x射線衍射第2章

第三章晶體前言晶體的特征晶體結(jié)構(gòu)及其描述晶體的對(duì)稱性晶體的結(jié)合凝聚態(tài)物理專題◆固體物理學(xué)，黃昆、韓汝琦著，高等教育出版社◆固體物理學(xué)（上），方俊鑫、陸棟編，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社主要參考教材1.前言基本粒子物理(elementaryparticlephysics)

原子核物理(nuclearphysics)

原子分子物理(atomicandmolecularphysics)

凝聚態(tài)物理(condensedmatterphysics)

表面物理(surfacephysics)

等離子體物理(plasmaphysics)……

近代物理以研究對(duì)象作為分類依據(jù)凝聚態(tài)物理的研究對(duì)象除晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體等固相物質(zhì)外還包括從稠密氣體、液體以及介于液態(tài)和固態(tài)之間的各類居間凝聚相，如液氦、液晶、熔鹽、液態(tài)金屬、電解液、玻璃、凝膠等。固體物理研究對(duì)象：晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體等固相物質(zhì)物理學(xué)是研究探索物質(zhì)結(jié)構(gòu)，相互作用和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的學(xué)科.凝聚態(tài)物理是研究凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)、機(jī)制與規(guī)律、原理與應(yīng)用的學(xué)科.側(cè)重于材料結(jié)構(gòu)的形成、粒子之間的相互作用、物理現(xiàn)象和效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制.材料科學(xué)與技術(shù)側(cè)重于材料的制備工藝、材料的性能與應(yīng)用、材料器件的設(shè)計(jì)與應(yīng)用.固體物理學(xué)是凝聚態(tài)物理學(xué)的主干課程.18世紀(jì)，阿維觀察到晶體外部的幾何規(guī)則性1850年，布喇菲導(dǎo)出14種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)十九世紀(jì)末費(fèi)奧多羅夫、熊夫利、巴洛建立了關(guān)于晶體對(duì)稱性的群理論1853年，維德曼和夫蘭茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了金屬導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性之間關(guān)系1905年，洛倫茲建立了自由電子的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論1907年，愛(ài)因斯坦首先用量子論處理固體中原子的振動(dòng)1912年，德拜采用連續(xù)介質(zhì)模型，得到固體低溫比熱容的溫度關(guān)系固體物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1911年，昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)金屬汞在4.2K具有超導(dǎo)電性現(xiàn)象1912年，勞厄發(fā)現(xiàn)晶體X射線衍射現(xiàn)象，證實(shí)了晶體內(nèi)原子周期性結(jié)構(gòu)1927年，泡利首先用量子統(tǒng)計(jì)成功地計(jì)算了自由電子氣的順磁性1928年，索末菲用量子統(tǒng)計(jì)求得電子氣的比熱容和輸運(yùn)現(xiàn)象，解決了經(jīng)典理論的困難。1931年，威耳遜在提出金屬和絕緣體相區(qū)別的能帶模型，預(yù)言介于兩者之間存在半導(dǎo)體1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體具有完全的抗磁性

1946年，倫敦提出超導(dǎo)電性是宏觀量子現(xiàn)象，并預(yù)言磁通是量子化的1948年，巴丁、布喇頓以及肖克萊于發(fā)明晶體管1957年，巴丁、庫(kù)珀和施里弗提出超導(dǎo)微觀理論——BCS理論1961年，發(fā)現(xiàn)了磁通量子，實(shí)驗(yàn)值為倫敦預(yù)計(jì)值的一半，驗(yàn)證了庫(kù)珀對(duì)50年代蘇聯(lián)的京茨堡、朗道等建立并論證了超導(dǎo)態(tài)宏觀波函數(shù)的方程組，導(dǎo)出第二類超導(dǎo)體的基本特性。黃昆(1919-2005)四十年代，提出固體中雜質(zhì)缺陷導(dǎo)致Ｘ光漫散射的理論，六十年證實(shí)并得到應(yīng)用，被稱為“黃漫散射”。1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多聲子無(wú)幅射躍遷理論——“黃─里斯理論”。1951年，首次提出描述晶體中光學(xué)位移、宏觀電場(chǎng)與電極化三者關(guān)系的“黃方程”，1963年拉曼散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。1954年，Born（1882-1970）和黃昆合作的《晶格動(dòng)力學(xué)》——一部有世界影響的經(jīng)典科學(xué)專著。波恩在給愛(ài)因斯坦的一封信中寫道：“我現(xiàn)在正在同一個(gè)中國(guó)的合作者黃昆博士完成一本晶格的量子力學(xué)的書。書稿內(nèi)容已完全超越了我的理解，我能懂得年輕的黃昆以我們兩人的名義所寫的東西，就很高興”。2.晶體的特征單晶體固體晶體:非晶體:準(zhǔn)晶體:長(zhǎng)程有序不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn),短程有序。有長(zhǎng)程取向性，而沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱性。多晶體至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長(zhǎng)程有序:固體分類(按結(jié)構(gòu))鉆石上的原子在晶體中，原子排列具有周期性，形成長(zhǎng)程有序的三維空間結(jié)構(gòu)NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖人工石英晶體晶體具有規(guī)則的幾何形狀晶體的大小和形狀主要受晶體生長(zhǎng)技術(shù)、生長(zhǎng)條件影響（溫度、壓強(qiáng)等）；晶體內(nèi)部原子排列具有周期性的結(jié)果和宏觀體現(xiàn)。(a)晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)則網(wǎng)格

