山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是(

)A.

B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換3.（5分）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了讀圖能力．4.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設(shè)其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設(shè)其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量、滿足，，，則（

）A．3

B．

C.

D．9參考答案：A因?yàn)?，所以所?/p>

6.設(shè)0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則

（

）A．

B．C．

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)參考答案：D9.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題。10.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時(shí)不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，要對(duì)應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，＋＝2；當(dāng)a·b<0時(shí)，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.12.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真13.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是

參考答案：14.弧長(zhǎng)為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

15.等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：716.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．17.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因?yàn)椋?，所?/p>

由正弦定理得，即，即，得。

因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因?yàn)椋浴鰽BC為等邊三角形。（10分）19.設(shè)為實(shí)常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求在的最小值；當(dāng)時(shí)，試寫出的最小值（不必寫出解答過程）．(3)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．

參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，

（2）當(dāng)時(shí)，故在的最小值為

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，（3）時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：

討論得：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在(0,1)上是增函數(shù)．（3）判斷函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）（4）根據(jù)前面所得的結(jié)論在所給出的平面直角坐標(biāo)系上，作出在定義域上的示意圖．參考答案：見解析．解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，又∵，解得，∴．（2）證明：設(shè)，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減．（4）21.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．22.已知圓C與圓D：（x﹣1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對(duì)稱．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可知兩圓半徑相等，圓心關(guān)于直線y=x對(duì)稱，從而得出圓C的圓心坐標(biāo)，得出圓C的方程；（II）