2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)年江蘇省泰州高一上學(xué)期末數(shù)學(xué)試一單題1設(shè)合

MN

（）A

B．

C

D

【答案B【分析】利用交集的定義可求得合MN.【詳解】已知集合故選：

M

2函

0,x)x0,

則

f(f(

的為）A

B．

C2．【答案C【分析】由分段函數(shù)定義先計(jì)算

(

，再計(jì)算

f(f(

．【詳解】由題意

f

，∴

f(f(f

．故選：．3已

alog

0.3,

b

,c2.1

，則a，b，大關(guān)是）A>

B．>ab．b>>D．>【答案D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函的單調(diào)性，選取中間量即可比較大.【詳解】

alog0.3

，2.1，c0.3

，c

故選：D.【點(diǎn)睛】比較大小的方法有：（1根據(jù)單調(diào)性比較大小）差法比較大?。┳魃谭ū容^大?。┲虚g量法比較大小.42020年11月24日晨4時(shí)30分，國(guó)文航發(fā)場(chǎng)長(zhǎng)五號(hào)五載箭嫦五探器利送預(yù)軌，啟國(guó)次太采樣回旅據(jù)科家測(cè)：箭最速至達(dá)11.2千/秒，將娥號(hào)測(cè)順利入太空若火的大度(單：/秒)?燃料的量M單位：噸)和娥號(hào)測(cè)的

56000,221,20,256000,221,20,2量m單：)近滿函關(guān)式

5600

M

),

V=當(dāng)料量嫦五探測(cè)質(zhì)的值少（）利入太A9【答案B

B．．D．9999【分析】由題意可知

1

M

M，計(jì)算的m【詳解】由條件可知

千米/

米/秒，M則

，lg1

M

M，則1100，M所以當(dāng)燃料質(zhì)量與嫦娥五號(hào)探測(cè)器質(zhì)量的比值至少為99時(shí)，順利送入外太空.故選：5方

x

0（其

）近解在區(qū)是）A

B．

C

3

D【答案A【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié).【詳解】設(shè)

f數(shù)f

為

上的增函數(shù)，因?yàn)?/p>

f

，f

9

，由零點(diǎn)存在定理可知，方程e

x

的近似解所在的區(qū)間是

故選：A.

6英數(shù)家泰(Taylor以現(xiàn)勒式泰級(jí)聞名世由泰公，們得

113!

e!(1)!

(其中e為自然數(shù)底，

n!

)，其拉朗余是

(1)!

.

可看出右的用越，算到近值就精?若

3(n1)!

近地示的勒式拉朗余

n

不過(guò)

時(shí)正數(shù)n的小是）A5【答案B【分析】由

B．31(1)!1000

C7．求得正整數(shù)n的小【詳解】依題意得

31(n1)!1000

，即

，，，所以的小值是故選：7．有個(gè)數(shù)①x，②cosx③=x·④

y

x

的象(部)如，但序打，按從到將象應(yīng)函序安正的一是）A①③④

B．③②④

C②③④

D③①④【答案D【分析根各函數(shù)的特征如函數(shù)值的正負(fù)，單調(diào)性、奇偶性，定義域、值域等進(jìn)行判斷．【詳解左第一個(gè)圖象中，y，有③滿，此時(shí)只有D可，實(shí)際上，

左邊第二個(gè)圖象關(guān)于軸稱，是偶函數(shù)，只滿足，而

時(shí)，

y

x

0

恒成立，只有最右邊的圖象滿足，由此也可得順序③②①④選D．故選：D【點(diǎn)睛思點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可兩者結(jié)合，由函數(shù)解析式和圖象分別確定函數(shù)的性質(zhì)奇偶性調(diào)性數(shù)值的正負(fù)特殊的函數(shù)值，變化趨勢(shì)等等，兩者對(duì)照可得結(jié)論．．函

(x

43),

則足等

f(x))

的x的取范圍（）A

．

,1]

C

(1,]．

【答案D【分析】根據(jù)x和

x

與1的小分類討論．【詳解】由已知

f()

是R上增函數(shù)當(dāng)

時(shí)，

f(x

，當(dāng)

x

，，不等式顯然成立，當(dāng)x

時(shí)，

7f()(x)x)，，以8

x

，當(dāng)

x

11時(shí)，f(x)，f(x)44

，不等式

f(x))

成立，綜上不等式的解為

．故選：D【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查解分段函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是分類討論．根據(jù)分段函數(shù)的定義，必要對(duì)x和

x

分別與較大小后得出分類”，然后分別解不等式或確定不等式是否成立．二多題9設(shè)數(shù)，下說(shuō)正的（）

22A函22

f

是函

．?dāng)?shù)

f

是函C函

f

有大1

D函

f

上調(diào)減【答案AC【分析】利用奇偶性定義可判斷AB，求函數(shù)的值域可判C求出判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

的解析式可所以f

f(x)

，所以

f

是偶函數(shù)，A正，錯(cuò)；令x，，以

12

t

0

，正；當(dāng)