非晶體中原子排列不具有長(zhǎng)程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近鄰原子的數(shù)目和種類、近鄰原子之間的距離(鍵長(zhǎng))、近鄰原子配置的幾何方位(鍵角)都與晶體相近。(b)非晶體結(jié)構(gòu)的無(wú)規(guī)則網(wǎng)格準(zhǔn)晶體具有長(zhǎng)程的取向序，但沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱序，可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。1974年，數(shù)學(xué)家彭羅斯(R.Penrose)兩種邊長(zhǎng)相等銳角為36℃和72℃的菱形拼塊可以無(wú)空隙無(wú)交疊地填滿整個(gè)空間，可拼出五重軸的圖案，稱彭羅斯拼圖。1984年，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一類和晶體、非晶體都不相同的固體，在這類固體中發(fā)現(xiàn)了已經(jīng)證明在晶體中不可能存在的五重對(duì)稱軸，使人們想到介于晶體和非晶體之間的固體，稱為準(zhǔn)晶體晶體的分類晶體按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系按對(duì)稱性分立方體六方體按功能分導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體磁介質(zhì)電介質(zhì)超導(dǎo)體按結(jié)合方式分分子晶體離子晶體共價(jià)晶體金屬晶體氫鍵晶體晶體類型粒子類型結(jié)合力形式物理特性離子晶體正、負(fù)離子離子鍵熔點(diǎn)高原子晶體原子共價(jià)鍵硬度大、絕緣、熔點(diǎn)高金屬晶體金屬離子和自由電子金屬鍵硬度大、導(dǎo)電、熔點(diǎn)高分子晶體分子范德瓦爾斯力一般只存在于低溫晶體的結(jié)合類型晶體中原子的有序排列是原子間相互作用的結(jié)果；晶體結(jié)合力的形式是決定晶體結(jié)構(gòu)、類型和物理化學(xué)性質(zhì)的重要因素；原子間結(jié)合力的性質(zhì)與規(guī)律是研究晶體結(jié)構(gòu)與物性的基礎(chǔ)。1abcd2晶體的宏觀特性自限性:

晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性晶體的解理性:晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。a、b

間夾角總是141o47′；a、c

間夾角總是113o08′；b、c

間夾角總是120o00′。晶體的各向異性：在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。

晶體的均勻性：晶體中任意兩點(diǎn)(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。晶體的對(duì)稱性:晶體在某幾個(gè)特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱為晶體的對(duì)稱性。晶體固定的熔點(diǎn):給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開始熔化，且在熔化過(guò)程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。晶體為什么具有這些宏觀特性呢?晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。晶體的宏觀特性：自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對(duì)稱性、固定的熔點(diǎn)。3.晶體結(jié)構(gòu)(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同?

在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)?；?/p>

任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周圍的情況是相同的，而每一個(gè)基元中不同原子周圍情況則不相同。(b)(c)(a)格點(diǎn)晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。晶格晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)晶格（Lattice）晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限分布，通過(guò)這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說(shuō)這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長(zhǎng)形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱基矢。原胞（Primitivecell）

特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。固體物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱原胞)原胞的分類固體物理學(xué)原胞原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為：在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同?；福汗腆w物理學(xué)原胞基矢通常用表示。體積為：

結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱晶胞（Unitcell））構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對(duì)稱軸的方向，它具有明顯的對(duì)稱性和周期性?；福航Y(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用表示。特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積為：晶胞一定是一個(gè)平行六面體，其三邊長(zhǎng)度a,b,c不一定相等，也不一定垂直。劃分晶胞要遵循2個(gè)原則：一是盡可能反映晶體內(nèi)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性；二是盡可能小。整個(gè)晶體就是由晶胞周期性的在三維空間并置堆砌而成的原胞和晶胞簡(jiǎn)立方晶格

