山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為

(

).參考答案：A解析：函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).2.已知向量，夾角為，||=2，對任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，則|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意對任意x∈R，有，兩邊平方整理．由判別式小于等于0，可得（﹣）⊥，運用數(shù)量積的定義可得即有||=1，畫出=，=，建立平面直角坐標系，設(shè)出A，B的坐標，求得|t﹣|+|t﹣|的坐標表示，運用配方和兩點的距離公式，結(jié)合三點共線，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夾角為，，對任意x∈R，有，兩邊平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，則△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即為2=?，則（﹣）⊥，由向量，夾角為，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，則|﹣|==，畫出=，=，建立平面直角坐標系，如圖所示；則A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）與M（，），N（，﹣）的距離之和的2倍，當M，P，N共線時，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故選：D．【點評】本題考查斜率的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查轉(zhuǎn)化思想和三點共線取得最小值，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．3.在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，，則b值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設(shè)集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：集合的運算.5.若，則下列各結(jié)論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略6.如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴該幾何體的體積==．故選：A．7.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時成立（其中的導函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(

)

A． B． C．

D．參考答案：B略8.不等式的解集為___________；參考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集為。9.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（Ｂ）必要而不充分條件（Ｃ）充分必要條件

（Ｄ）既不充分也不必要條件參考答案：A10.若函數(shù)的最大值為，則（ ）A．2

B．

C.3

D．參考答案：C，則，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①命題“”的否定是“”；②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；⑤“”是“”成立的充要條件。其中說法正確的序號是

。參考答案：①②④略12.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．14.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．15.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[61,120]的人數(shù)為

．參考答案：316.設(shè)集合，，則=

．參考答案：17.已知，則=__________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)中點為，連∵為中點，∴又由題意，∴，且∴四邊形為平等四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面.（Ⅱ）以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標系，，，，，設(shè)平面的法向量，則∴取，∴設(shè)直線與平面所成角為，則，∴即直線與平面所成角的余弦值.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略20.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標原點O為頂點，直線l為準線的拋物線.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標方程：（2）點A是曲線C上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點B是直線l上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉(zhuǎn)化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設(shè)點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標系方程為，因為，所以極坐標系方程為；（2）設(shè)，則，則，.記，則則因為，當且僅當時取等號所以所以取最大值為.【點睛】本題考查了直角坐標系方程與極坐標系方程得轉(zhuǎn)化，極坐標系下的化簡與運算，如對極坐標系下的運算比較陌生也可全部轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系下進行處理.21.設(shè)函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若且，函數(shù)，若對于任意的總存在使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：①當時，在（1,2）是減函數(shù)

即②當時，在（1,2）是增函數(shù)

為滿足

又

綜上所述的范圍22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，得到，解出實數(shù)b的取值范圍．解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以，當時，函數(shù)f（x）取得最小值，．因為對于?x∈（0，+∞）都有f（x）