2020年杭州市中考數(shù)學試卷及答案

2020年浙江省杭州中考數(shù)學試學校:姓名___________班___________考___________一、選擇題（本大題共10小題共30.0分

計算的結(jié)果是

B.

C.

√

D.

√

B.

C.

D.

已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千，費13元超過克的部分每千克加收元圓圓在該快遞公司寄一件克的物品，需要付(

B.

元

C.

元

D.

如圖，eq\o\ac(△,)中，，所的邊分別為a，，則B.C.D.

??????

若則

B.

C.

D.

在平面直角坐標系中，已知函的象過點，該函數(shù)的圖象可能是B.C.D.

在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉個最低分，平均分為；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則

B.

C.

D.

設函數(shù)，

實數(shù)當時當時C.

若，若，

B.D.

若，則若，則

如圖，已知BC是的徑半，D在弧AC上不與點A重BD與OA交于點.設，，則B.C.D.

第1頁，共頁

在面直角坐標系中，已知函，??，中，bc是正實數(shù)，且滿函的圖象與x軸交點個數(shù)分別為，若，，則C.若，，二、填空題（本大題共6小題，24.0分若式的值等于1，則．

B.D.

若，，則若，則如分與于點B若，，．設，，若，則______．如，已知是的直徑，與相于點，連接AC，若，則．一僅裝有球的不透明布袋里共有個只有編號不編號分別為123從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率_____如是一張矩形紙片，點在邊，eq\o\ac(△,)??沿直線CE對，使點B落在對角線上點F，連若點E，F(xiàn)，D在一條直線上，，??______，______．三、解答題（本大題共7小題，66.0分以是圓圓解方程

的解答過程．解：去分母，得．去括號，得．移項，合并同類項，．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品3月的產(chǎn)量為5000件4月的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測檢結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方每不含前一個邊界值，含后一個邊界值已知檢測綜合得分大于分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．求4月生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；第2頁，共頁

????在3月和4月生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？????如，eq\o\ac(△,)??，點D，分在AB，BCAC邊上，，．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．設

，若，求線段BE長；若的積是，eq\o\ac(△,)的積．設數(shù)

，??．????當??時數(shù)的大值是a數(shù)的最小值是和的．設，且，當??時；當??=時，圓說“p一大于q你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？如正形中E在BC邊AE的分線與CD交于點G與的長第3頁，共頁

線交于.設

????

．若，，線段CF的長．連EG若，求：點G為CD邊中點．求的．在面直角坐標系中，設二次函，數(shù)，．

實若數(shù)式．

的對稱軸為直線且函的象經(jīng)過求函數(shù)的表達若數(shù)

的圖象經(jīng)過點，其中，證：函的圖象經(jīng)過

,．設數(shù)

和函數(shù)的最小值分別為和n，mn的．如，已知，BD為的條徑，連接AB，BC，????于E，F(xiàn)是徑OC的中點，連接．設的徑為1，，線段的．連，DF，設與交點P求：??．若??，求??的度數(shù)．第4頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解3，故選：B．根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可．本題主要考查二次根式的乘法運算法則在于熟練正確的運用運算法則簡單．2.【答案】C【解析】解+．故選：．直接利用平方差公式計算得出答案．此題主要考查了平方差公式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得元．則需要付費19元故選：B．根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結(jié)果．此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】解中，，、、所對的邊分別為、、c，??

????

，即????，A選不成立，選項成立；

??