面心立方晶格◆面心立方晶格的原胞與晶胞

NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖原胞和晶胞維格納--塞茨原胞構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W--S原胞。特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。維格納--塞茨單胞布喇菲格子(Bravaislattices)布喇菲格子:格點(diǎn)的總體稱為布啦菲格子，這種格子的特點(diǎn)是每點(diǎn)周圍的情況完全相同。晶體內(nèi)部原子排列的具體形式一般稱之為晶格，不同的晶體內(nèi)部原子排列稱為具有不同的晶格結(jié)構(gòu)。各種晶格結(jié)構(gòu)又可以歸納為七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格子（布啦菲晶格）相對(duì)應(yīng)，在數(shù)學(xué)上又可以歸結(jié)為三十二種空間點(diǎn)群。格子被稱為布喇菲是為了紀(jì)念法國(guó)物理學(xué)家?jiàn)W古斯特·布喇菲（1811年—1863年），他于1845年得出了三維晶體原子排列的所有14種布拉菲點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，首次將群的概念應(yīng)用到物理學(xué)，為固體物理學(xué)做出了奠基性的貢獻(xiàn)。

晶系布拉菲格子所屬點(diǎn)群三斜晶系簡(jiǎn)單三斜C1,Ci單斜晶系簡(jiǎn)單單斜底心單斜C2CsC2h正交晶系簡(jiǎn)單正交底心正交體心正交面心正交D2C2vD2h三角晶系三角C3C3iD3C3vD3d四方晶系簡(jiǎn)單四方體心四方C4C4hD4C4vD4hS4D2d六角晶系六角C6C6hD6C3vD6hC3hD2h立方晶系簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方TThTdOOh簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格簡(jiǎn)單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個(gè)原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡(jiǎn)單晶格。復(fù)式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格。簡(jiǎn)單晶格復(fù)式晶格四種點(diǎn)陣類型簡(jiǎn)單-P體心-I面心-F底心-C點(diǎn)陣類型簡(jiǎn)單-P◆簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。體心點(diǎn)陣，I除8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有2陣點(diǎn)。面心點(diǎn)陣。F除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn)。

晶系

按a、b、c之間的關(guān)系，以及、、之間的關(guān)系，晶體可以分成7種不同的晶系，稱為七大晶系。平行六面體晶胞中，表示三度的三個(gè)邊長(zhǎng)，稱為三個(gè)晶軸，三個(gè)晶軸的長(zhǎng)度分別用a、b、c

表示；三個(gè)晶軸之間的夾角分別用、、表示。a、b

的夾角為；a、c

的夾角為；b、c的夾角為。晶系三斜晶系單斜晶系正交晶系三角晶系四方晶系六角晶系立方晶系立方a=b=c正交abc四方a=bc三方

a=b=c90°==單斜abc90°==90°H六方a=bc=90°==120°三斜abc

空間點(diǎn)陣形式七個(gè)晶系的劃分是從對(duì)稱性（形狀規(guī)則）來(lái)考慮的；如從含點(diǎn)規(guī)則考慮，則又可以把七個(gè)晶系劃分成十四種空間點(diǎn)陣形式（Bravias空間格子）。P—簡(jiǎn)單I—體心F—面心C—底心正交晶胞類型：P(簡(jiǎn)單)C(底心)I(體心)F(面心)簡(jiǎn)單立方(P)體心立方（I）面心立方（F）晶胞類型：立方六方（H）晶胞類型：四方（P）四方（I）晶胞類型：三方（R）晶胞類型：晶胞類型：晶系（七個(gè)）空間點(diǎn)陣形式（十四種）對(duì)稱類型：點(diǎn)群（32個(gè)）空間群（230個(gè)）帶心特征對(duì)稱元素同形性與微觀對(duì)稱元素組合宏觀劃分微觀劃分晶體與點(diǎn)陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：抽象空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)具體內(nèi)容晶體晶胞晶面晶棱結(jié)構(gòu)基元晶向通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；

晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。晶列的特點(diǎn)晶向指數(shù)以晶胞基矢表示：從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為其中為有理數(shù),將其化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，即為該晶列的晶列指數(shù).為晶胞基矢OABCDE例：如圖在立方體中，D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]AD的晶列指數(shù)為:注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示[]；(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。(4)等效晶向。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱性，這6個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向?yàn)榈刃Ь颍瑢懗?lt;100>。[100][001][010][100][010][001]在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面。晶面平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；同一晶面族中相鄰晶面間距相等由于不同方向的晶面結(jié)構(gòu)微粒排列的情況不同，導(dǎo)致物理性質(zhì)不一樣——各向異性。如圖某晶面在坐標(biāo)軸上的截面截距截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù)晶面指數(shù)描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù),也稱為密勒指數(shù)xzy（643）xzy倒易截?cái)?shù)之比：1/2：1/3：1/4=6：4：3，為整數(shù)符號(hào)化—倒易截?cái)?shù)之比：(hkl)為晶面指標(biāo)（643）為什么要用倒易截?cái)?shù)??1、如某晶面與某一晶軸平行，截?cái)?shù)無(wú)窮大，而倒易截?cái)?shù)如圖截距截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù)比2、倒易截?cái)?shù)為有理數(shù)，倒易截?cái)?shù)比必為整數(shù)比3、晶面指標(biāo)應(yīng)寫成互質(zhì)的如不能寫成12：6：4等晶面指標(biāo)較小的平面點(diǎn)陣，其面間距較大，每面的密度較大。立方晶格晶面指數(shù)(101)(021)(122)(210)例:如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111121h'k'l'在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)晶面間距指相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離。晶面間的距離越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排列方式相同，它們的晶面間的間距也相同。不同晶面族的晶面間距也不相同。

晶面間距倒格晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱為正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。

以長(zhǎng)度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣按一定法則對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣------稱倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面僅當(dāng)正交系倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣性質(zhì)可以證明:

1.g*矢量的長(zhǎng)度等于其對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

g*

hkl=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直：

g*//N(晶面法線)

根據(jù)定義，在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量g*hkl

從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣．也可依據(jù)與（HKL）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（HKL），并據(jù)其作出對(duì)應(yīng)的，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣．倒易點(diǎn)陣的建立已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體結(jié)構(gòu)正格正格基矢倒格基矢倒格晶體結(jié)構(gòu)正格倒格1.2.與晶體中原子位置相對(duì)應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；4.線度量綱為[長(zhǎng)度]4.線度量綱為[長(zhǎng)度]-11.4.凝聚態(tài)物理的進(jìn)展A．強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)

B．高溫超導(dǎo)理論C．量子霍爾效應(yīng)理論D．納米材料E．磁學(xué)理論F．表面和界面

G．半導(dǎo)體理論

H．低維凝聚態(tài)物理

I．介觀物理A．強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)

1、新型氧化物超導(dǎo)體、巨磁電阻材料的探索

2、氧化物電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系材料微結(jié)構(gòu)與物性的關(guān)系

3、氧化物超導(dǎo)體磁通動(dòng)力學(xué)研究

4、高溫氧化物超導(dǎo)電性、巨磁電阻效應(yīng)的機(jī)制研究

5、低維體系中電荷密度波材料研究

是指電子間的交互作用（電荷和自旋關(guān)聯(lián)）不可忽略的系統(tǒng)，這類材料又稱強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料：B．高溫超導(dǎo)理論荷蘭科學(xué)家昂納斯在上個(gè)世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)：金屬在極低溫度環(huán)境下，如在極低溫度時(shí)電阻會(huì)變?yōu)榱?，表現(xiàn)出超導(dǎo)現(xiàn)象。1986年，美國(guó)IBM公司蘇黎士研究所的科學(xué)家預(yù)言有更高溫度下的超導(dǎo)體存在。這種預(yù)言不久便被瑞士科學(xué)家所證實(shí)，由此掀起了世界性高溫超導(dǎo)研究熱。高溫超導(dǎo)的發(fā)展從1986開始，不是金屬或合金，而是陶瓷高溫超導(dǎo)理論---電聲相互高溫超導(dǎo)理論作用有關(guān)。C．量子霍爾效應(yīng)理論霍爾效應(yīng)是磁電效應(yīng)的一種，這一現(xiàn)象是美國(guó)物理學(xué)家霍爾（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于磁場(chǎng)和電流方向的兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象便是霍爾效應(yīng)。這個(gè)電勢(shì)差也被叫做霍爾電勢(shì)差霍爾效應(yīng)的原理：導(dǎo)體中的電荷在電場(chǎng)作用下沿電流方向運(yùn)動(dòng)，由于存在垂直于電流方向的磁場(chǎng)，電荷受到洛倫茲力，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的方