山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市瓦窯頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì).2.A．.2 B．-2 C．6 D．-6參考答案：B略3.在某學(xué)校圖書(shū)館的書(shū)架上隨意放著有編號(hào)為1,2,3,4,5的五本史書(shū)，若某同學(xué)從中任意選出兩本史書(shū)，則選出的兩本史書(shū)編號(hào)相連的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C從中五本史書(shū)任意選出兩本史書(shū)，共有10種基本事件,其中選出的兩本史書(shū)編號(hào)相連有4種基本事件,概率為,選C

4.復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，令復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，虛部小于0，得到不等式無(wú)解，即對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，當(dāng)m﹣1＞0且m+1＞0時(shí)，有解：m＞1；當(dāng)m﹣1＜0且m+1＞0時(shí)，有解：﹣1＜m＜1；當(dāng)m﹣1＜0且m+1＜0時(shí)，有解：m＜﹣1；當(dāng)m﹣1＞0且m+1＜0時(shí)，無(wú)解．故選：D．5.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫(huà)出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．6.若復(fù)數(shù)z滿足=2+3i，其中i是虛數(shù)單位，則=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，則=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為（

） A． B． C． D．參考答案：C8.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因?yàn)楹瘮?shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點(diǎn)：奇偶性10.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是 ()A．直線l過(guò)點(diǎn)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為

。參考答案：12.

。參考答案：113.在中，若，且，則__________.參考答案：由題意結(jié)合可知點(diǎn)O是△ABC的垂心，，則：，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.14.

參考答案：15.已知，則

.參考答案：略16.用12米的繩子圍成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則臨邊長(zhǎng)為6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面積S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則臨邊長(zhǎng)為6﹣x，其中0＜x＜6，則矩形面積S=x（6﹣x）≤=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=6﹣x即x=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.對(duì)于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由橢圓E：，得：，，，又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為，

…8分[（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫(xiě)一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………10分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分

19.本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（III）若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）證明：-3≤≤3；（II）求不等式的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………1221.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于x軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，則，.由，得即，①

…2分又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

……4分（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

…5分將④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……7分（ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.………………8分設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

…9分因?yàn)椋?，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因?yàn)?，所以，又，所以，故，令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，，，又，所以

…………8分2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

……9分

⑤

⑥因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因?yàn)?，所以，又，故?1分令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.所以

……12分綜上所述：.

……13分

略22.（本題滿分12分）某校高三年級(jí)在5月份進(jìn)行一次質(zhì)量考試，考生成績(jī)情況如下表所示：

文科考生6735196理科考生53已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了2名．（I）求的值；（II）圖6是文科不低于