2020-2021學(xué)年廣東省汕尾市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)年廣東省汕尾高一下學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試本試卷共頁(yè)，考試時(shí)間分鐘，滿分150分注事：．答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼．．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無．．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂液、修正帶、刮紙刀．考試結(jié)來后，請(qǐng)將本試題及答題卡交回．一選題本共小，小分共分在小給的四選中只一是合目求的．復(fù)數(shù)2，則的虛部是（）A1B

C．

i

D．

．若集合

Mx

M

N

（）A

B

C．

D．

．下列函數(shù)中，定義在R上增數(shù)是（）A

y

B

ylog3

C．

3

D．y

．將某年級(jí)有300名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁戊這個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)人只能到一個(gè)社區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)到各個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖到戊社區(qū)參志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（）ABD80．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，且直線l

是平面的條直線，則

l

是

的（）A充分必要條件C．要不充分條件

B充分不必要條件D．不分也不必要條件．已知向量

a

，

b

且

，

x

2，y時(shí)的小值為（）A7B8

C．

D．10

ABACABABACAB在角形已

，點(diǎn)滿GBGC則量在向量BA

方向上的投影向量為（）A

1B33

C．2

D．3．碳測(cè)法是由美國(guó)學(xué)家馬丁·卡門與同事塞繆爾·魯賓于年發(fā)現(xiàn)的一種測(cè)定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用放射性元素的衰變滿足規(guī)律

e

[表示的是放射性元素在生物體中最的含量N與過時(shí)間t后的含量之間的關(guān)系，其中0

ln

（為半衰期）]已知碳的衰期為年，

經(jīng)量某地出土的生物化石中量為據(jù)推測(cè)該化石活體生物生活的年代距今約（）A年

B年

C．年

D．二選題本共4小，小5，20分．在小給的項(xiàng)，多項(xiàng)合目求全選對(duì)得5分，部選的分有錯(cuò)得0分．．某市舉辦“口語(yǔ)易”英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，已知某選手平均得分為8分12位委對(duì)其評(píng)分具體如下（滿分分7.07.57.87.88.38.59.19.910則下列說法正確的是（）A第75百位數(shù)為9.1B中位數(shù)為8.3C．差為D．掉高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分．已知函數(shù)

fx

π

，則（）A函數(shù)

f

B若函數(shù)

f則

C．線

x

要是函數(shù)

f軸D．?dāng)?shù)

f

x

2x

π

的圖象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度到11．下列說法正確的是（）A若函數(shù)

f

存在零點(diǎn)，則

f

一定成立B“

R

，

2

x”否定是“

R，00

x0

”

C．為平行四邊形ABCD的角線的交點(diǎn)O為面內(nèi)任意一點(diǎn)，則AOCODD．OBOC，O為ABC所平面一點(diǎn)，:則BOCABC

BOC

和

ABC

分別表示BOC和ABC面積，．如圖，在所有棱長(zhǎng)均為四棱錐ABCD中O為面正方形的中心M為棱PA的點(diǎn)側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確有（）A無論動(dòng)點(diǎn)在么置，

平面PMNB直線和線所成的大小為

4C．的弦值的最大值為

63D．面

DCA

的大小為

4三填題本共4小題，小5分共20分．已知函數(shù)

xfx

，則

f

________．．鳳山媽祖不僅是美麗汕尾的景點(diǎn)之一，更是漁民航海的方向標(biāo)．一漁船向正北方向航行，在A處到媽祖在北偏東方向．繼續(xù)航行了海到達(dá)處看到媽祖在北偏東75°向．問處媽祖的距離是海．．已知某圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，且該圓柱表面積（底面和側(cè)面積之和）為為S，則該圓柱的表面積與其外接球的表面積的比值1________．2S

S1

，其外接球的表面積

．已知偶函數(shù)

f

是定義域?yàn)镽最小正周期為周期函數(shù)．當(dāng)

x

f

．若函數(shù)

Fa

在上恰有6個(gè)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是．四解題本共6小題，70．解寫文說、明程演步．分）已知向量a，b滿

，且a

．（1求a和b的角

的大??；（2在中，若AB，，．分）海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”國(guó)有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A、兩間的距離，先在珊瑚群島上取兩點(diǎn)、，得

米，

，

BDC4

，

．（1求，D點(diǎn)的距離；（2求，B兩點(diǎn)的距離．分為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體了“體化+旅”全方位融合發(fā)展本大賽分少年組成組專業(yè)組三個(gè)小組現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別的參賽人以及選手們比賽時(shí)的速度，得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：組數(shù)

速度（千米小）

參賽人數(shù)（單位：人）少年組

成年組

專業(yè)組

（1求，b的；（2計(jì)本次大賽所有選手的平均速同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表計(jì)結(jié)果精確到（3通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取人，再?gòu)倪@中隨機(jī)抽取2人受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率．在棱臺(tái)

BC11

中AA面ABC為等邊三角形為AC點(diǎn)111

，AC

，

，111

．（1證明：平BMC；11（2若3，三棱錐

1

的體積．分）從①

，②cosC，③

cos

cos

54

三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答：已知

三個(gè)內(nèi)角，，的邊分別為ab，已知．（1求角C的小；（2若

為銳角三角形，

b

，求取值范圍．說明：如果選擇多個(gè)條件分別解答，以第一個(gè)解答計(jì)分．分）借助國(guó)家實(shí)施鄉(xiāng)村振興政策支持，某網(wǎng)紅村計(jì)劃在村內(nèi)扇形荷花水池OAB中建荷花觀賞臺(tái)，助推鄉(xiāng)村旅游經(jīng)濟(jì)．如圖所示，扇形荷花水池的徑為20米圓心角為