時(shí)，f

，單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯(cuò)誤故選：AC.．列說(shuō)正的（）A若義在R上的數(shù)

f

滿

f

f

，

f

是函B．若義在R上的函C若義在R上的數(shù)D若義在R上的數(shù)【答案BD

fff

不偶數(shù)在上增數(shù)在上是函【分析取數(shù)

f用函數(shù)奇偶性的定義可判斷項(xiàng)的正誤；取函數(shù)選項(xiàng)的正誤.

f

，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取函數(shù)

f

，函數(shù)

f

的定義域?yàn)镽，

f

，此時(shí)，函數(shù)

f

為奇函數(shù)，A選錯(cuò)誤；對(duì)于選，若函數(shù)

f

為定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的

，必有f

，因?yàn)?/p>

f

，所以，

f

不是偶函數(shù)，B項(xiàng)正確；

對(duì)于選，取函數(shù)

ff

，但函數(shù)

f

x

2

在R上單調(diào)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選，假設(shè)函數(shù)

f

是定義在的減函數(shù)，則

f

，這與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，所以，函數(shù)故選：BD.

f

在上是減函數(shù)，選正．函數(shù)f()=ωx+φ)(其中

)

的分象圖示則）A函f(x)的最正周是πB．函f(x)的圖關(guān)于

,0)

對(duì)C函f(x)的圖關(guān)于線

x

對(duì)D將數(shù)fx)的象右移

個(gè)位，得函圖關(guān)軸對(duì)稱【答案【分析根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】由三角函數(shù)的圖象可知A

3T44

，所以T

，且，以，又

f6

，所以

，得

k

，

,03eex,03eexx22又

，則

，所以

fx

對(duì)于A，函數(shù)f()最小正周期是A不確；對(duì)于當(dāng)

x

3

時(shí)，

4x36

，所以點(diǎn)

不是函數(shù)

f

的對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于，

x

時(shí)，

x

22

，故正；對(duì)于D，數(shù)f)的圖象向右平移

個(gè)單位后，可得

f2sinx2sin

2x

，所得函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故D正.故選：CD.【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)式的方法：

f

或的部分圖象求函數(shù)解析（1求A、

f

max

f

，b

f

min

；（2求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出

2T

；（3取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.．曲函是類常的角數(shù)似函.最基的雙函是曲弦數(shù)

ex和曲弦數(shù)，中自對(duì)的數(shù)下結(jié)22正的（）Ach

2

x

2

x

．2xch

2

x

2

xC

D

shxshy【答案ACD【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算以及雙正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，2x2

2

4

2222ex2222x2對(duì)于選，

，A選正確；2x2x

4

x，選錯(cuò)誤；對(duì)于選，chxshy

x

y

x

y

x

x

y

x

x

y

e

x

，選正確；對(duì)于D選，shxshy

x

y

x

y

x

x

e

，選正.故選：ACD.三填題．題∈，+x+1”的否是．【答案】∈，x＞【析試分析稱命題的否定是全稱命題將結(jié)論加以否定以“

x∈Rx2

+1≤0的定是：∈Rx

＞【解析】全稱命題與特稱命題．知冪數(shù)1【答案】2x

f

的象點(diǎn)x)

【分析】設(shè)冪函數(shù)【詳解】設(shè)冪函數(shù)

ff

，把點(diǎn)3，把點(diǎn)3

出，可求出代入得，

f

3

，解得

，

1即1

12

，故答案為.2【點(diǎn)睛題主要考查冪函數(shù)的義在考查對(duì)基本定義的掌握與應(yīng)用于簡(jiǎn)單.．知函f()的義為R，任的數(shù)，f(1-x)，≤1時(shí)，f

x

，不式

f

的集【答案】

,

（或x【分析由題意可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱時(shí)數(shù)單調(diào)遞增而可得，單調(diào)遞減，進(jìn)而可得

x

，解不等式即可.【詳解】由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f(1-)=f)，則函數(shù)關(guān)于x對(duì)，當(dāng)x時(shí)

f

x

，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x所以不等式

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，f

，即

x，2x

，兩邊平方解不等式可得

x

，所以不等式的解集為

,（x故答案為：

,（x四雙題．“勾容”問(wèn)出我漢數(shù)學(xué)著九算，該問(wèn)題以描為“一直三形(如1)的直邊分別a和b，與直三形有公直的接方的長(zhǎng)，公年數(shù)家劉為九算》注在中利出相原給了述題圖和所示的答圖中直三形有共角內(nèi)正形邊為_(kāi)____當(dāng)接方的積1時(shí)則中個(gè)有朱”的角和個(gè)有青”的角的面總的小為

11【答案】

【分析設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，然后利用圖面積和圖3的積相等，列出關(guān)x的程，求解即可；由內(nèi)接正方形的面積求出內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，然在利用上面的結(jié)論得到

，利用基本不等式求出的值范圍，再所求的面積之和表示出來(lái)，求解即可得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，則圖2的積為ab圖3的積a)，因?yàn)閳D圖3的積相等，則

