2020-2021學(xué)年北京101中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

”的定是0,x學(xué)年北京101”的定是0,x一單題1已集

Ax(，集{，則A

B

（）AC

{{

．D

{0}{1}【答案A【分析】首先求集合A，求

A

B

【詳解】由題意集合

A{

，

故選A2命“

0

”的定AC

22

x0

．D

x

22

x【答案A【詳解】命題

2

x

所以選3已

a,

，“a”是“

”的A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案D【分析】根據(jù)充分條件、必要條的定義，舉特例判斷可得；【詳解當(dāng)

a

b

12

當(dāng)

時(shí)，

，但a；上“”是

”的既不充分也不必要條件，故選【點(diǎn)睛】本題考查充分條件必要件的判斷，屬于基礎(chǔ).4已集

Ax

B

xA

是

x

的分不要件則數(shù)的值圍（）A

．

第1頁共13頁

D

【答案A【分析解元二次不等式求得集合A由充分不必要條件定義可知m范圍

由求得【詳解】由

x得

x3

，即

；xA

是x

的充分不必要條件，

，

，即實(shí)數(shù)的值范圍為

故選：A.【點(diǎn)睛結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分條件和必要條件求解參數(shù)范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1若是q的要不充分條件，則q應(yīng)集合是對(duì)集合的真子集；（2若是q的分不必要條件，則p對(duì)集合是對(duì)應(yīng)合的真子集；（3若是q的分必要條件，則p對(duì)集合與應(yīng)集合相等；（4若是q的不充分又不必要條件，則q對(duì)的集合與對(duì)集合互不包含．5方組

xyx22

的集（）A{(1，1),(﹣，C{(2，（，2)}

．，1),(﹣，1)}D{(22),(﹣2，【答案A【分析】求出方程組的解，注意程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)．y【詳解】方程組的為或，x2y2y其解集為

1,1)}

．故選：A．【點(diǎn)睛本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示時(shí)用小括號(hào)括起來，表示有序，即代表元可表示為

(,

，一個(gè)解可表示為(1,．6已，

是程

的兩實(shí)根則a

的值A(chǔ)2023【答案A

B．C．2020D．2019第2頁共13頁

【分析】根據(jù)題意可知b2，a，所求式子為a

a

2019

即可求解；【詳解】a，

是方程x

0的個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2，a

，∴a

a

2019

20162023

；故選A．【點(diǎn)睛本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．7下函中，區(qū)（，+∞）為函的（）A

y

B．

y

x

C

yx

D

y【答案D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知=-3-1在間(1，上為減函數(shù)，故A錯(cuò)；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知y

x

在區(qū)間1，+上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知yxx+5在(-上單調(diào)遞減，(2∞)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知=|x在1，上單調(diào)遞增．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．8若等xa的集為集則的值圍（）Aa≤1【答案D

B．≥1

Ca<1D．>1【分析不等式轉(zhuǎn)化為圍

amin

，求得函數(shù)的最小值后，即a的值范【詳解】由條件可知

,x

成立，即

a

，min

，即故選：D9已

，

，

a

，第3頁共13頁

A2有小

．有小值C

11a

有大

D

1a

有大【答案A【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求解a22有小值，得到答案.【詳解】由題意，可知，，

，因?yàn)?/p>

，則a，即

2

，所以a

2ab

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值

，故選A．【點(diǎn)睛本題主要考查了基本不式的應(yīng)用中解答中合理應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ).．函數(shù)

f(x)

在+）上意，任的x，y∈且，都f(x)(y|

<||，且數(shù)

fx

的稱心（，，函g()

fx)

x，不式g

2

g

(

<0的集（）A（，1）C（，【答案A

（2，（，

（，）D（，）【分析】由已知條件可知

f()

為奇函數(shù)，從而可得

g(x)

也為奇函數(shù)，然后結(jié)合f(x)

f(y)

<|x，得

g()

在R

上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性和奇函數(shù)的定義可得2x

2，而可求出不等式的解集【詳解解由函數(shù)

f(x

的對(duì)稱中心（10函數(shù)

fx)

的圖像關(guān)于

(0,0)對(duì)稱，所以

fx)

為奇函數(shù)，所以因?yàn)?/p>

f(xgx)f()x

，，所以

g()(x)

，所以

g)(x)()

，所以

g(x)

為奇函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意的x，y∈R都有

f(x)

f(y)

<|x，第4頁共13頁

所以

(x)y)x)x

，所以所以

(x)(yxy)xg(x)y)0，x

，即

(x(yx

，所以對(duì)任意的x，y∈R

g()y)x

，所以

g()

在R

上單調(diào)遞增，因?yàn)間

)

+g

(2)

<0所以

g(2x2)(xg(2)

