2020-2021學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10?。?．下面有汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A

B．C．

D．．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）A8cm7，C．5，，2cm

B．cm，6cm，12D．10，cm，．分式A＞3

有意義，則x的值圍是（）B＜3C．x3．≠﹣3．如圖，△OCA△OBD，＝，CO，則長(zhǎng)為（）A1B3C4D．．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A2a

＝6

4

B．﹣232yC．3a2aa3

D．a(chǎn)53＝a2

（≠0）．如圖，在中AB＝，AC2018AD為線，則△與ACD的長(zhǎng)之差為（）A1B2C3D．

．要使x+是全平方式，那么的值是（）A9BC9D36．如圖，已知△ABC的長(zhǎng)是cm∠和∠ACB角平分線交于點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)，若OD＝3，則△面積是（）2A24．．30．33．已知為數(shù)，且分式

的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)可是（）A01、

B﹣1、﹣、﹣3

C．、﹣2、﹣3D．0、﹣210如圖，在中，AB，BC，△的積是16，的直平分線EF分別交，AB邊，點(diǎn)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為段EF上一動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)周的最小值為（）A6B8C．12二、填空題（共6?。?11化簡(jiǎn)＝．12如圖，在，點(diǎn)D在BC的長(zhǎng)線上，若A＝60°，＝40°，則∠ACD的度數(shù)是．13因式分解m﹣＝．14若b2，ab＝﹣3，則（a）2．

111111111115中是的直平分線＝eq\o\ac(△,，)ABD的長(zhǎng)為＝．16已知：如圖BD為ABC的角平分線，且BDBC，E為BD延線上的一點(diǎn)＝BA作⊥為足結(jié)論：ABD△+＝180；AD＝；，其中正確是（序號(hào)）三、解答題（本題有個(gè)小題，共分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、明過(guò)程或計(jì)算步驟）17（）計(jì)算（﹣）0+|﹣．18（）已知：如圖OA＝，＝OC求證：≌△ODC．19（）如圖，，∠＝∠＝36°，∠C＝72．求∠，∠2的度數(shù)．20（）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣）÷，中＝2020．21（）如圖，在直角坐標(biāo)系中（﹣15），（﹣，0），C（﹣4，3．（1在圖中作eq\o\ac(△,出)關(guān)y對(duì)稱的圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B；（2寫(xiě)出點(diǎn)A，，C的坐標(biāo)；

ECFBEFECFBEF（3求面積．22（分）如圖，中∠B＝°，∠C＝°．（1請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠的平分線交于D（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2如果＝4，求BD的．23分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架，用于放置圖書(shū)．在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)A書(shū)架的單價(jià)比種書(shū)架的單價(jià)多元用600元買(mǎi)A種架的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)買(mǎi)種架的個(gè)數(shù)相同．（1求，B兩書(shū)架的單價(jià)各是多少元？（2學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)，兩書(shū)架共15，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種書(shū)架？24（分）如圖（）在平面直角坐標(biāo)中AB⊥x于B，⊥軸，（0，），A（4，），過(guò)C點(diǎn)∠ECF分交線段、OB于E、F兩（1若+BE＝AB，求證：CF．（2如圖），且∠＝°，＝，的值．eq\o\ac(△,)

25（分）如圖，點(diǎn)A、在軸半軸上，點(diǎn)B、分別在x軸CD分ACB與y軸于D，∠＝∠DBO．（1求證＝；（2圖2點(diǎn)C的標(biāo)（0E為AC上點(diǎn)且∠＝∠DBO+EC的長(zhǎng)；（3（中過(guò)D作DFAC于點(diǎn)點(diǎn)為FC一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為OC上動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)在上動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終滿足GDH∠GDO+，試判斷FH、GH、OG三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明．

參考答案一、選擇題（共10?。?．下面有汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A

B．C．解：A、是軸對(duì)稱形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是對(duì)稱圖形，故正確．故選：D

D．．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）A8cm7，C．5，，2cm解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、＞，能組成三角形；B、＝，不能組成三角形；C、＞5，能組成三角形；D、10+1517，能組成三角形．故選：B．

B．cm，6cm，12D．10，cm，．分式A＞3

有意義，則x的值圍是（）B＜3C．x3．≠﹣3【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母，即x﹣3≠0解得x的值范圍．解：∵x﹣30，∴x≠．

