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學(xué)年江蘇省泰州高一上學(xué)期末數(shù)學(xué)試一單題1設(shè)合
MN
()A
B.
C
D
【答案B【分析】利用交集的定義可求得合MN.【詳解】已知集合故選:
M
2函
0,x)x0,
則
f(f(
的為)A
B.
C2.【答案C【分析】由分段函數(shù)定義先計(jì)算
(
,再計(jì)算
f(f(
.【詳解】由題意
f
,∴
f(f(f
.故選:.3已
alog
0.3,
b
,c2.1
,則a,b,大關(guān)是)A>
B.>ab.b>>D.>【答案D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函的單調(diào)性,選取中間量即可比較大.【詳解】
alog0.3
,2.1,c0.3
,c
故選:D.【點(diǎn)睛】比較大小的方法有:(1根據(jù)單調(diào)性比較大小)差法比較大?。┳魃谭ū容^大?。┲虚g量法比較大小.42020年11月24日晨4時(shí)30分,國(guó)文航發(fā)場(chǎng)長(zhǎng)五號(hào)五載箭嫦五探器利送預(yù)軌,啟國(guó)次太采樣回旅據(jù)科家測(cè):箭最速至達(dá)11.2千/秒,將娥號(hào)測(cè)順利入太空若火的大度(單:/秒)?燃料的量M單位:噸)和娥號(hào)測(cè)的
56000,221,20,256000,221,20,2量m單:)近滿函關(guān)式
5600
M
),
V=當(dāng)料量嫦五探測(cè)質(zhì)的值少()利入太A9【答案B
B..D.9999【分析】由題意可知
1
M
M,計(jì)算的m【詳解】由條件可知
千米/
米/秒,M則
,lg1
M
M,則1100,M所以當(dāng)燃料質(zhì)量與嫦娥五號(hào)探測(cè)器質(zhì)量的比值至少為99時(shí),順利送入外太空.故選:5方
x
0(其
)近解在區(qū)是)A
B.
C
3
D【答案A【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié).【詳解】設(shè)
f數(shù)f
為
上的增函數(shù),因?yàn)?/p>
f
,f
9
,由零點(diǎn)存在定理可知,方程e
x
的近似解所在的區(qū)間是
故選:A.
6英數(shù)家泰(Taylor以現(xiàn)勒式泰級(jí)聞名世由泰公,們得
113!
e!(1)!
(其中e為自然數(shù)底,
n!
),其拉朗余是
(1)!
.
可看出右的用越,算到近值就精?若
3(n1)!
近地示的勒式拉朗余
n
不過(guò)
時(shí)正數(shù)n的小是)A5【答案B【分析】由
B.31(1)!1000
C7.求得正整數(shù)n的小【詳解】依題意得
31(n1)!1000
,即
,,,所以的小值是故選:7.有個(gè)數(shù)①x,②cosx③=x·④
y
x
的象(部)如,但序打,按從到將象應(yīng)函序安正的一是)A①③④
B.③②④
C②③④
D③①④【答案D【分析根各函數(shù)的特征如函數(shù)值的正負(fù),單調(diào)性、奇偶性,定義域、值域等進(jìn)行判斷.【詳解左第一個(gè)圖象中,y,有③滿,此時(shí)只有D可,實(shí)際上,
左邊第二個(gè)圖象關(guān)于軸稱,是偶函數(shù),只滿足,而
時(shí),
y
x
0
恒成立,只有最右邊的圖象滿足,由此也可得順序③②①④選D.故選:D【點(diǎn)睛思點(diǎn)睛:本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,解題時(shí)可兩者結(jié)合,由函數(shù)解析式和圖象分別確定函數(shù)的性質(zhì)奇偶性調(diào)性數(shù)值的正負(fù)特殊的函數(shù)值,變化趨勢(shì)等等,兩者對(duì)照可得結(jié)論..函
(x
43),
則足等
f(x))
的x的取范圍()A
.
