山西省臨汾市喬家灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市喬家灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓+y2=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（））A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是故選B．2.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略3.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)滿足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．6.若在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．[-1，+∞）

B．（-1，-∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1）參考答案：C略7.過拋物線的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點C，若，則（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：A如圖，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)。由得，所以，整理得。選A。

8.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個

B

300個

C

464個

D

600個參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.10.函數(shù)在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值.【詳解】，所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以的最大值為，故選C.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：4x﹣3y+16=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1的距離為d1，動點P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】拋物線y2=4x的焦點F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點F到直線l1的距離．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值為點F到直線l1的距離．∴d1+d2的最小值==4，故答案為：4．【點評】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：13.已知動點P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時，切線長PM最?。蓤D知，當(dāng)點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時故答案為：【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知，則不等式的解集是

參考答案：15.將某班的60名學(xué)生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略17.集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）確定的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）若，求的取值范圍.參考答案：略19.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點E為坐標(biāo)原點，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．設(shè)平面PCD的一個法向量為，則，即，∴令z＝－1，則x＝，y＝1，故．平面PAD的一個法向量為，∴．又二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設(shè)棱PB上存在點F，使∥平面，設(shè)F(0,m,n)，，則：=，∴，∴．∵∥平面，∴，即．∴，．故當(dāng)點F為PB的中點時，∥平面．

略20.有下列兩個命題：命題p：對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命題q：函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可．【解答】解：（1）對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時顯然成立；當(dāng)a≠0時，必有，解得0＜a＜4，所以命題p：0＜a＜4．函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則對稱軸，解得a≤8，所以命題q：a≤8，若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，則p假q真，所以，解得a≤0或4≤a≤8．即實數(shù)a的取值范圍是a≤0或4≤a≤8．21.(本小題滿分14分)已知在上有定義，，且滿足，時有，數(shù)列滿足，。(1)求的值，并證明在上為奇函數(shù)；(2)探索與的關(guān)系式，并求的表達(dá)式；(3)是否存在自然數(shù)，使得對于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。參考答案：(1)令x＝y(tǒng)?f(0)＝0，22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時