故選：C．．如圖，△OCA△OBD，＝，CO，則長(zhǎng)為（）A1B3C4D．【分析】因?yàn)椤鳌铡鱋BD所以CO＝＝2進(jìn)而可求出AB的．解：∵≌OBD，∴CO＝＝，∴ABAOBO＝，故選：D．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A2a3＝6

4

B．﹣232yC．3a2aa3

D．a(chǎn)53＝a2

（≠0）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行分析即可．解：A、2＝6a，故原題計(jì)算正確；B、（﹣y3

＝4y

，故原題計(jì)算正確；C、3a2

和a不是同類項(xiàng)，不能合，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、÷a3＝a2a≠0），故原題計(jì)算正確；故選：C．．如圖，在中AB＝，AC2018AD為線，則△與ACD的長(zhǎng)之差為（）A1B2C3D．【分析】利用中線定義可得DBDC再表示兩個(gè)三角形周長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

∴∴＝++解：∵中線，∴＝DC，∴△與△ACD的長(zhǎng)之差為：（AB+AD+（AD+DC＝+BD﹣﹣＝﹣AC＝﹣＝2故選：B．．要使x+是全平方式，那么的值是（）A9BC9D36【分析】先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答．解：∵x

x＝2

+23+k∴k＝3＝．故選：A．．如圖，已知△ABC的長(zhǎng)是cm∠和∠ACB角平分線交于點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)，若OD＝3，則△面積是（）2A24．．30．33【分析】過(guò)點(diǎn)⊥AB，OFAC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分的性質(zhì)得OE＝OD＝OFOD＝3由于＝+，以根據(jù)三角的面積eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)公式可計(jì)算出△的積．解：過(guò)O作OE⊥于，OF于F，連接，如圖，∵OB平ABC⊥，⊥，∴OE＝＝3，同理可得＝OD3ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)OAC＝××+×OD+×OF

△△＝（AB+），∵△周長(zhǎng)是18∴＝×18272．故選：B．．已知為數(shù)，且分式

的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)可是（）A01、

B﹣1、﹣、﹣3

C．、﹣2、﹣3D．0、﹣2【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到，把分式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意解答可．解：由題意得，x

﹣≠0解得，x≠±，＝

＝，當(dāng)

為整數(shù)時(shí)，x＝﹣3、﹣、0、，∵x≠，∴滿足條件的整數(shù)可是、2﹣3故選：C．10如圖，在中，AB，BC，△的積是16，的直平分線EF分別交，AB邊，點(diǎn)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為段EF上一動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)周的最小值為（）A6B8C．12

△△【分析】連接，AM，由ABC是腰三角形，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，故ADBC再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是段AC的直平分線可知，點(diǎn)C于直線的稱點(diǎn)為點(diǎn)，故長(zhǎng)為MD的小值，由此即可得出結(jié)論．解：連接，AM∵△等腰三角形，點(diǎn)是BC邊中點(diǎn)，∴⊥BC∴＝AD×4＝16解得AD，∵是段的直平分線，∴點(diǎn)C于直線EF的稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴MA，∵≤AM+MD∴長(zhǎng)為+MD的小，∴△的長(zhǎng)最短＝（+）CD＝AD+BC8+×4＝＝．故選：C．二、填空題（本題有個(gè)小題，每小題3分，共18分11化簡(jiǎn)＝．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．解：＝．故答案為：．12如圖，在，點(diǎn)D在BC的長(zhǎng)線上，若A＝60°，＝40°，則∠ACD的度數(shù)是°．

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：在ABC中∵∠＝°，∠B＝40，∴∠＝∠＝°°100°，故答案為：100．13因式分解m﹣＝（m+5）（﹣5．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（+5）（﹣），故答案為：（+5）（﹣）14若

＝，＝﹣，則（a﹣b＝16．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．解：∵（﹣）＝

﹣2ab+b2

，a+b＝，ab＝﹣，∴（﹣b＝102（﹣3＝10+6＝16故答案為：16．15如圖，在中是AC垂直平分線AB＝，△的長(zhǎng)為，則＝．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出＝DC再利用已知得出答案．解：∵的直平分線，∴＝DC，∴＝BDDC＝BD，∵AB4，△的周長(zhǎng)為12，∴＝124＝8．故答案為：8．16已知：如圖BD為ABC的角平分線，且BDBC，E為BD延線上的一點(diǎn)＝BA作⊥為足結(jié)論：ABD△+＝180；AD＝；，其中正確是（填序號(hào)）

