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山西省臨汾市向明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元,而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是().A.2枝玫瑰的價(jià)格高 B.3枝康乃馨的價(jià)格高C.價(jià)格相同 D.不確定參考答案:A解:設(shè)玫瑰、康乃馨價(jià)格為、,,化為,令,∴,∴,∴,故選:.2.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是
(
)
A.y=|sinx| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|參考答案:C略3.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意n∈N*,Sn=(-1)nan++2n-6,且(an+1-p)(an-p)<0恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是(
)A.(,)
B.(-∞,)
C.(,6)
D.(-2,)參考答案:A4.已知集合,,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:由題,得,,則滿足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù),即為4個(gè),故選B.考點(diǎn):集合間的包含關(guān)系.5.已知函數(shù)f(x)=|x|+,則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為:參考答案:B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x|+,那么對(duì)于x分情況討論去掉絕對(duì)值可知,其圖像為選B6.(5分)若集合A={x|x>﹣3},則() A. 0?A B. {0}∈A C. ?∈A D. {0}?A參考答案:D考點(diǎn): 元素與集合關(guān)系的判斷.專題: 集合.分析: 由已知,明確A集合中含有元素0,然后注意元素與集合關(guān)系的符號(hào)表示以及集合與集合的關(guān)系表示即可.解答: 因?yàn)?>﹣3,所以0∈A,{0}?A;故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(),則角的最小值為(
)。A、
B、
C、
D、參考答案:解析:,而所以,角的終邊在第四象限,所以選D,8.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1~50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這運(yùn)用的抽樣方法是()A.分層抽樣 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法參考答案:D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣,將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,預(yù)先制定的規(guī)則指的是:在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).【解答】解:當(dāng)總體容量N較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣,將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).故選D.9.下列四個(gè)命題中正確的是()A.函數(shù)y=tan(x+)是奇函數(shù)B.函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是πC.函數(shù)y=tanx在(﹣∞,+∞)上是增函數(shù)D.函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π,2kπ+](k∈z)上是增函數(shù)參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;閱讀型;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義,即可判斷A;運(yùn)用周期性的定義,計(jì)算f(x+)=f(x),即可判斷B;由正切函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷C;由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,即可判斷D.【解答】解:對(duì)于A.由于f(﹣x)=tan(﹣x+)≠﹣f(x),則不為奇函數(shù),故A錯(cuò);對(duì)于B.由于f(x+)=|sin[2(x+)+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin(2x+)|=f(x),則為它的最小正周期,故B錯(cuò);對(duì)于C.函數(shù)y=tanx在(kπ-,kπ+)(k∈Z)上是增函數(shù),故C錯(cuò);對(duì)于D.函數(shù)y=cosx在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)上是增函數(shù),故D對(duì).故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用,考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.10.設(shè),若,且,則的取值范圍是
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍是________.參考答案:(1,2)
12.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn),若用分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案:(2)13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的表面積為
。參考答案:3π
略14.已知sin(α﹣70°)=α,則cos(α+20°)=.參考答案:α【考點(diǎn)】GO:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解.【解答】解:∵sin(α﹣70°)=α,∴cos(α+20°)=sin[90°﹣(α+20°)]=sin(70°﹣α)=﹣sin(α﹣70°)=﹣α.故答案為:α.15.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為
.參考答案:略16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是
。參考答案:;17.在數(shù)列{an}中,,當(dāng)時(shí),.則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_____.參考答案:【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開,利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí),.所以,,,,,.上述等式全部相加得,.,因此,數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和,解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)求的值;
(2)若,求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)法1:∵∴………5分法2:∵∴………10分(2)∵………8分
………10分∵,
∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí),即時(shí),有最大值1,此時(shí),函數(shù)有最大值3.………14分略19.(本小題滿分10分)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件.(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?參考答案:(1)p=(2)當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6050元解:(1)當(dāng)0<x≤100時(shí),p=60;當(dāng)100<x≤600時(shí),p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.∴p=………………5分(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則當(dāng)0<x≤100時(shí),y=60x-40x=20x;當(dāng)100<x≤600時(shí),y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.∴y=……………
7分當(dāng)0<x≤100時(shí),y=20x是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x=100時(shí),y最大,此時(shí)y=20×100=2000;當(dāng)100<x≤600時(shí),y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,∴當(dāng)x=550時(shí),y最大,此時(shí)y=6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6050元.………………10分20.(本小題滿分13分)有一家公司準(zhǔn)備裁減人員.已知這家公司現(xiàn)有職員4m(40<m<160,mZ)人,每人每年可創(chuàng)純利5萬元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元,但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.該公司應(yīng)栽員多少人?參考答案:解:設(shè)裁員人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元,則.整理得.
.……………(4分)則二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.由,有:當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞增的;當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞減的.又由該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的,所以,即.又,①當(dāng),即時(shí),時(shí),函數(shù)取得最大值.②當(dāng),即時(shí),時(shí),函數(shù)取得最大值.綜上所述:當(dāng)時(shí),應(yīng)裁員人;當(dāng)時(shí),應(yīng)裁員人,公司才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.……………(13分)21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;(2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)。(3)若恒成立,求t的最小值。參考答案:(1)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
(2)
理由如下:令,則為函數(shù)的零點(diǎn)。,方程
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