2020-2021學年北京市昌平區(qū)高一上學期期末質(zhì)量抽測數(shù)學試題

學年北京市昌平高一上學期末質(zhì)量抽數(shù)學試題一單題1已集{0,1,2,4}，

，

A

B

（）A

B．

{3}

C

{1,2}

D

{0,4}【答案C【分析】根據(jù)題中條件，由交集概念，可直接得出結(jié).【詳解】因為集合{0,1,2,4}，

，所以

A

B

故選：2下函中，是函又是函的（）A

f(x

B．

f(x

3

C

f(x)lg

D()

1【答案B【分析】將選項中的函數(shù)逐一檢，可得答案．【詳解】對于A，

f(x)2

不是奇函數(shù)，錯誤；對于

f()

3

既是奇函數(shù)又在(0,是增函數(shù)，正確；對于，

f(

不是奇函數(shù)，錯誤；對于D，f()故選：

1

在(0,是函數(shù)，錯誤3已點

A(1,

，AB|（）A

B．

C29

D

【答案C【分析】首先求出

的坐標，再根據(jù)向量模的坐標公式計算可得；【詳解】因為

A(1,

，所以AB所以

AB2故選：

xxCEAEAC4函xxCEAEAC

f()

的象右移個位度所圖與線y關(guān)于線對稱則

f()

（）Ae

x

B．e

x

C

x

D

x【答案D【分析先出曲線y

關(guān)于直線對稱的曲線方程，再由換元法求出函數(shù)

f(x)的解析式.【詳解】曲線y關(guān)直線對的曲線為

yln，f(ln令

x，f(t)ln(，即fx)ln(故選：D【點睛關(guān)點睛：解決本題時，關(guān)鍵是由同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱，再由換元法求出解析式

x5已矩中，

AB

，，AB

，CE（）2A3

．

23

bC

a

23

b

2D3【答案B【分析先由題中條件得到

AE

AB

再由平面向量的線性運算

和AB

表示出CE，可出結(jié)果.1【詳解】因為AEAB，以AEAB，3所以ADABADb33

故選：．年月5日—月日，上國會展心辦第屆國際口覽，中“科技活區(qū)設置各類人生息相的技區(qū)現(xiàn)“高檔用器、“智家”、消電”、服務器”、“人智及件術(shù)五個專中擇個區(qū)觀則擇兩專中括人工智及件術(shù)專區(qū)的率

22（）22A

110

B．

C

D

【答案C【分析】先分別對五個專區(qū)作標，列舉出總的基本事件，以及滿選擇的兩個專區(qū)中包括人工智能及軟件技術(shù)?！彼鶎幕录臼录膫€數(shù)比即為所求概.【詳解分記高家用電智能家“消費電、服機器人工智能及軟件技術(shù)五專區(qū)為A、B、C、D、E從這五個專區(qū)中選擇兩個專區(qū)參觀，所包含的基本事件有：，

，AD，，

，BD，，

CD

，

，DE，

0

個基本事件；選擇的兩個專區(qū)中包人智能及軟件技”專（即專區(qū)應基本事件有：個基本事件；AE，BE，CE，DE，共4因此，選擇的兩個專區(qū)中包括人智能及軟件技”區(qū)的概率是

2

故選：7已2

，

，

2xy

（）A3【答案A

B．．D．【分析】根據(jù)指對運算化簡

xlog

，再根據(jù)對數(shù)運算法則計算

2y

的值.【詳解】

xlog2

，

ylog

2y2log32

2

89

故選：A.8某廠一批品行抽檢下是據(jù)樣測的品重單：）數(shù)繪的率布方，中品重范是[，，樣數(shù)分為[90,92)，[92,94)，，[96,98)，已樣中品重于克個數(shù)，樣中重于等92克并且于克產(chǎn)的數(shù)（）

A

B．

C

D【答案D【分析】先得出

[

，

[92,94)

，

[94,96)