，所以2x

2，即x

x，得x

或x2故選：A【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查了利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是由已知條件判斷出

g()

的奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二填題11若數(shù)

f()

12x

，

f(x)

的義為．【答案】

1(2【分析】由于根式在分母上，所只要被開方數(shù)大于零，解不等式可得結(jié)果【詳解】解：由題意得，

，解得x

，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1(,2

，故答案為：

1(,212已知

fx)

是義上奇數(shù)，當(dāng)時(shí)

f(x)=x則f()

．1【答案】．4【分析】由于函數(shù)是奇函數(shù)，所

1f())2

，再由已知的解析式求出

f()

的值，可得答案【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x，

f()=x，以

11f())22

14

，第5頁共13頁

因?yàn)?/p>

fx)

是定義在上的奇函數(shù)，所以

1f()()

，故答案為：

14．出一使命“R，ax>0恒成”是命的數(shù)a的值：【答案】答不唯一，只需

【分析】求出命題

，

恒立”是真命題范圍即.【詳解】若命題，>0恒立是命題則當(dāng)a

時(shí)成立，

時(shí)有

a

，解得0<<3，所以當(dāng)

時(shí)命“，ax>0恒”真命題所以當(dāng)

時(shí)，命“R，axax>0恒成立為命題故答案為：答不唯一，只

）．餐廳營飯意每的租人工等定本為元，盒飯成本元銷單與均售的系下表單元日售盒

根以數(shù)，這餐利（潤=總?cè)肟偙咀顣r(shí)每盒定為元．【答案】．【分析】由表格中的信息可知，售單價(jià)為16元，銷售量為480盒銷售單價(jià)每增加1元時(shí)售則減少個(gè)每盒飯定價(jià)為元銷售量為

40(

，再根據(jù)利潤總收入總本，即可求出利潤于銷售單價(jià)的數(shù)，則二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案【詳解】解：由表格中的信息可，銷售單價(jià)為元，銷售量為盒，銷售單價(jià)每增加時(shí)，銷售量則減少40個(gè)設(shè)每盒盒飯價(jià)為元利為元?jiǎng)t由題意得y15)[48040(第6頁共13頁

15)(112040)x

1720x所以當(dāng)

x

21.5

時(shí)，取最大值，最大值為，即每盒盒飯定價(jià)為21.5故答案為：

21.5

元時(shí)，利潤最大，最大為1690元．?dāng)?shù)

x,x

(t0)

，區(qū)上增，實(shí)t取范圍是【答案】

t【分析】作出函數(shù)

(x)

xtx

(0)

的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié).【詳解】解:函數(shù)

(x)

xx

0)

的圖像如圖由圖像可知要使函數(shù)t則t故答案為

(x)

xx

0)是區(qū)間(0,的函數(shù)，【點(diǎn)睛本考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)單題目幾位學(xué)研函

f

x1x

()

時(shí)出下幾結(jié)①數(shù)

f

的值為

；若

xx12

，一有

f12

是函；④規(guī)

f

，對(duì)意整都有

f

f

x1

對(duì)意N*恒立上述論正結(jié)的號(hào)第7頁共13頁

，32......【答案】①②③④，32......【分析考慮

x0,x0,x

時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷

fn

x1

是否正【詳解】

f

的定義域?yàn)镽，時(shí)f

xx

且

f

是單調(diào)遞增的，當(dāng)

時(shí)

f

x

且

f

是單調(diào)遞增的，當(dāng)x時(shí)

f

，又因?yàn)?/p>

f

，所以

f

是奇函數(shù)，由此可判斷①②③正確，因?yàn)?/p>

f2

f1

fffx

，，由歸納推理可得：

fn

x1

，所以正.故答案為①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、調(diào)性、奇偶性的綜合運(yùn)用，難度較.（1分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時(shí)，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點(diǎn)處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)三解題．全集=，合（，-1]

[4，+，B=（-，．求：（）

U

A

B)

；（）

U

A

B)

=M，N={xa1≤-2a}，且M

NN

，a的值圍【答案）

U

A

B)

=（1，

13

，【分析）求

AB

，再求

U

）由條件可知

NM

，分

和

兩種情況，列不等式求參數(shù)的值范圍.【詳解）題意知

B=（-

，1]，

又全集U=R，所以

U

AB)

=（，第8頁共13頁

（2由（）得M=（，M

NN得NM．①N

時(shí)，有-1>-2，以>

13

；②N，有

此不等式組無解．

4,綜上，a取值范圍是（

13

，

．義在R的數(shù)

f)xa

(∈R．若

fx)

為函且

f(m>f(1)

，實(shí)m的值圍若

fx)

不偶數(shù)在間，2]不調(diào)，實(shí)a的值圍【答案】(1)(0，)；(2)

