山東省青島市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.2.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B3.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：4.在三棱柱中，,側(cè)棱的長為1，則該三棱柱的高為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C．若則

D.若則參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略7.已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點(diǎn)，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．8.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為﹣3，而且它的傾斜角是直線x﹣y=3傾斜角的2倍，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的截距式方程．【分析】對于直線mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)截距為﹣3求出n的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出m的值．【解答】解：對于直線mx+ny+3=0，令x=0，得到y(tǒng)=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率為60°，∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120°，即斜率為﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故選D10.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是

（）(A)(B)(C)(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：12.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略13.已知滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：略14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于＿＿＿＿＿＿參考答案：616.參考答案：略17.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，，（1）求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（3）若對恒有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1），，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，切線斜率為3∴所求切線方程為…………（3分）（2）當(dāng)；

…………（7分）（3）問題等價(jià)于在恒成立．即在單增，在單減

…………（9分）法一）對恒成立恒成立記，∵，則，∴，

…………（12分）法2）由（2），不合題意； ，

……（10分）由

…………（12分）

19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：….（8分）

20.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：證明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴點(diǎn)M在線段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．

21.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略22.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制作一個(gè)長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時(shí)這個(gè)容器的容積最大？并求出最大容積。參考答案：解：設(shè)容器的高為xm，底面邊長分別為ym,(y+0.5)m，則

4x+4y+