七年級數(shù)學(xué)上冊專題18 一元一次方程有整數(shù)解（解析版）

/專題18一元一次方程有整數(shù)解1．若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為A． B． C．0 D．3【解答】解：去分母得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，化簡得，，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，不存在，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，不符合題意，當(dāng)時，解得，不符合題意，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，該方程有非正整數(shù)解，符合題意的的值為：3，6，，，，，，故選：．2．已知為整數(shù)，關(guān)于的一元一次方程的解也為整數(shù)，則所有滿足條件的數(shù)的和為A．0 B．24 C．36 D．48【解答】解：，，關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，或或或，又為整數(shù)，或7或4或8或3或9或0或12，所有滿足條件的數(shù)的和為：，故選：．3．已知為正整數(shù)，且關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有的值之和為A．36 B．10 C．8 D．4【解答】解：，移項得：，合并同類項得：，若，則原方程可整理得：，（無意義，舍去），若，則，解為整數(shù)，或或3或或7或或21或，則或或7或或3或或1或，解得：或或8或或4或或2或0，又為正整數(shù)，或8或4或2，，故選：．4．若為整數(shù)，則使關(guān)于的一元一次方程的解也是整數(shù)的的值有A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：，去括號得，，移項得，，為整數(shù)，方程的解也為整數(shù)，而，，，，，，，的值共有12個．選．5．已知關(guān)于的一元一次方程的解為偶數(shù)，則整數(shù)的值不可能是A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：由得：，解得，的值是偶數(shù)，的值可能為1、3、、，的值可能為2，0，4、6，整數(shù)的值不可能是1．故選：．6．已知關(guān)于的一元一次方程中，為整數(shù)．若方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的取值之和為A． B．0 C． D．4【解答】解：，，，，，和都是整數(shù)，或或7或，解得：的值是0，，6，，和為，故選：．7．若關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)取值之和是A． B． C． D．【解答】解：，，，，方程的解是整數(shù)，，，，，或或或或或或或，，，所有滿足條件的整數(shù)取值之和是，故選：．8．已知關(guān)于的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為A． B． C． D．【解答】解：由得：，解得：，的值是偶數(shù)，的值可能為1、2、、，的值可能為，，、，符合條件的所有整數(shù)的和是．故選：．9．已知關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為A． B． C．2 D．6【解答】解：，，，，，當(dāng)時，，關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，為整數(shù)，或或或，解得：或4或或，和為，故選：．10．關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的值的和是A．0 B．4 C．6 D．10【解答】解：解方程得，，關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，為：，，，1，2，4，為，，0，2，3，5，符合條件的所有整數(shù)的值的和是：，故選：．11．已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有個．A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：，，，，關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，、2、3、6，、4、3、0．所以所有滿足條件的整數(shù)有4個．故選：．二．填空題（共2小題）12．關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)的值是1或0或．【解答】解：解方程得：，方程的解是正整數(shù)，為整數(shù)，或2或4，解得：或0或，故答案為：1或0或．13．關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為1或4．【解答】解：，解得，方程的解是正整數(shù)，則或7，解得：或4．故答案為：1或4．三．解答題（共8小題）14．已知關(guān)于的整式，整式，若是常數(shù)，且的值與無關(guān)．（1）求的值；（2）若為整數(shù)，關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，求的值．【解答】解：（1），，，的值與無關(guān)，，解得：；（2）方程，整理得：，解是正整數(shù)，或3，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．15．設(shè)為整數(shù)，且關(guān)于的一元一次方程．（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若該方程有整數(shù)解，求的值．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程為，解得，，（2）當(dāng)時，方程有解，，方程有整數(shù)解，且是整數(shù)，，，解得，或或或．16．已知關(guān)于的一元一次方程①的根為正實數(shù)，實數(shù)，，，滿足．（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)的值；（2）求代數(shù)式的值．【解答】解：（1），，，，是正整數(shù)，或2，或3．（2），，原式．17．若關(guān)于的一元一次方程有一個正整數(shù)解，則可取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)的解．【解答】解：由，得，即，所以，要使為正整數(shù)，取最小的正數(shù)，此時，，．故可取的最小正數(shù)是，．18．關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程即為．移項，去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．當(dāng)時，方程的解是．（2）去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，或．19．若關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．【解答】解：，解得：，解是正整數(shù)，或3，解得：或4．故整數(shù)的值為2或4．20．已知方程是關(guān)于的一元一次方程．（1）求，滿足的條件．（2）若為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，求的值．【解答】解：（1）因為方程是關(guān)于的一元一次方程．所以，且，所以，且；（2）由（1）可知原方程可整理為：，因為為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，所以為正整數(shù)．當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；所以的取值為0或2