4

．設(shè)計(jì)的荷花觀賞臺(tái)由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺(tái)MNPQ另一部分是三角形觀賞臺(tái)OC現(xiàn)計(jì)劃在弧上選取一點(diǎn)M作平行OA交OB于，MN為在水池中修建一個(gè)矩形觀賞臺(tái)MNPQ，NP長(zhǎng)米同時(shí)在水池岸邊修建一個(gè)滿足

AOOC

且

AOM

的三角形觀賞臺(tái)AOC記

x

ππx

．

（1當(dāng)

AOM

6

時(shí)，求矩形觀賞臺(tái)MNPQ的積；（2求整個(gè)觀賞臺(tái)（包括矩形觀賞臺(tái)和三角形觀賞臺(tái)兩部分）面積的最大值．2020—2021年度第二學(xué)高中一年級(jí)末教學(xué)量測(cè)試參考答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)一選題本共8小題，小5分共40分：6~8：CBD二選題本共小，小5分，20分全選的5，分對(duì)得分，有錯(cuò)得0分．．11BD．AC三填題本共4小題，小5分共20分．7．15

．

34

．

3四解題本共6小題，70．）

，∴

．分∵

a

，∴．分cos

aa

2322

．4分又∵

∴

．6分（2方法1∵BC，7分∴

BC2

．9分∴分方法：∵AB，AC，∴

ABa

，

b

，

．∴BCAB

A

32

．

∴分）題意可知

BDCDCA

，

，

40

．∴

DCB135

，

DBC30

．2分在中由弦定理，得

CDBDsinDCB

．∴

BD

CDsinDCB40sin40sinDBCsin

．∴點(diǎn)間的距離為40米．（2在中，ADB

，∴

150

．7分∴

米．在中，由余弦定理，得AB

2

AD

2

2

AD2

2408000

．11分∴5．∴AB兩間的距離為5米．）頻率分布直方圖可知0.15

，∴

a0.2

．1分少年組人數(shù)為人，頻率

0.150.25

，總?cè)藬?shù)

n

300

1200

人，∴

b300

．∴

，

300

．3分（2平均速度0.159.05∴估計(jì)本次大賽的平均速度為9.05千/小時(shí)．（3成年組和專業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600人、300人設(shè)在成年組和專業(yè)組抽取的人數(shù)分布為，，則

xy600

．∴

x

，．8分∴由分層抽樣在成年組中抽取4人專業(yè)組中抽取2人

設(shè)成年組中的人分別用AB，D表；專業(yè)組中的2人別，b表．從中抽取兩人接受采訪的所有結(jié)果為：AB，AC，AD，，Ab，BCBD，CD，，，，，共15種分接受采訪的兩人均來自成年組的所有結(jié)果為：AB，AC，AD，，，共6．11分故接受采訪的兩人都來自成年組的概率為

6215

．12）明：在三棱臺(tái)

BC中，11

，M為AC中，且AC，

11

．∴

11

AM

，

AM11

．∴四邊形

1

為平行四邊形，∴∵

11

M．2分1平面，

平面，3分∴

∴M1

．4分∵為等邊三角形，且1

1

，∴

BC

，M為中點(diǎn)．BMAC∴．6分CM，1面．分∴1（2解法1由（）可知

1

M1

，面AM平ABBA，111∴

M1

平面

1

．∴

VCABBMABM

．8分∵

1

平面，∴

VABM

．9分∵AA面，1

∴三棱錐

是為的三棱錐．1三角形中BC，AC．∴

2

2

．∴

13

S

1223

．∴三棱錐解法：

1

的體積為．12分∵

1

平面，

1

平面

1

，平面

平面

C11

，∴平面

平面C且相交于A11111

．過點(diǎn)作垂于A且111

于點(diǎn)Q∴

Q平面ABBA1

．8分∴三棱錐

1

是以

Q1

為高的三棱錐．分等邊三角形ABB中AB3，1

AC

，∴

S

ABB

π3

．三棱臺(tái)

BC11

中，

AC

，BCBA23，∴

1

，

B1111

，∴

C中AC111

邊上的高為2．∴

QBAC111

，∴CQ

．11分∴VCABB

13

ABB

12Q2．3三棱錐

ABB11

的體積為2．分）①∵

，∴

2

2

2

．

aa∴a

2

2

2

ab．1分21∴．3分ab2ab2又∵

C

，∴

3

．5分選②∵3a，由正弦定理得3sincosCA∵

A

，∴

sinA

，2分∴3cosCsin，∴C

．3又∵

C

，4分∴

3

．5分選③∵

cos

54

，∴

2cos

54

．∴∴

coscosC1．3分2

14

．2分又∵

C

，4分∴

3

．5分（2由正弦定理

absinABC

，∴

asinA

．7分∴

π2sin2sinA2sinBsinBsinB

分

sin3cosBsin

．9分

623623∵

為銳角三角形，

3

，∴

π

．103∴,∴

3

∴

1

．∴a的圍是

．）法1當(dāng)

AOM

6

時(shí)，過M作OA的線，交于E，則，

ME

2062

．1分OE

π3．2分6過作OA的垂線，交點(diǎn)F，NF．∵

，

，3分∴MNOF3．4分NP．矩形的積

S50

平米．所以矩形觀賞臺(tái)MNPQ的積

平米．5分解法：當(dāng)

AOM

6

時(shí)，過作OA的線，交于E，π∵OME，，3∴

6

．2分∴在

中，

π3πNOM612

．根據(jù)正弦定理，得

MOMNsinNOM

．∴

MNMO

sinsin

3

．4分

22矩形的積

S50

平米．所以矩形觀賞臺(tái)MNPQ的積

平米．5分（2由題意可知，

x，AOB

π，，，444在

OMN

中，由

MN