【分析】易證△≌，得＝BDAAD＝可得正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE，即＝＝，可得錯(cuò)、正．解：∵△ABC角平分線，∴∠ABD，在△和△中，，∴△ABD△EBC（SAS），∴正確；∵BD為ABC角平分線，BDBC，＝，∴∠＝＝∠＝∠BEA∵△ABD△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠＝∠BDA+∠BDC＝°∴正確；∵BCE∠BDA，∠＝∠+∠DCE∠BDA＝DAE+∠，＝，∴∠＝DAE，∴△等腰三角形，∴AE，∵△ABD△EBC，∴＝EC∴＝＝，

∵ABC的平分線，EF，而EC不直與，∴EF≠EC∴錯(cuò)誤；由知ADAE＝，∴正確；綜上所述，正確的結(jié)論是．故答案是：．三、解答題（本題有個(gè)小題，共分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、明過(guò)程或計(jì)算步驟）17（）計(jì)算（﹣）0+|﹣．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．解：原式＝＝2．18（）已知：如圖OA＝，＝OC求證：≌△ODC．【分析】利用判△OAB即．【解答】證明：在△和中，∴△OAB（）．19（）如圖，，∠＝∠＝36°，∠C＝72．求∠，∠2的度數(shù)．

11111111111【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)，即可得到，∠2度數(shù)．解：∵＝∠DBC°，∠＝°，∴△中，∠1＝°﹣∠﹣C＝180﹣°﹣°＝°，∵∠1是△的角，∴∠＝∠﹣∠A72°＝36．20（）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣）÷，中＝2020．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得．解：原式＝＝，當(dāng)＝時(shí)，原式＝．21（）如圖，在直角坐標(biāo)系中（﹣15），（﹣，0），C（﹣4，3．（1在圖中作eq\o\ac(△,出)關(guān)y對(duì)稱的圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B；（2寫(xiě)出點(diǎn)A，，C的坐標(biāo)；（3求面積．解：（1）如圖，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C即為所求；

111111（2）（，），B（，0），（，3；（3△面積為：3﹣

×﹣

×﹣

×3．22（分）如圖，中∠B＝°，∠C＝°．（1請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠的平分線交于D（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2如果＝4，求BD的．解：（1）如圖，線段所求出；（2∵在中，∠ABC°，∠＝°，∴∠A＝180°﹣°﹣°＝°，∵ABC的平分線，∴∠DBC∴∠ADB+C＝75，∴∠A＝∠ADB∴＝＝4

＝°，23分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架，用于放置圖書(shū)．在

ECFBEFECFBEF購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)A書(shū)架的單價(jià)比種書(shū)架的單價(jià)多元用600元買(mǎi)A種架的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)買(mǎi)種架的個(gè)數(shù)相同．（1求，B兩書(shū)架的單價(jià)各是多少元？（2學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)，兩書(shū)架共15，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種書(shū)架？解：（1）設(shè)B種架的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得

．解得x＝．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝80是分式方程的解．∴x+20＝100．答：購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架需要100元，種架需要元（2設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)個(gè)種架，根據(jù)題意，得（15m≤．解得m．答：最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)A書(shū)架．24（分）如圖（）在平面直角坐標(biāo)中AB⊥x于B，⊥軸，（0，），A（4，），過(guò)C點(diǎn)∠ECF分交線段、OB于E、F兩（1若+BE＝AB，求證：CF．（2如圖），且∠＝°，＝，的值．eq\o\ac(△,)解：（1）證明：∵⊥x，⊥y∴∠ABO∠＝90∵∠＝90∴∠A＝360°﹣∠﹣∠ACO﹣∠＝°

ECFECF∴∠A＝∠∵C（，），（4）∴OC＝＝＝4∵+BE＝，AB＝AE+∴＝AE在△和CAE中∴△≌CAE（SAS）∴＝．（2將點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°則FGAE+OF＝，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF°，∴∠ACE+∠＝∠﹣∠＝90°﹣°＝°∴∠＝+∠＝∠ACE+∠＝°∴∠＝ECF在△和ECF中∴△≌（SAS∵＝∴＝

BEFECFBEBEFECFBE∴+＝∵由（1）知四邊形OBAC為長(zhǎng)為4的方形∴＝×4＝16∴＝﹣﹣﹣＝﹣6