,1]
C
(1,].
【答案D【分析】根據(jù)x和
x
與1的小分類討論.【詳解】由已知
f()
是R上增函數(shù)當(dāng)
時(shí),
f(x
,當(dāng)
x
,,不等式顯然成立,當(dāng)x
時(shí),
7f()(x)x),,以8
x
,當(dāng)
x
11時(shí),f(x),f(x)44
,不等式
f(x))
成立,綜上不等式的解為
.故選:D【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查解分段函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是分類討論.根據(jù)分段函數(shù)的定義,必要對(duì)x和
x
分別與較大小后得出分類”,然后分別解不等式或確定不等式是否成立.二多題9設(shè)數(shù),下說(shuō)正的()
22A函22
f
是函
.?dāng)?shù)
f
是函C函
f
有大1
D函
f
上調(diào)減【答案AC【分析】利用奇偶性定義可判斷AB,求函數(shù)的值域可判C求出判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>
的解析式可所以f
f(x)
,所以
f
是偶函數(shù),A正,錯(cuò);令x,,以
12
t
0
,正;當(dāng)
時(shí),f
,單調(diào)遞增函數(shù),所以D錯(cuò)誤故選:AC..列說(shuō)正的()A若義在R上的數(shù)
f
滿
f
f
,
f
是函B.若義在R上的函C若義在R上的數(shù)D若義在R上的數(shù)【答案BD
fff
不偶數(shù)在上增數(shù)在上是函【分析取數(shù)
f用函數(shù)奇偶性的定義可判斷項(xiàng)的正誤;取函數(shù)選項(xiàng)的正誤.
f
,可判斷C選項(xiàng)的正誤;利用反證法可判斷D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),取函數(shù)
f
,函數(shù)
f
的定義域?yàn)镽,
f
,此時(shí),函數(shù)
f
為奇函數(shù),A選錯(cuò)誤;對(duì)于選,若函數(shù)
f
為定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的
,必有f
,因?yàn)?/p>
f
,所以,
f
不是偶函數(shù),B項(xiàng)正確;
對(duì)于選,取函數(shù)
ff
,但函數(shù)
f
x
2
在R上單調(diào),C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選,假設(shè)函數(shù)
f
是定義在的減函數(shù),則
f
,這與題設(shè)矛盾,假設(shè)不成立,所以,函數(shù)故選:BD.
f
在上是減函數(shù),選正.函數(shù)f()=ωx+φ)(其中
)
的分象圖示則)A函f(x)的最正周是πB.函f(x)的圖關(guān)于
,0)
對(duì)C函f(x)的圖關(guān)于線
x
對(duì)D將數(shù)fx)的象右移
個(gè)位,得函圖關(guān)軸對(duì)稱【答案【分析根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】由三角函數(shù)的圖象可知A
3T44
,所以T
,且,以,又
f6
,所以
,得
k
,
,03eex,03eexx22又
,則
,所以
fx
對(duì)于A,函數(shù)f()最小正周期是A不確;對(duì)于當(dāng)
x
3
時(shí),
4x36
,所以點(diǎn)
不是函數(shù)
f
的對(duì)稱中心,故B正確;對(duì)于,
x
時(shí),
x
22
,故正;對(duì)于D,數(shù)f)的圖象向右平移
個(gè)單位后,可得
f2sinx2sin
2x
,所得函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故D正.故選:CD.【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛:根據(jù)三角函數(shù)式的方法:
f
或的部分圖象求函數(shù)解析(1求A、
f
max
f
,b
f
min
;(2求出函數(shù)的最小正周期,進(jìn)而得出
2T
;(3取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值..曲函是類常的角數(shù)似函.最基的雙函是曲弦數(shù)
ex和曲弦數(shù),中自對(duì)的數(shù)下結(jié)22正的()Ach
2
x
2
x
.2xch
2
x
2
xC
D
shxshy【答案ACD【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算以及雙正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),2x2
2
4
2222ex2222x2對(duì)于選,
,A選正確;2x2x
4
x,選錯(cuò)誤;對(duì)于選,chxshy
x
y
x
