2020年江蘇省南京中考數(shù)學(xué)試卷(附答案與解析)

_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．．．．．．．．．-------------

絕密★啟用前

A.2019年，農(nóng)村貧困人口比上年末減少萬在--------------------

2020江蘇省南京市初中學(xué)業(yè)平考試數(shù)學(xué)

B.2012年至2019年，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過000萬C.2012年至2019年，連續(xù)年年農(nóng)村貧困人口減少1000萬以上D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少萬村人口的任務(wù)注意事項(xiàng)：

5.關(guān)于的程

（

為常數(shù)根的情下，下結(jié)論中正確的是_______________號(hào)生_考______________________名_姓__________________校學(xué)業(yè)畢

1.本試卷共8頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為分.考生答題全部答在答題卡上，答在本卷上無效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己姓名、考試證號(hào)用0.5毫黑墨水簽字填在題及本試卷.3.答選擇題必用2B筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂.如需改動(dòng)用橡皮擦卷其答.答非選擇題必須用0.5毫黑色墨水簽字第寫在答題卡上的指定位置，在其位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清.一、選擇題（本大題共6小題，每小2分，共分。在每小題所給出的四上個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.算3（）A.B.C.D.52.的方根是（）答.9B..3D.3.算2的結(jié)果是（）A.aB.aC.D.a4.的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012~2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所.--------------------

（）A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一正根，一個(gè)負(fù)根.無實(shí)數(shù)根6.如，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一象限，與軸y軸相切，且經(jīng)過矩形AOBC的點(diǎn)與BC相于點(diǎn)D若P的半徑為5點(diǎn)的標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（第6題A..C.D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.寫一負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3：．18.若子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值范圍_．x9.秒間位，1nss，斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于無

ns

，科計(jì)數(shù)法表示ns是_______．--------------------

10.計(jì)算

33

的結(jié)果是_______．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)的（）

.已、y

滿方程組

x

，則xy

的值為．效---

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共頁(yè)）

．．．．．．．12.方．．．．．．．

xx的解是________．x

19分在AB上在AC上ABACBC.求證CE．13.將一函數(shù)y表達(dá)式是．

的圖象繞原點(diǎn)O逆針旋轉(zhuǎn)

，所得到圖對(duì)的數(shù)14.如圖在邊長(zhǎng)為cm

的正六邊形ABCDEF中點(diǎn)在上則△PEF的積為________2

．（第19題（第題（15題15.如，線段AB、BC的垂直平分線l、l相于點(diǎn)O，1∠AOC12°．16.下關(guān)于二次函數(shù)y為數(shù)的結(jié)論①函數(shù)的圖象與函數(shù)的象形狀相同該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，y隨的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)x的像上，其中所有正確的

20.（分已知反比例函數(shù)y（）的．（）成下面解．1,解等組1.

kx

的圖象過點(diǎn)①②

．結(jié)論序號(hào)是________．三、解答題（本大題共11小題，共分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

解解等①得．k根函數(shù)的象，得不等式②得解．x把等①②解在數(shù)軸表示出來．17.（）計(jì)算a

．從中以出個(gè)等式解的公共部分，得不等式的解________．18.（）解方程x

．?dāng)?shù)學(xué)試卷第頁(yè)共頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共26頁(yè)

-------------__名___21（分為了解某地居民的用電量情況，隨抽取了地00戶民六月份的用電-------------__名___

23（分如，港A處正東方向有兩個(gè)相距km

的觀測(cè)、．艘輪船-------------

量（單位：h進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：

從A處出發(fā)，北偏東26航至D，在B、處別測(cè)得∠在

組別

用電量分組

頻數(shù)

輪船航行的距離考據(jù)：sin26，，_______________號(hào)生_考_______________________姓__________________校學(xué)業(yè)畢

--------------------1≤9350293100此≤34--------------------4≤348115≤4331卷≤5181--------------------7≤28≤6881根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，回答下列問題：上（）地這200戶民六月份的用電量的中位數(shù)落在_組；（2）估計(jì)該地萬居民六月份的用電量低于178h的約有多少戶．答--------------------22.（分）甲乙兩人分別從A、、3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇景點(diǎn)游覽．（1）求甲選擇的個(gè)點(diǎn)是A、的率；題（）、乙兩人選擇的2個(gè)點(diǎn)恰好相同的概率是．無--------------------

tan26，sin37，cos37，（第題248如在△中BC，是AB一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、C、D，交于E，點(diǎn)作DF∥，于點(diǎn)F．求）邊DBCF是行四邊形AFEF．（第題效---

