山東省青島市膠州第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市膠州第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可進(jìn)行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}參考答案：C4.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A5.參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)?，所以，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4參考答案：B7.已知，則的值為（

）A

-1

B

1

C2

D參考答案：A略8.已知的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn)，A是兩曲線的交點(diǎn)，|AF2|=，那么橢圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．10.．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，O為AD的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O且通過(guò)點(diǎn)C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點(diǎn)建系，拋物線方程為，，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_______萬(wàn)元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元，本題填寫0.245.12.以下四個(gè)命題： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號(hào)是__________. 參考答案：②③④略13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略14.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)__________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.15.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

。參考答案：16.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是__________________.參考答案：①②④17.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組易得通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知可得，解方程組可得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過(guò)且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設(shè)，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實(shí)數(shù)，使得．20.已知拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長(zhǎng)．參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略21.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）討論n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數(shù)列{c}單調(diào)遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：解恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．22.長(zhǎng)為L(zhǎng)（米）的大型機(jī)器零件，在通過(guò)傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見(jiàn)，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60（米/時(shí)）時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m