山東省青島市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4參考答案：C考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；方程思想．分析： 設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解答： 設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α=1或α=4．選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.（5分）計(jì)算log2sin+log2cos的值為（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倍角公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A,定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)B中定義域不同，選項(xiàng)C中，定義域不同，故選D

6.已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．8.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D9.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

10.在銳角中△ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：13.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略14.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對(duì)函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．15.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：216.要得到的圖象，只要將的圖象

．參考答案：向右平移個(gè)單位

17.函數(shù)的單調(diào)遞增期間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）在②中令，有，故．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故設(shè)此二次函數(shù)為．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在區(qū)間上恒有∴只須，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

19.（本小題滿分16分）

因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為().參考答案：(1)當(dāng)=40cm時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此時(shí)，.

(2)

對(duì)恒成立

對(duì)恒成立

，即所求的取值范圍是.20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：解：（1）∵對(duì)任意，有，

∴令x=y=1，則，∴

（2）對(duì)任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定義在R+上的減函數(shù)，

∴，解得：。略21.已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;

⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以

（2）

假設(shè)存在這樣的，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；②當(dāng)時(shí)，依題意若，，解得若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去③當(dāng)時(shí)，依題意，即解得產(chǎn)生矛盾，故舍去；綜上