，

對應的頻率，再由凈重小于94克的個數(shù)為36求出樣本容量，最后[92,94)案

，

[94,96)，對的頻率得出答【詳解】，[92,94)，[94,96)，對的頻率分別為：

0.1,0.2,0.3,0.25設樣本容量為因為凈重小于94克個數(shù)為36，所以

，解得

則樣本中凈重大于或等于92克且小于克的產(chǎn)的個數(shù)為0.25故選：D9已四形

中//CD，“

||

”是四邊

是形的）A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案B【分析】根據(jù)充分條件，必要條的定義即可判【詳解】解：充分性：在四邊形中，/CD，|AC|則四邊形ABCD為行四邊形，不一定是矩形；

，必要性：四邊形

是矩形，則一定有|

；故||故選：

”是四形是矩形的必要而不充分條件

n[1,3]．知函n[1,3]

f()x

2

k

.若存在數(shù)，得數(shù)

fx)

在間[,]

上值為m,2n]

，實

的值圍（）A

(

B．

(

C

(

D

(【答案A【分析由函數(shù)解析式可得函數(shù)

上單調(diào)遞增題可得

ff

mnn

，即可得到,n為程x0的不相等的非負實數(shù)根用根的判別式及韋達定理計算可得；【詳解】解：因為

f()x

2

k

，所以

f()x

2

k

在

上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)

fx)

在區(qū)間[m]

上的值域為[2m,2n]

，所以

ff

mnn

，即

mm

，所以,為程x

的兩相等的非負實數(shù)根，所以

，解得

，即

k故選：A二填題11已命p:(2,

2

4

，為______.【答案】x【分析】根據(jù)全稱命題的否定，直接得出結(jié)【詳解】命題:

2

4

的否定為：(2,x

.故答案為：x．知函

y

x

，函在間上平變率_【答案】【分析】根據(jù)平均變化率的定義算可得答.【詳解】由定義可知，平均變化為

f3

272

.

．知向

a(1,k)

，

，a

與a共，實k.【答案】【分析】先得出a

，再根據(jù)向量共線的坐標表示列出方程，即可求出結(jié)【詳解】因為向量

a(1,k

，

，所以k，又

a

共線，所以

，解得

故答案為：三雙題14知x

則

x

1

的小為_當取得小時x的為_____.【答案】

2【分析】利用基本不等式求出最值以及取最小值時值．【詳解】

，yx

1

當且僅當x時等號故答案為：

3;2某校展“國”系講活為了活效，用層樣方從一年所學中取10人進國素測這名學的別測成(百分制的葉如所則生績75%分位為_已高年中生數(shù)80人試計一級生數(shù)________.【答案】77.5

【分析】根據(jù)分位數(shù)的求法，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得答案；根據(jù)分層抽樣的定義，即可求得高一年級學生總【詳解男生成績從小到大排可得6476共4數(shù)據(jù)

，所以男生成績的75%分位數(shù)為

77.5

；

設高一年級學生總數(shù)為，因為用分層抽樣方法抽取10人，男生有人且高一年級中男生總數(shù)為人所以

n

，解得n

，故答案為：77.5

；．知函

f(x)

2x,2x.（）a，函

fx)

的點_；（果數(shù)

fx)

滿對意

x)

都存在

x(

使得

f(xf(x)2

，稱數(shù)a為函數(shù)

fx)

的容.在出①

②③三數(shù)為數(shù)

fx)

的包數(shù)_填所有確案序）②③【答案】2【分析）據(jù)函數(shù)解析式，令

f(x)0

，再分類討論，分別計算可得；（Ⅱ）由題意可得

f(x)1

的值域為

f()2

的值域的子集，分別討論三種情況，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，求得值域，即可判斷．【詳解】解）

f(x

2xx2xx

，令

f(x

，即或2x

2x

解得，函數(shù)的零點為2（）由題意可得

f(x)1

的值域為

f()2

的值域的子集，1當時，由時，f()

；由

x

時，

1f)

，2

12

，不滿足題意；當a時由x

時，f(x)(0,1)

；由x1時(x)

，(0

(，足題意；當

時，由

32

時，f(x)