(

313,))2222

．【分析】(1)利用偶函數(shù)定義求得，討論函數(shù)fx的單調(diào)性，并利用它求解；利用二次函數(shù)不單調(diào)的充要條件，結(jié)合不是偶函數(shù)的條件解.【詳解】(1)因?yàn)?/p>

fx)

為偶函數(shù)，所以

f()

=

fx)

恒成立，即

)2)a

恒成立，所以

a

12

，所以

fx)=，其像是開口向上的拋物線且關(guān)于y軸稱，因?yàn)?/p>

f(

>

f(1)

，所以

m

，所以>0．所以實(shí)數(shù)的值范圍是(0)．依題意，2

3所以或

，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

31,)()222

．【點(diǎn)睛解有抽象法則f數(shù)不等式利偶函數(shù)性質(zhì)式，再利用單調(diào)性去法則求解

x)f(|x

變形不等19記于的方程

(

x

在間，上的集A，A至有個(gè)不同的集求數(shù)a的值范．【答案】【分析原等價(jià)于函數(shù)

f()(x2

在區(qū)間03]至多有個(gè)零點(diǎn)，分第9頁共13頁

,1則類討論的值范圍即可得結(jié)果．,1則【詳解】因?yàn)橹炼嘤袀€(gè)同的子集，所以A至多有1個(gè)素．因?yàn)?/p>

(

x

，所以

x0,ax(x2)0,

所以

(2

，所以原題等價(jià)于函數(shù)

f()(x2

在區(qū)間，上至多有1個(gè)點(diǎn)．①=0時(shí)

fx)

=1在間03]無零點(diǎn)，符合題意；②>0時(shí)拋物線

f()

=

(2

開口向上，對(duì)稱軸為x，f，所以fa，以a；③<0時(shí)拋線

f()

=

(2

開口向下，對(duì)稱軸為x，

f

f(2)，所以

fx)

在（，上多有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)取值范圍是

．【點(diǎn)睛鍵點(diǎn)點(diǎn)睛的題鍵在于判斷原題等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間（，3]上至多有1零點(diǎn)．

f()(x

．知不式

axx

．（）

a

時(shí)解個(gè)等；（）

axx

對(duì)

恒立求數(shù)a的最值1【答案）

）【分析）據(jù)分式不等式的求解方法可直接求得結(jié)果；（2將恒成立不等式化為

x

ax

min

利基本不等式可求得

2x

min

，由此可確定給結(jié)果.【詳解）時(shí)原不等式可化為；不等式的解集為

x

，（2當(dāng)

時(shí)，x

，

x

，即

22xx

；第10頁共13頁

22222x

2

（當(dāng)且僅當(dāng)

，即取等號(hào)2xmin

，2，則實(shí)數(shù)的大值為

．知

fx)

是義R上單遞函，任實(shí)m，都有f(f()f(n)

．函數(shù)

g()x2

．定義R上的調(diào)增數(shù)

(x)

的圖經(jīng)點(diǎn)A（）和(2,2)．（）斷數(shù)

fx)

的偶并明（）

1,2]

，得

f(g(t)f(8)

<0（為常數(shù)成，m的值圍（

fF(x)f(),(g(x)，F(xiàn)(x)x)2

i

i100（i12…100

MF()+F(b)F()+F)()kkk010099（，2，比

M,MM12

的小說理．【答案）

f()

為奇函數(shù)；證明見解析

(

）

MM2

；答案見解析．【分析）據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可）據(jù)奇函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f((t

<

f)

，再根據(jù)單調(diào)性將f脫，等價(jià)為

1,2]

，mt

t，最后轉(zhuǎn)化為最值問題解題即可）據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊值分別計(jì)算

M,MM13

，最后比較大小即可.【詳解）

fx)

是R上奇函數(shù)．證明如下：因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)mn都有

f(m)f(mf(n)

，所以

f(0(0)f(0)

，所以(0)，從而對(duì)x∈R，恒有

f()

=

f)f(x)

，所以

f(()f

，所以

f(x

，所以

f(x)

為奇函數(shù)．（2由（）知，

fx)

為R上調(diào)遞減的奇函數(shù)，第11頁共13頁

由

f(g(t)ft)

<0得

f(g(t)

<

t)

=

f)

，所以

(t)

t-m，

2(t)

>

，mt

t．令

5h)t2，則(t)t)2

232

．當(dāng)

[1,2]時(shí)(t)(2)min

．所以

[1,2]

，使得

f(g(t)

+

f(8)

<0成，等價(jià)于

[1,2]，得(t)

成立，所以

h(t)min

，所以m的值范圍是

(

．（3依題意，易證Fx)=

fx)

-x在上單調(diào)遞減，所以

MF(b)Fb)+b(b)+(b)(b)11111001(()+(bF(b)+(b)(b)11111100F(b)FFF(0)10