山西省臨汾市下裴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市下裴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實(shí)驗(yàn)成功的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C3.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.4.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程． 【解答】解：橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（±5，0），焦點(diǎn)為（±3，0）． 由題意可得，對(duì)雙曲線C，焦點(diǎn)（±5，0），實(shí)軸端點(diǎn)為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵． 5.（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.能夠使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0的距離為1，則c的值為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意基本知識(shí)的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵，?？碱}型．9.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．254

C．510

D．512參考答案：C10.點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．13.命題“,”的否定是

參考答案：,14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略15.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．16.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：417.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是離心率為，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于，，求的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當(dāng)AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時(shí)，=14 ……6分（2）當(dāng)AC斜率k存在且時(shí)，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時(shí)） ……12分19.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，比較極值以及端點(diǎn)值的大小，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。【詳解】（1）由題可得：，，，故函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得：（2）令，解得：，，令，解得：或，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令，解得：，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；單調(diào)遞減單調(diào)遞增

所以【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查導(dǎo)數(shù)的基本工具作用，考查函數(shù)切線方程、函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解等基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此本題對(duì)學(xué)生把握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題做了全面的要求，重視函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù)最值中運(yùn)用。

20.（本題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：(1);(2)(I)由余弦定理

得.

.

（II）且是的內(nèi)角，，

根據(jù)正弦定理21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）展開(kāi)后，利用兩角和的公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?==所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=，所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=22.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計(jì)算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：