鍵是掌握平面向量的計算法則．【案】【解析】解：，3，，3解得，，故答案為：6．根據正切的定義列式計算，得到答案．本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角的邊a與邊b的叫做的切是解題的關鍵．【案】3【解析】解：是邊三角形，，，，第10頁，共20頁

88888，88888，，又，??，

，

8

，

，3故答案為：．3通過證eq\o\ac(△,)??，得

，可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，證eq\o\ac(△,)??本題的關鍵．【案】或3【解析】解：有兩種情形：如圖，時eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

，

8

，(，3當時，，??eq\o\ac(△,)，

，8

，′??，故答案為或．3分兩種情形利用相似三角形的性質求解即可．本題考查相似三角形的判定和性質題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題于中考常考題型．第11頁，共20頁

，27【案】10，27【解析】解：在??中∠，3．3在??中√2√22．故答案為：．根據直角三角形的邊角間關系，先計算，再在直角三角A，利用勾股定理求出AD本題考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的邊角間關系，求出AC是決本題的關鍵．【案】185【解析】解：設咽喉至肚臍的長為，肚臍至足底的長度為ycm，由題意得，

??

，解得，，人的頭頂至肚的長度為2743.7，，??解得，，其身高，故答案為：185根據黃金分割的概念、黃金比值分求出咽喉至肚臍的長度，臍至足底的長度，計算即可．本題考查的是黃金分割的概念和性質，掌握黃金比值約是題關鍵．【案】第12頁，共20頁

【解析】解：過點作，足為D．由題圖知：，??22√．

√，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，5，．在??中∠．故答案為：．過點B作垂為.利用的面積先求出BD中出的正弦．本題考查了三角形的面積、勾股定理及銳角三角函數．利用三角形面積不變求出BD是決本題的關鍵．【案】2：：【解析】解：，分為、CA的點，是的位線，，eq\o\ac(△,)，

，，，

，

，，??，

，：GH：13第13頁，共20頁

6)故答案為：2：：．6)根據三角形中位線定理得，

，證eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)，據相似三角形的性質得，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??，據相似角形的性質解答即可．本題考查的是平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．【案】25【解析】解：過Q作于E，如下圖所示，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中，??，，

，5，5eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，，，6，5每小正方形的積

65

，故答案為：．25根據相似三角形的判定與性質與正方形的性質找出相似三角形并根據相似比求解即可．本題考查了相似三角形的判定與性質等三角形的判定與性質和正方形的性質題的關鍵是找出相似三角形并根據相似比求出小正方形的面積．【案】解：原

×第14頁，共20頁

√3)17??√3)17??

；原式2

2

√

．【解析直利用特殊角的三角函數值進而分別代入求答案；直利用特殊角的三角函數值進而分別代入求出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．【案】解：由勾股定理得2

，，，，即：，，；【解析勾股定理求出斜邊

根，求出即．考查直角三角形的邊角關系，掌握銳角三角函數和勾股定理是正確求解的前提．【案】解：????eq\o\ac(△,)????，

????

，??????

，即．??

．【解析】考查了平面向量和相似角形的判定與性質．注意：平面向量是有方向的．根已??????，，而得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，該相似三角形的性質解答；第15頁，共20頁

，即，即由角形法則解答即可．，即，即【案】解：由題意可得??，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，

????4

5

，

54

，由題意可得，，??eq\o\ac(△,)，??????51.54，

，4

5????54

，????這建筑物的高為14米【解析】根據相似三角形的判定性質得出CD，進而解答即可．此題考查似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定和性質解答．【案證明：，，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中{，??????；證：，作AG平分，，??，，????，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，第16頁，共20頁

??????????????

，????

???????，由知eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，??，2????．【解析根垂直的定義得到∠????????，求，根據全三角形的判定定理即可得到結論；根角平分線的定義得到??，據相似三角的性質得到?????，據全等三角形的性質即可得到結論．本題考查了相似三角形的判定和性質等三角形的判定和性質等腰直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．【案】解：由中條件可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????

，??，??，，，

，；，??，又，，過D點于H，則??，????中，??22，，即，2解得：，??；的長不變．理由如下：第17頁，共20頁

2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????????，，設??，則，??，??

??

??

即，?

，由知eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

16??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??????的長不變．【解析eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出其對應邊成比例，進而可得出與y的系式；可點于H，出BC的，即的，進而可求解的；??的長為一定值，由題中滿足條????????，eq\o\ac(△,)??????由于相似三角形的周長比即為其對應邊的比，所以可得其周長不變．本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及勾股定理的簡單運用熟掌握相似三角形的性質并加以運用．【案】解：若E與點重，；當時如圖1，點E分在P點右側和上方，過E作軸的垂線，垂足為C，過F作軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相于點G，則四邊形OCGD為形，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

???2，四形是形，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，

????

矩????

??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

???

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，

，第18頁，共20頁

????解得或，????，、F重合，點標為：；存點y上的點M使eq\o\ac(△,)，當時如圖2只可能eq\o\ac(△,)≌作軸于H，，eq\o\ac(△,)，，，，，2

，，在??中由勾股定理得2，,，解得，此時E點標48

，當時如圖