y
x
x
y
x
x
y
e
x
,選正確;對(duì)于D選,shxshy
x
y
x
y
x
x
e
,選正.故選:ACD.三填題.題∈,+x+1”的否是.【答案】∈,x>【析試分析稱命題的否定是全稱命題將結(jié)論加以否定以“
x∈Rx2
+1≤0的定是:∈Rx
>【解析】全稱命題與特稱命題.知冪數(shù)1【答案】2x
f
的象點(diǎn)x)
【分析】設(shè)冪函數(shù)【詳解】設(shè)冪函數(shù)
ff
,把點(diǎn)3,把點(diǎn)3
出,可求出代入得,
f
3
,解得
,
1即1
12
,故答案為.2【點(diǎn)睛題主要考查冪函數(shù)的義在考查對(duì)基本定義的掌握與應(yīng)用于簡(jiǎn)單..知函f()的義為R,任的數(shù),f(1-x),≤1時(shí),f
x
,不式
f
的集【答案】
,
(或x【分析由題意可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱時(shí)數(shù)單調(diào)遞增而可得,單調(diào)遞減,進(jìn)而可得
x
,解不等式即可.【詳解】由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,有f(1-)=f),則函數(shù)關(guān)于x對(duì),當(dāng)x時(shí)
f
x
,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x所以不等式
時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,f
,即
x,2x
,兩邊平方解不等式可得
x
,所以不等式的解集為
,(x故答案為:
,(x四雙題.“勾容”問(wèn)出我漢數(shù)學(xué)著九算,該問(wèn)題以描為“一直三形(如1)的直邊分別a和b,與直三形有公直的接方的長(zhǎng),公年數(shù)家劉為九算》注在中利出相原給了述題圖和所示的答圖中直三形有共角內(nèi)正形邊為_(kāi)____當(dāng)接方的積1時(shí)則中個(gè)有朱”的角和個(gè)有青”的角的面總的小為
11【答案】
【分析設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為,然后利用圖面積和圖3的積相等,列出關(guān)x的程,求解即可;由內(nèi)接正方形的面積求出內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng),然在利用上面的結(jié)論得到
,利用基本不等式求出的值范圍,再所求的面積之和表示出來(lái),求解即可得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為,則圖2的積為ab圖3的積a),因?yàn)閳D圖3的積相等,則
,解得
x
故內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為因?yàn)閮?nèi)接正方形的面積為1,以內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)
x
,則有
,利用基本不等式可得,a2ab,
故ab
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等號(hào),所以兩個(gè)標(biāo)朱的三角形和兩個(gè)標(biāo)青的角形的面積總和為
ab
,故圖3中個(gè)標(biāo)有朱的三角形和兩個(gè)標(biāo)有青的角形的面積總和的最小值為故答案為:
;【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查了信息題,涉及了基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵正確的讀取題中給出的信息,轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行研.五解題9.算())4
0
(5
;()
2)2lg5ln
【答案)
)1.【分析)據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算;(2由對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解)原式
32(2原式
(lg2lg5)lg5lg5
.知集
A{x
2
0},
B={|(x)(--6)≤0},中m∈R()時(shí)求A∪;()“∈是“
x
R
B
”的分件求m的取值圍【答案)
B
(
(6,
【分析)別求出集合A與合,2
時(shí)再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解;(2先求出集合A與合B由題意可得是的補(bǔ)集的真子集合軸即可求解.【詳解】
Ax
Bm(1當(dāng)2
時(shí),
B所以
B(2因?yàn)閤A”是
x
R
B
”的充分條件,所以
R
,又
Bx|xR
或
x
,所以m或
,即m或
,所以實(shí)數(shù)的值范圍為
((6,
