山東省青島市私立智榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B2.若集合M{1，2，3}，且M中至少有2個(gè)元素，則這樣的集合M共有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：B3.等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)集合A={1，2}，則滿(mǎn)足AB={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C5.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是

（▲）A． B．C． D．參考答案：C略6.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.7.參考答案：A8.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D9.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且（），若，，則（

）A.0 B.3 C.8 D.11參考答案：B由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.10.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足則

．參考答案：12.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：13.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣114.15．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略15.在數(shù)列中，已知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則下列的說(shuō)法中：①，；

②為等差數(shù)列；③為等比數(shù)列；

④當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.正確的為

▲

．

參考答案：124略16.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④17.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時(shí)顯然可以，m≠0時(shí)，要滿(mǎn)足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時(shí)，Q=?，滿(mǎn)足Q?P；②m≠0時(shí)，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式19.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時(shí)，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=，若對(duì)任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數(shù)學(xué)歸納法證明，即可證明數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列，（Ⅱ）利用放縮法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范圍【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時(shí)，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即，用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），當(dāng)n=k+1時(shí)，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列．（Ⅱ）∵cn==，當(dāng)n=1時(shí)，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵對(duì)任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，）．20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價(jià)為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對(duì)稱(chēng)軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時(shí)，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，則…當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…則的函數(shù)關(guān)系式為…（2）由題意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…則老