山東省青島市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，該拋物線的焦點為F，過點A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則∠EAF的平分線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：D【分析】先求出拋物線方程，再拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵點A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，E（﹣1，4）由拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分線所在直線的方程為y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故選D．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；4.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C5.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略6.已知點是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：D8.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并且兩個奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個偶數(shù)數(shù)字，這樣的五位數(shù)有(

)

A.12個

B.28個

C.36個

D.48個參考答案：B略9.（理科）如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）滿足條件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個選項函數(shù)滿足這個條件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上為減函數(shù)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；A．y=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x3在R上為增函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=﹣sinx在R上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．一次函數(shù)y=﹣3x為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，∴該選項正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．參考答案：∵，，∴，∴．12.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值為____.參考答案：或13.在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25,30)的人數(shù)為______．參考答案：160試題分析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.考點：頻率分布直方圖.14.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略15.橢圓C的焦點在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點，F(xiàn)1是左焦點，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：16.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿足【思路點撥】根據(jù)題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.17.由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為

．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得即， 2分當(dāng)時，由得或 4分所以

7分（2）由得或即 9分因為，所以， 12分即.

14分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+．（1）求證：函數(shù)f（x）的唯一零點x0∈（﹣，0）；（2）求證：對任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣x=（）h（x）﹣1，當(dāng)x＞0時，比較g（x）與h（x）的大小．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，運用零點存在定理，即可得證；（2）運用（1）的結(jié)論，結(jié)合f（x）＜0，在（﹣1，x0）處恒成立．即可得證；（3）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得g（x）＞0，運用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得h（x）的單調(diào)性，可得h（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，由f（x）=ex+=ex+1﹣在（﹣，0）遞增，由f（﹣）=+1﹣=﹣1＜0，f（0）=1+0＞0，由函數(shù)零點存在定理，可得函數(shù)f（x）存在唯一零點x0∈（﹣，0）；（2）證明：由（1）可得f（x）在（﹣1，0）遞增，由函數(shù)f（x）存在唯一零點x0∈（﹣，0），即有f（x）＜0，在（﹣1，x0）處恒成立．可令λμ=x0，即有對任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）g（x）=f（x）﹣x=ex+﹣x=ex+1﹣﹣x的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex+﹣1，x＞0時，ex＞1，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g(shù)（x）＞g（0）=1，h（x）=g（x）+1在x＞0時，由t=g（x）在x＞0遞增，h（x）=1+t遞減，即有h（x）在x＞0遞減，則h（x）＜h（0）=1，故當(dāng)x＞0時，g（x）＞h（x）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點存在定理的運用，以及函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題．20.選修4-1：幾何證明選講在△ABC中，N是邊AC上一點，且，AB與的外接圓相切，求的值.參考答案：記外接圓為，、分別是圓的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，.21.已知，其中，，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。

（1）求的取值范圍.

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，，，當(dāng)最大時，,求的面積.參考答案：

對稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴

∵

∴

由得

∴略22.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義