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:集合的觀點(diǎn)析充分(1若是q的要不充分條件,則q應(yīng)集合是對(duì)集合的真子集;(2pq的分不必要條件,則對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)集合的真子集;(3pq的分必要條件,則p對(duì)集合與q對(duì)應(yīng)合相等;(4pq的不充分又不必要條件
q
對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含..知θ為銳角在下個(gè)件任選個(gè)①
cos(2sin(
;②
;③
cos()24
;解以問(wèn):()選_填序),θ的值()()條下求數(shù)=xθ)的義?周期單區(qū)?【答案)案見(jiàn)解析)案見(jiàn)解析.【分析)①,用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得
cos
,然后可得;選②,利用平方關(guān)系
tan2xtan2x化
sin
為
,解出
值,取
cos
,再得
;選③由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得1,取,2(2結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求定義域周期單調(diào)區(qū)間.【詳解】解)若選,因?yàn)閏ossinsin
,所以
cos
,又角所以
3
若選②由2sin
,
,即
,
,解得
cos
,或
;因?yàn)闉榻?,所?若選③因?yàn)閏os(cos
2
,所以2
,解得
,角所以
,
(2由()知,
3
,則函數(shù)解析式為
3
由
x
,得
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
xx
k,函數(shù)的周期
由
k
,得
52
axaxlnxaaaxxlnaxaxlnxaaaxxln所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
k,(Z)212
,函數(shù)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)公式,考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).在函數(shù)tan(
中,A,,則直線利用正切函數(shù)
yx
的性質(zhì)求解,把
作出
ytan的x去定義域,單調(diào)區(qū)間,對(duì)稱軸與對(duì)稱中心等等..知函f
a
2
,其且a,bb≠1;()()為函,確,滿足等關(guān);()知
*
,比(n)和
fn
的小系并明的論.【答案)ab)
f)
f
;證明見(jiàn)解析.【分析)
f
是定義在上的偶函數(shù),可得
f
,代入解析式可得
從可得f(x)ln
x
2
x
再據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷可(2利用作差法:
f)
f(2)
ln
na2nln2
,再利用作差法比較
an2
與
a22n2
的小即可求【詳解)為
f
是定義在R上偶函數(shù),所以
f
,即ln
a
aaln,以22
,由
a22
,由題知所以ab,此時(shí)f(xln
x
222
,因?yàn)楹瘮?shù)
f
是定義域?yàn)?,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
2又(ln2
a
2
x
f(x)
,所以
f
是偶函數(shù).故當(dāng)時(shí)滿足題意.綜上:(2(n)
f(2n)ann22ln2222
ln
na2n2nlnn因?yàn)?,所以
2n
,
a
2
a
a
b
2n4
a
n
4
annan即,所以2
2
即
f)
f
.同學(xué)“五法畫(huà)函數(shù)
f
(其中>0,,
)
在某個(gè)期的象,表填部數(shù),表ωx+
π
π
3
π
π
56Asin(+
()根上中部數(shù),出數(shù)fx的解式()定在間數(shù)a,b的值
44
上函(x)=(x)+的最大為,小為,實(shí)【答案)
f(x)2sin2x
)
或
b
【分析)表中數(shù)據(jù)可得周期及、的;(2
(xasin2x
,論a的負(fù),根據(jù)
g
的最大值、最小值可得答案
【詳解)題,函數(shù)2所以,T
f
的周期
T
3
,AB由,,B
f()x
)
,由表可知,
2
3
,得
3
,所以
f(2sin2x
(2由()可知
()ax
,由
5,得x446
,所以
12x2
;當(dāng)
時(shí),
g
,最小值是b
,解得
;當(dāng)a,
g
b
,最小值是
3
,解得
ab
,綜上,
;b
【點(diǎn)睛本題考查了由三角函數(shù)象上的點(diǎn)求解析式及利用單調(diào)性參數(shù)的問(wèn)題正分析表中數(shù)據(jù),熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,
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