山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：2.命題“對(duì)任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B3.設(shè)集合A={0,1}，B={－1,0}，則A∪B=（）A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0} D.{－1,0}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的定義寫出A∪B．【詳解】集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，則A∪B＝{﹣1，0，1}．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了并集的概念及列舉法表示集合的形式，是基礎(chǔ)題．4.如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元參考答案：B6.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為，則等于

（

）

4

參考答案：A略7.已知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．9.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若

對(duì)恒成立，且

，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集．已知，給出以下結(jié)論：①若,則對(duì)于任意，都有≤；②對(duì)于任意，都有；③對(duì)于任意，都有；④對(duì)于任意，都有．其中正確的結(jié)論有

．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即對(duì)于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；對(duì)于B，∵，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正確；對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正確；對(duì)于D，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)①②③④各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項(xiàng)可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．12.如圖，在單位圓中，，△MON為等邊三角形；30°<∠POM<90°，則sin∠POM的值為

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且當(dāng)x∈［-1,1)時(shí)，f（x）=，則f（5）=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值。L4

【答案解析】1解析：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，f（5）=f（1）=f（﹣1）．又f（x）=，∴f（5）=f（﹣1）=﹣2+1+2=1．故答案為：1．【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的周期性化簡(jiǎn)f（5），然后求解函數(shù)的值．14.已知，則的值為

▲

．參考答案：略15.某校有師生2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計(jì)該校所有師生中，居住地到學(xué)校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略16.已知數(shù)列與滿足，且，則

．參考答案：由，當(dāng),；當(dāng),.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個(gè)式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為：.

17.已知的外接圓圓心為，,，則=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.（1）求的值;

（2）解不等式.參考答案：解：（1）

（2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

略19.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，求出的值，并從頻率分布直方圖求出閱讀時(shí)間不小于個(gè)小時(shí)的學(xué)生所占的頻率，利用總?cè)萘砍艘栽擃l率可得出閱讀時(shí)間不小于個(gè)小時(shí)的學(xué)生數(shù)；（Ⅱ）先計(jì)算出閱讀時(shí)間不足個(gè)小時(shí)的樣本中初中生和高中生的人數(shù)，得出隨機(jī)變量的取值為、、，再利用超幾何的計(jì)算公式，可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚á瘢┙猓骸Ｓ煞謱映闃?，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因?yàn)槌踔猩校喿x時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有人，同理，高中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人；（Ⅱ）解：初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人。同理，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生樣本人數(shù)為人。故的可能取值為1，2，3.

則，

，。所以的分布列為：123

所以?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列，再利用相關(guān)公式求解。

20.（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連∵，為中點(diǎn)，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.21.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2