山東省青島市第十九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁(yè)
山東省青島市第十九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁(yè)
山東省青島市第十九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第3頁(yè)
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山東省青島市第十九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f[f(x)﹣ex]=e+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)的值等于()A.1 B.e+l C.3 D.e+3參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)=e+1,根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值,即可求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)t=f(x)﹣ex,則f(x)=ex+t,則條件等價(jià)為f(t)=e+1,令x=t,則f(t)=et+t=e+1,∵函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù),解得t=1,∴f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.2.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的是(

).

..

.參考答案:A略3.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(﹣x)=3x+2,則f(2)=()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】通過(guò)x=2與x=﹣2代入已知條件,解方程組即求出f(2).【解答】解:函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(﹣x)=3x+2,則2f(2)+f(﹣2)=3×2+2=8,2f(﹣2)+f(2)=3×(﹣2)+2=﹣4,消去f(﹣2)可得3f(2)=20.解得f(2)=.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法,抽象函數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.4.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等,則圓柱、球、圓錐的體積之比為(

)A.3:2:1;

B.2:3:1;

C.3:1:2;

D.不能確定。參考答案:C略5.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成任意長(zhǎng)度的3段,則這三段能構(gòu)成三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D6.若0<m<n,則下列結(jié)論正確的是()A. B.2m>2nC. D.log2m>log2n參考答案:C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題.【解答】解:觀察B,D兩個(gè)選項(xiàng),由于底數(shù)2>1,故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù),由0<m<n,∴2m<2n,log2m<log2n,所以B,D不對(duì).又觀察A,C兩個(gè)選項(xiàng),兩式底數(shù)滿足0<<1,故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),由0<m<n,∴,所以A不對(duì),C對(duì).故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象,要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì).7.如果一個(gè)函數(shù)滿足:(1)定義域?yàn)镽;(2)任意,若,則;(3)任意,若,總有,則可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.求下列函數(shù)的定義域(1);

(2)參考答案:(1)

(2)9.冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,2),則f()的值為()A. B. C. D.1參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由已知先求出函數(shù)的解析式,將x=代入計(jì)算,可得答案.【解答】解:∵冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,2),∴8a=2,解得:a=,∴f(x)=,∴f()=,故選:C10.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an},滿足,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得:,變?yōu)椋?,解得(舍去),所以,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的值為_(kāi)____參考答案:12.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案:13.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:14.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案:15.已知為第二象限角,,則

參考答案:略16.要得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】根據(jù)把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)y=sin2(x﹣)的圖象,從而得出結(jié)論.【解答】解:由于函數(shù)y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣),故把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.17.設(shè)a>0,b>0,若是與3b的等比中項(xiàng),則的最小值是__.參考答案:由已知,是與的等比中項(xiàng),則則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì),其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分,第1問(wèn)5分,第2問(wèn)7分)已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解集為,設(shè),且對(duì)稱軸,開(kāi)口向下,,解得,;……5分(Ⅱ),恒成立即對(duì)恒成立化簡(jiǎn),即對(duì)恒成立……8分令,記,則,二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),故………………10分,解得或……………………12分19.已知集合,.(1)分別求:,;(2)已知,若,求實(shí)數(shù)的取值集合.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案::(1)

……………3分

………6分(2)

……………10分

20.某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4. (Ⅰ)列出樣本的頻率分布表; (Ⅱ)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上學(xué)生的比例; (Ⅲ)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué),已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率. 參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. 【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意計(jì)算可得[90,100]一組的頻數(shù),根據(jù)題意中的數(shù)據(jù),即可作出頻率分布表; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績(jī)?cè)赱85,100)的學(xué)生數(shù),再結(jié)合題意,計(jì)算可得答案; (Ⅲ)根據(jù)題意,記成績(jī)?cè)赱40,50)上的2名學(xué)生為a、甲,在[90,100)內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙,列舉“二幫一”的全部情況,可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目,由古典概型公式,計(jì)算可得答案. 【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)題意,[90,100]一組的頻數(shù)為50﹣(2+3+14+15+12+4)=4, 作出頻率分布表如下: 分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率[40,50)2[50,60)3[60,70)14[70,80)15[80,90)12[90,100]4(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績(jī)?cè)赱85,100)的學(xué)生數(shù)為+4=10, 則成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生的比例為P1==20%, (Ⅲ)記成績(jī)?cè)赱40,50)上的2名學(xué)生為a、甲,在[90,100)內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙, 則選取的情況有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、 (2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12種; 其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種, 則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P2==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算與頻率分布表的作法,關(guān)鍵是運(yùn)用表中的數(shù)據(jù),正確做出頻率分布表. 21.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向,與A距離2海里的B處有一艘走私船,在A處北偏東45°方向,與A距離(-1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船.此時(shí),走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船?參考答案:由已知條件得,AB=2,AC=-1,∠BAC=120°,∴BC=.

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