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共頁(yè)）

258分明小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地小麗出發(fā)第min麗、

27（分如圖①要一條筆直的路邊l

上建一燃?xì)庹鞠騦

同側(cè)的A、B兩城鎮(zhèn)小明離地的距離分別為，與x之間的數(shù)表達(dá)式x121

2

分發(fā)設(shè)道送氣試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪管道的路線最短．與之的函數(shù)表達(dá)式是yx

x

．（1）麗出發(fā)時(shí)，明離A地的距離________

m

．（2）麗出發(fā)至小達(dá)到B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？（如圖②作出點(diǎn)A關(guān)于l

的ACB對(duì)點(diǎn)

線A

與線l

的交點(diǎn)C的置即為求即點(diǎn)C處燃?xì)庹荆寐肪€是最短的．為讓點(diǎn)C位置即為所求，不妨在l

直線上外任取點(diǎn)

，連接AC

，26分△ABC

和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

中D

分別是

AD上一，

AA

．

BC

，明＜AC

，請(qǐng)完這個(gè)證．（果在兩城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)氣管道不能穿過該區(qū)域（1）

CDACABCA

（第題時(shí)，求證：△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．

分始下兩情的鋪設(shè)道的方案（不需說明理①市護(hù)是方區(qū)城，置如圖③所示；證明的途徑可以用如框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

②態(tài)護(hù)是形域，位如圖④所示．（2）

CDBC

時(shí)，判斷△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

是否相似并明由．?dāng)?shù)學(xué)試卷第頁(yè)共頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共26頁(yè)

一、

江蘇省南京市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析

C、9899，，70175575，，，1660551，所以續(xù)7每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬以上，故本選1.【案【解析】利用理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算可．

項(xiàng)理理不符合題意D、據(jù)2012～年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，知2019年，還有551萬解：

．

農(nóng)人的貧任務(wù)，故選項(xiàng)推理合理不符合題意；故選D．【考點(diǎn)】有理的減法2.【案【解析】直接據(jù)平方根的概念即可求解．∵3平方根是3．選：D．

故：．【點(diǎn)條統(tǒng)圖的運(yùn)5.【答案C【析先方整理為般形式，再根根的判別式得出程由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然又與數(shù)的關(guān)系判根的正負(fù)即可解：【考點(diǎn)】平方的概念

整得：x

，3.【案

，【解析】先計(jì)冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法，而可得案．解：24．故選．【考點(diǎn)】?jī)绲姆剑讛?shù)冪的除法4.【案【解析】用年末全國(guó)村貧困人口數(shù)減去2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用年末全國(guó)農(nóng)村困人口數(shù)減去2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)判斷B；

∴程兩不的實(shí)數(shù)，設(shè)程個(gè)為x、，12∵xx121∴個(gè)號(hào)而負(fù)根的對(duì)值大．故：C．【點(diǎn)一二方程根系數(shù)的關(guān)系6.【答案A【析在中根據(jù)勾股定理求出PF

長(zhǎng)，再據(jù)垂徑理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)根據(jù)～2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，過計(jì)即可判斷；

而出

，的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)的標(biāo)．根據(jù)～2019年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，可判斷D．A、，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬，故本選

設(shè)點(diǎn)別為G，E，接PG，PE，，PD并延長(zhǎng)交BCPGPC，邊形OBFE是形．

與F，項(xiàng)推斷不合理，符合題意；B、年末至2019年，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少：9899

，以過9

∵，∴

，000萬，本選項(xiàng)推斷合理，不符合題意；數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第10頁(yè)（共26）

∴PF，

9.【案】

s∴

．

【析根科記法表示形式進(jìn)行表示即可．∵PF過心，

1ns

，∴CF

，

∴

s

，∴BD

，

用學(xué)數(shù)表得2

，∴D

．

故案：2

．故．

【點(diǎn)科記法10.【答案】

13【析先成簡(jiǎn)次式，再根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算出分母，最后分即可．33【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理二

33331，37.【答案】【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可．解，3，∴這個(gè)負(fù)數(shù)可以是故案為：答不唯一8.【答案】x【解析】由分式有意義的條件可得答案．

