山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含x3的項的系數(shù)為A.20

B.40

C.80

D.160參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=1.25，b=1.5時滿足條件|a﹣b|＜0.3，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，b=2，c=0.3執(zhí)行循環(huán)體，m=，不滿足條件f（m）=0，滿足條件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜c，m=1.25，不滿足條件f（m）=0，不滿足條件f（a）f（m）＜0，a=1.25，滿足條件|a﹣b|＜c，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，模擬程序的運行，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)z滿足（3﹣i）z=2+i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，從而得到復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：∵（3﹣i）z=2+i，∴z====+i，∴=﹣i，故選：B4.現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在四塊里各種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：D5.已知函數(shù)（）的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D6.已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，O為坐標(biāo)原點，若，且雙曲線C1，C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長是（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進(jìn)而得到雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實軸長為16．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運用點到直線的距離公式和離心率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當(dāng)，，

==故選C8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C9.下圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖）正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為,那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個棱長均為的正三棱錐,故其表面積為,故應(yīng)選C.考點：三視圖的識讀和理解.10.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點E為頂點，經(jīng)過A、B兩點，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域為M.若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是 （

）A．不論邊長如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當(dāng)且僅當(dāng)時，P最大

D．當(dāng)且僅當(dāng)時，P最小參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點為A（1，2），要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍為________參考答案：12.若函數(shù)()恒過定點，而點恰好在直線上（），則式子的最小值為

。參考答案：913.不等式的解集是 ．參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考點：解一元二次不等式．14.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

15.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，則正數(shù)的取值范圍

。參考答案：16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù).約束條件等價于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點M時，z取得最大值.解方程組，得M的坐標(biāo)為(60,100).所以當(dāng)x=60，y=100時，zmax=2100×60+900×100=216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元.

17.觀察下列的數(shù)表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……設(shè)2018是該數(shù)表第m行第n列的數(shù)，則m·n=__________．參考答案：4980【分析】表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項公式確定求解.【詳解】解：表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列．排完第k行，共用去個數(shù)字，2018是該表的第1009個數(shù)字，由，所以2018應(yīng)排在第10行，此時前9行用去了個數(shù)字，由可知排在第10行的第498個位置，即，故答案為：4980【點睛】此題考查了等比數(shù)列求和公式，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a4+a8=22．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；（2）令bn=，求證：b1+b2+…bn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知求出等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式和前n項和得答案；（2）把等差數(shù)列的前n項和代入bn=，列項和求出b1+b2+…bn，放縮后得答案．解答： （1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，則a1=a3﹣2d=1．∴an=2n﹣1；Sn=═n2；（2）證明：bn===，當(dāng)n=1時，b1=，原不等式成立；當(dāng)n≥2時，b1+b2+…+bn==＜=．∴b1+b2+…+bn＜．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）證明：{an}為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前項和為.若，求的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】(1)利用與關(guān)系可得.(2)先寫出的表達(dá)式,通過裂項求和得出,利用單調(diào)性得解.【詳解】解：（1）由已知，得，，當(dāng)時，，所以，所以，又，所以，所以是首項，公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以.，，因為，所以，從而，因為，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的判定，通項公式求解，裂項相消求和數(shù)列中的恒成立問題,均屬于數(shù)列中重要而又基本的知識和能力要求．20.選修4-5：不等式選講已知，，函數(shù)的最小值為2．（1）求a+b的值；（2）證明：與不可能同時成立．參考答案：解：（1）∵，，∴∴．由題設(shè)條件知，∴．證明：（2）∵，而，故.假設(shè)與同時成立．即與同時成立,∵，，則，，∴，這與矛盾，從而與不可能同時成立．

21.設(shè)拋物線y=4－x2與直線y=3x的交點為A、B，點M在拋物線的AB弧上運動，設(shè)達(dá)到最大值時，點M的坐標(biāo)為(p，h)（1）過點(p，h)的切線方程；

參考答案：解析：依題，過M點△MAB面積最大時的曲線切線與y=3x平行，且=－2x，∴由－2p=3，得p=－，此時h=4－(－)2=.故過點M的切線方程為：y－=3(x+)，即12x－4y+25=0.

22.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1【答案解析】m≤4解析：當(dāng)B＝時，有m＋1≥2m－1，得m≤2，……