山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D2.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D3.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C可設(shè)定直線為,知,則是等差數(shù)列且，所以，選C.5.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C．4 D．5參考答案：D復(fù)數(shù)，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故選D．6.若復(fù)數(shù)z滿足，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略8.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：C9.{an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號(hào)n等于（

）A．667

B．668

C．669

D．670參考答案：答案：D10.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的最小值為

12.設(shè)集合，，則_________．參考答案：13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①該糧倉(cāng)的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因?yàn)?，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

14.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是AB的中垂線，交橢圓的長(zhǎng)軸于一點(diǎn)D，則的值是

參考答案：17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)分別是、、、．若過原點(diǎn)的直線將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線的方程是

．參考答案：4x-3y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點(diǎn)

處取得極值故有即

，化簡(jiǎn)得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，

故在

上為減函數(shù)當(dāng)

時(shí)

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設(shè)條件知

得此時(shí)，因此

上的最小值為19.記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因?yàn)?，…?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即

……10分故即不等的解為：.……12分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時(shí)，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，△＞0，方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時(shí)f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個(gè)正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當(dāng)a∈（0，）時(shí)，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)與交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；由，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.(2)不妨設(shè)四點(diǎn)在上的排列順次至上而下為,它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，如圖，連接，則為正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義與方程思想、弦長(zhǎng)公式.(1)利用公式化簡(jiǎn)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)由曲線C1的方程易得為正三角形，將代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，再利用參數(shù)的幾何意義即可求出|KH|,則結(jié)果易得.22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解