山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計算，可得本題答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函數(shù)y=sin2x=f（x），則函數(shù)g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象，即函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象．故選：A【點評】本題給出形狀相同的兩個三角函數(shù)圖象，要我們求從一個圖象到另一個圖象所要平移的距離．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)圖象平移的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的一個可能值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.4.函數(shù)的最小正周期是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：，選D5.將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動之后的圖象與原圖象的對稱中心重合，則正實數(shù)ω的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得所的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（ωx+﹣），且所得圖象與原圖象相差半個周期的整數(shù)倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的圖象．由于所得的圖象與原圖象的對稱中心重合，故所得圖象與原圖象相差半個周期的整數(shù)倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，則正實數(shù)ω的最小值為，故選：A．6.的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.若集合，則所含的元素個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略9.的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的圖象大致是A.

B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如圖所示，則其四個面中面積最大的是______參考答案：12.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．13.在中，點M，N滿足,,若,則x－y=

．參考答案：14.①三角形紙片內(nèi)有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為3個；②三角形紙片內(nèi)有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為5個，…………

以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個點，連同三角形的頂點共2015個點，其其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數(shù)為

個（用數(shù)字作答）參考答案：4025略15.已知數(shù)列的前項和（），則的值是__________．參考答案：1516.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.已知的概率為＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于AB兩點,求|AB|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值．參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則.（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.19.蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：

（1）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷”合計男401555女202545合計6040100…

………2分

易知的觀測值

………4分因為，所以有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).

……………6分（2）利用分層抽樣抽取的8名“讀書迷”中有男生3名，女生5名，分別設(shè)男生和女生為、，

……8分設(shè)從8名“讀書迷”中選派2名，至少選派一名男生參加比賽的事件為則基本事件共有28種，其中至少選派一名男生參加比賽的事件有18種，

……10分所以，

所以，至少有一名男生參加比賽的概率為

………………12分20.設(shè)函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：(1)由于，則的圖象如圖所示：(2)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，故不等式的解集非空時，的取值范圍是.21.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，數(shù)列{an}、{bn}滿足條件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使得對任意n∈N*都成立的最大正整數(shù)m.參考答案：(1)由題意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．∵a1＝1，∴數(shù)列{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.∵m∈N＋，∴m＝9.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的對稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得