，即??，故選項不成立，選不立．故選：B．根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，就可以解決問題．本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義求出對應三角函數(shù)值即可．5.【答案】C【解析】解、，??但是??，不符合題意；B、??，??但??，不符合題；C、??，??，????，??，符合題意；D、，，，是??不符合題意．故選：．舉出反例即可判斷A、B、，據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．考查了不等式的性質(zhì)，應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘或以同個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要或以含字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進分類討論．不等式的傳遞性：若????，????，則??．6.【答案】【解析】解函數(shù)的象過點，，得，第5頁，共頁

，直交軸正半軸，且過，故選：A．求得解析式即可判斷．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．7.【答案】【解析】解：由題意可得，，故選：A．根據(jù)題意，可以判斷x、y、的小關(guān)系，從而可以解本題．本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義．8.【答案】C【解析時時入數(shù)式得

，

，整理得，若，則，誤；若，則，誤；若，則，確；若，則，D錯；故選：．當時；時；入函數(shù)式整理，h的分別代入即可得出結(jié)果．本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】解，，，?，，，，故選：D根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，表示，進而由圓心角與圓周角關(guān)系，表示，后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是表．【案B【解析】解：選項B正．理由：，，，，，b，c是正實數(shù)，，第6頁，共頁

(2(2

2

，2

2

，對于

2，則

2

2

，，選B正，故選：B．選項B正，利用判別式的性質(zhì)證明即可．本題考查拋物線與軸交點一二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【案】【解析】解：由分式

的值等于1得

，解得，經(jīng)檢驗是式程的解．故答案為：0．根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．本題考查了分式的值，解分式方程要檢驗方程的根．【案【解析】解，，，，，．故答案為：．直接利用平行線的性質(zhì)得進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得是題鍵．【案

【解析】解

222，2222，兩式相減得，解得，則．故答案為：．根據(jù)完全平方公式得到(

2

2

2

，

2

2

2

2

，兩式相減即可求解．第7頁，共頁

555本題考查了完全平方公式，完全平方公式555

2

2

2

．【案】2【解析】解是的徑BC與相于點，，，

，設，，222，2

222√2，故答案為：．2

2

，2根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，，據(jù)勾股定理得2

222，于是得到結(jié)論．本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．畫樹狀圖展示所有16種等可的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編之和為偶數(shù)的有10種則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是．16故答案為：．【案】5【解析】解四形是形，，，把沿線CE對折，使點B在對角線上點F處，，，第8頁，共頁

，，，；，，，eq\o\ac(△,)，

，

，負舍去，?，故答案為：2，

．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到??據(jù)疊性質(zhì)得，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得；據(jù)似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了翻折變換折問等角形的判定和性質(zhì)三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．【案】解：圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：．去括號，得．移項，合并同類項，．【解析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．【案】解：+，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)抽樣檢測的合格率；估份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)，份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)，，估份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多．【解析根題意列式計算即可；分求得月份產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【案證明：，，，，；解：

，

，第9頁，共頁

??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????00??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????00

，解得：；??

，

????

，??//，??eq\o\ac(△,)??，

??????????

，．eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??【解析由行線的性質(zhì)得??，??，即可得出結(jié)論；由行線的性質(zhì)得出??

，即可得出結(jié)果；先出，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，相似三形的面積比等于相似比的平方即可??得出結(jié)果．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)行線的性質(zhì)等知識練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【案】解：，，

隨x的大而減小，隨的大而增大，當時，

最大值為

；當時，最小值為

，；由得：，；圓的說法不正確，理由如下：，且則，

，當時，

，當

時

，，圓的說法不正．【解析反比例函數(shù)的性質(zhì)可得；，；可求a值和k的值；設

，且

，將

，

，入解析式，可求p和，即可判斷．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【案】解：在方形ABCD中，第10頁，共13頁

，又平，，，，，，為的點，，2，，5

；證：，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，，，即點G為CD中點；設，，由知，，，，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，，，

，

，

，

，

1232

．【解析根，，可以得到BECE的，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的質(zhì)，可以得到的，從而可以得到線段CF長；要明點G為邊中要證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)即可然后根據(jù)題目中的件，可以得eq\o\ac(△,)??的件，從而可以證明結(jié)論成立；根題意和三角形相似，可以得到和EB的值，從而可以得的．本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.

【答案】解：由意，得到

??

，得??，函

的圖象經(jīng)過，第11頁，共13頁

22422242

，解得或，函

或

．函數(shù)的象經(jīng)過，，，1+2

，即

2?，

是方程

??的根，即函數(shù)的圖象經(jīng)過

,．由意