由x時，

3f(2

，

32

，滿足題意．

綜上可得函數(shù)

fx)

的包容數(shù)是②③．故答案為：2

；②③【點睛本題考查函數(shù)的零點問題和函數(shù)的任意性、存在性問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡運算能力．四解題．知全

U

，

或

x

Bx2.（I當時求

A

B

，

AB，(ABU

；（II）

A

BB

，實a的值圍【答案）

BBx)U

a

或【分析）利用集合的交并補運算的定義求解即可；（II）

AB

，即

B

，列不等式可得實數(shù)的取值范圍．【詳解時Ax則

B

或

x)UU（II）

AB

，即

B則

或a，實數(shù)的取值范圍是

a

或a．知關(guān)x的程

xx2

有個等根（）實m的取值圍（）方的個根

，

(x)1

2

1

，實m的值；（）寫一整的值，得程兩正數(shù)根（結(jié)不要明【答案）

）

）m【分析）題意，得即可）用韋達定理到再代入方程，解得即可；（）依題意找出合適的m即；

x2

，【詳解】解）為方程

xx

有兩個不相等實數(shù)根，所以

2

，得m

，即

（）因為方程x

2

m

2

的兩個實根為

，所以

x2

，

x2

，)1

2

1

，所以

得

或

m

以（）當m

時，方程x

33，解得

x，12

滿足條件；．班倡假每學每至鍛一時為了學的煉況對班部名學在周鍛時進了查調(diào)結(jié)果下鍛時（時男人（）女人（）

（）根上數(shù)，這班女在周平鍛時長（）從煉小時的生任2人參一活求到生女各1人的率（）判該班生煉長方

與生煉長方s

的?。ㄖ睂懡Y(jié)）【答案）小（）

（Ⅲ）

s22【分析）表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可；（）列舉出任選2人所有情況，由古典概型的概率公式計算即可；（）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度結(jié)合方差的性質(zhì)得出

s22【詳解）個班級女生在該周的平均鍛煉時長為6.520

小時（）由表中數(shù)據(jù)可知，鍛煉小的學生中男生有

人，記為

b,c

，女生有2

人，A記為從中任選人的所有情況為

{a},{,c},{A},{aB}，{b,c},{bA},{}

，{A},{,B},{A,B}

，共

0

種，其中選到男生和女生各1人的共有種故選到男生和女生各的概率s2（）2

35

，，所以22a，因為2，所以aa【點睛關(guān)點睛：在第二問中，關(guān)鍵是利用列舉法得出所有的情況，再結(jié)合古典概型的概率公式進行求解.，，所以22a，因為2，所以aa．知函

f(xlog

a

(

且.（）判函

f(x)

的偶；（）

a

時求數(shù)

fx)

的域（）對意

R，f(

恒立求數(shù)a的取范．【答案）函數(shù)）

）

【分析）求得函數(shù)的定義域為，由

f(f(

，可判斷函數(shù)

fx)

是奇偶性；（2由

f(xlog22

，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)

fx)

的值域；（3對任意

R，(x

恒成立，等價于

x

，分

，和a，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)a的值范圍【詳解）為

f(xlog

a

(

且，以其定義域為，f(log

a

1logf(x)x

，所以函數(shù)

f(x)

是偶函數(shù)；（2當a，

f(xlog

2

112

，所以f(x)log

2

1

，所以函數(shù)

fx)

的值域為

；（3對任意xR，f(

恒成立，等價于

x

，當

，因為

11f(x)loglog22

，所以log

12

，解得

，

以a，nn以a，nn當a為

1f(x)loglog2

以數(shù)

f(x)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的值范圍為

【點睛】方法點睛：不等式恒成問題常見方法：①分參數(shù)

af

恒成立(

fmax

即可或

af

恒成立（

f

即可②數(shù)結(jié)(

y

圖象在

上方即)；③討最值

fmin

或

f

恒成立.．知集

{X|X,,x,1},i1,2,,n}(n2)i

.對于Aaa,,bb,,b)12

，義A與B差aa,|a11