山西省臨汾市僧念中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市僧念中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：【知識點】程序框圖。L1B

解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿足條件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不滿足條件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不滿足條件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不滿足條件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不滿足條件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當i=2015=671×3+2時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=﹣1，故選：B．【思路點撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量A，S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．2.直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（

）A． B． C． D．

參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，，，，，，，，，∴．故選B．4.設i為虛數(shù)單位，則的展開式中的第三項為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D5.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；等比關系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或為“”．）A．

B． C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入N=2018，則輸出的S=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意結合流程圖可知該算法的功能為計算輸出值：，裂項求和有：.本題選擇B選項.

8.下列有關命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復合命題的真假以及冪函數(shù)的性質的應用，基本知識的考查．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18－a5，則S8=（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D10.復數(shù)的虛部是A．3

B．2

C．2i

D．3i參考答案：B依題意，故虛部為，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點】基本不等式．【分析】正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．12.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為

。參考答案：n·2n略13.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：514.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若,，則

．參考答案：略15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于

參考答案：16.已知，||＝2，||＝2，則||＝參考答案：17.過點截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線的方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為，M點的坐標為，O為坐標原點，是等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）經(jīng)過點作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求面積的最大值；（Ⅲ）是否存在直線l交橢圓于P、Q兩點，使點F為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，可得，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由構成三角形，所以不垂直軸.設過點的直線的方程為，的橫坐標分別為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元可得，首先，有.同時，所以，

令，則，，令，則，（當且僅當時取等號）。又面積，所以面積的最大值為.

（Ⅲ）假設存在直線交橢圓于兩點，且使點為的垂心，設，因為，，所以．

于是設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消元可得．由，得，同時，且,由題意應有,其中，所以，,．解得或．

當時，不存在，故舍去．當時，所求直線存在，且直線的方程.

19.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為． （1）求的解析式； （2）若求函數(shù)的值域； （3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．參考答案：略20.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中

點，平面與交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：(Ⅰ)因為、分別是邊和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面因為平面，平面，平面平面所以又因為，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時，時增區(qū)間:和，減區(qū)間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時，故在定義域上存在唯一零點，且.…6分若，則，，此區(qū)間不存在零點，舍去.………7分若，時，，，又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點，舍去.……9分時，，，又為增區(qū)間，且，故.

………11分綜上

………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結合面面垂直的性質可得平面，進一步得到，再由，利用線面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點，連接，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解得.

進而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設BC中點為,連接，，又面面，且面面，所以面.

以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設，可得

所以由題得，解得.

所以設是平面的法向量，則，即，可取.設是平面的法向量，則，即