，解得

x

故內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為因?yàn)閮?nèi)接正方形的面積為1,以內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)

x

，則有

，利用基本不等式可得，a2ab,

故ab

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等號(hào)，所以兩個(gè)標(biāo)朱的三角形和兩個(gè)標(biāo)青的角形的面積總和為

ab

，故圖3中個(gè)標(biāo)有朱的三角形和兩個(gè)標(biāo)有青的角形的面積總和的最小值為故答案為：

；【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了信息題，涉及了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確的讀取題中給出的信息，轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行研.五解題9．算（）)4

0

(5

；（）

2)2lg5ln

【答案）

）1.【分析）據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（2由對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解）原式

32（2原式

(lg2lg5)lg5lg5

．知集

A{x

2

0},

B={|(x)(--6)≤0}，中m∈R（）時(shí)求A∪；（）“∈是“

x

R

B

”的分件求m的取值圍【答案）

B

(

(6,

【分析）別求出集合A與合，2

時(shí)再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解；（2先求出集合A與合B由題意可得是的補(bǔ)集的真子集合軸即可求解.【詳解】

Ax

Bm（1當(dāng)2

時(shí)，

B所以

B（2因?yàn)閤A”是

x

R

B

”的充分條件，所以

R

，又

Bx|xR

或

x

，所以m或

，即m或

，所以實(shí)數(shù)的值范圍為

((6,

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：集合的觀點(diǎn)析充分（1若是q的要不充分條件，則q應(yīng)集合是對(duì)集合的真子集；（2pq的分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)集合的真子集；（3pq的分必要條件，則p對(duì)集合與q對(duì)應(yīng)合相等；（4pq的不充分又不必要條件

q

對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．．知θ為銳角在下個(gè)件任選個(gè)①

cos(2sin(

；②

；③

cos()24

；解以問(wèn)：（）選_填序)，θ的值（）（）條下求數(shù)=xθ)的義?周期單區(qū)?【答案）案見(jiàn)解析）案見(jiàn)解析.【分析）①，用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得

cos

，然后可得；選②，利用平方關(guān)系

tan2xtan2x化

sin

為

，解出

值，取

cos

，再得

；選③由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得1，取，2（2結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求定義域周期單調(diào)區(qū)間．【詳解】解）若選，因?yàn)閏ossinsin

，所以

cos

，又角所以

3

若選②由2sin

，

，即

，

，解得

cos

，或

；因?yàn)闉榻?，所?若選③因?yàn)閏os(cos

2

，所以2

，解得

，角所以

,

（2由（）知，

3

，則函數(shù)解析式為

3

由

x

，得

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

xx

k,函數(shù)的周期

由

k

，得

52

axaxlnxaaaxxlnaxaxlnxaaaxxln所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

k,(Z)212

，函數(shù)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)公式，考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在函數(shù)tan(

中，A，，則直線利用正切函數(shù)

yx

的性質(zhì)求解，把

作出

ytan的x去定義域，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸與對(duì)稱中心等等．．知函f

a

2

，其且a，bb≠1；（）()為函，確，滿足等關(guān)；（）知

*

，比(n)和

fn

的小系并明的論.【答案）ab）

f)

f

；證明見(jiàn)解析.【分析）

f

是定義在上的偶函數(shù)，可得

f

，代入解析式可得

從可得f(x)ln

x

2

x

再據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷可（2利用作差法：

f)

f(2)

ln

na2nln2

，再利用作差法比較

an2

與

a22n2

的小即可求【詳解）為

f

是定義在R上偶函數(shù)，所以

f

，即ln

a

aaln，以22

，由

a22

，由題知所以ab，此時(shí)f(xln

x

222

，因?yàn)楹瘮?shù)

f

是定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

2又(ln2

a

2

x

f(x)

，所以

f

是偶函數(shù).故當(dāng)時(shí)滿足題意.綜上：（2(n)

f(2n)ann22ln2222

ln

na2n2nlnn因?yàn)?,所以

2n

，

a

2

a

a

b

2n4

a

n

4

annan即，所以2

2

即

f)

f

．同學(xué)“五法畫(huà)函數(shù)

f

(其中>0，，

)

在某個(gè)期的象，表填部數(shù)，表ωx+

π

π

3

π

π

56Asin(+

（）根上中部數(shù)，出數(shù)fx的解式（）定在間數(shù)a，b的值

44

上函(x)=(x)+的最大為，小為，實(shí)【答案）

f(x)2sin2x

）

或

b

【分析）表中數(shù)據(jù)可得周期及、的；（2

(xasin2x

，論a的負(fù)，根據(jù)

g

的最大值、最小值可得答案

【詳解）題，函數(shù)2所以，T

f

的周期

T

3

，AB由，，B

f()x

)

，由表可知，

2

3

，得

3

，所以

f(2sin2x

（2由（）可知

()ax

，由

5，得x446

，所以

12x2

；當(dāng)

時(shí)，

g

，最小值是b

，解得

；當(dāng)a，

g

b

，最小值是

3

，解得

ab

，綜上，

；b

【點(diǎn)睛本題考查了由三角函數(shù)象上的點(diǎn)求解析式及利用單調(diào)性參數(shù)的問(wèn)題正分析表中數(shù)據(jù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，