1故案：．3【點(diǎn)二根的合算【案1【析先方組解x，，而可得答案．解：②①：2，解由題意得：x∴x

，

③-②得y，

，故案為：x

把

代①：【考點(diǎn)】分式有意義的條件

∴x

，數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共26頁(yè)）

∴x所以方程組的是：

xy

，

∴轉(zhuǎn)一函解析式y(tǒng)1故案為y．2

12

x

．∴

．

【點(diǎn)一函圖像與何變換故答案為1．【考點(diǎn)】解二一次方程組

14.【案【析如，接BF，⊥BF于，利用正六邊形的性質(zhì)求解長(zhǎng)，12.【答案】x

14

利用EF上高相等，從而可得答案．【解析】

解如，接過作⊥BF∵六形ABCDEF，

于去分母，把分方程化為整式方程，再解整式方程并驗(yàn)即可．

∴AB120xx解：xx

∴∠ABFBGFG∴∠sin30∴CB∥EF，BF3

，AB∴xx2x，x，

eq\o\ac(△,S)PEF

12

3

．1．x4經(jīng)檢驗(yàn)：

14

是原方程的根．

故案：2．故答案為：

14

．【考點(diǎn)】分式程的解法13.【答案】

12

x【解析】根據(jù)次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積等于進(jìn)得出答案；

【點(diǎn)正邊的性質(zhì)銳角三角函數(shù)應(yīng)用，等腰三角的性質(zhì)，平行線的判定∵一次函數(shù)的析式為

y

，

15.【案∴設(shè)與x軸、軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，

【解析】如，利用線直線的性質(zhì)結(jié)三角外角性質(zhì)得到∵一次函數(shù)

y

的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

∠AOC

，再利垂直的義結(jié)合角形外角性質(zhì)得到∴旋轉(zhuǎn)后得到圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為

，

∠AOG

，∠COF

，利用平角的定義得到令

yax

，代入點(diǎn)得

12

，

，

∠AOGCOF

，計(jì)算可求解如，接

并長(zhǎng)，數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)共26頁(yè)）

∴函的象函數(shù)y的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對(duì)于

y)

2

2

當(dāng)x

時(shí)，y即函的象定過點(diǎn)

，論②正由次數(shù)性可，當(dāng)xm時(shí)，隨

的增大增大；＞時(shí)，隨

的增大而小∵、l分是線段AB、的直平分線，12∴OA，OBOC，ODG

，

則論錯(cuò)誤y)

2

2

的點(diǎn)標(biāo)為

2

∴，

，

對(duì)二函數(shù)∴A，C

，∠

，

當(dāng)時(shí)y2∴∠AOC2

，

即函的象頂點(diǎn)

2

的象上，結(jié)論④正確∵OGDAAOG

，∠C

，

綜，有確結(jié)序是①②④∴AOG∠

，

故案：②．而∠AOGCOF

，

【點(diǎn)二函的象性質(zhì)AC

，

三、∴A∴∠故案為：78

，

a17.【答案】解：aa【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義

a

16.答案】①②④【解析】①兩個(gè)二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀相同；②

aa

．求出當(dāng)x

時(shí)，的即得③據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得先出二次函

【析先括里分再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后分化簡(jiǎn)即可．具體解題程參數(shù)y標(biāo)，再代入函數(shù)

進(jìn)行證可．

照案．∵當(dāng)0

時(shí)，將二次函數(shù)

的圖象先向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度再上移m2

【點(diǎn)分的合算個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)y

的象；當(dāng)m0

時(shí)將次函

18.【答案】解：因式分解得：

x

，數(shù)的圖象先向左平移個(gè)位長(zhǎng)度再向上平移

個(gè)位長(zhǎng)度即可得

即x

或x

，到二次函數(shù)y

解：

x，x1數(shù)學(xué)試卷第15（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共26頁(yè)

的【解析】將方的左邊因式分解后即可求得方程的解具體解過程參照答案．【考點(diǎn)】一元次方程，因式分解法的19.【答案】在△ACD中，AC∠C∴△≌△ABE，，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等∴ABAE．即：BDCE【解析試題分析根據(jù)全等三角形的判定定理

可以證得△ACD≌ABE然后由

把等①②解集在軸上表示出來從可找兩不等式集的公共部分得不等式組的解為＜1

．“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可得ADAE繼可得結(jié)論具體解題過程參照答

【析利用定系數(shù)法求解即可；具體解題過程參照答案．案．20.【答案】解因點(diǎn)

在反比例函數(shù)y

kx

的像，

（）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求不式①解；根據(jù)反比例函的圖像出等②的解集，而求出公共部即可．具體解題程參照答案．所以點(diǎn)即，解得k；1①（）k，1②x

kx

，

【點(diǎn)待系法求反例函數(shù)解析式利用反比例函數(shù)象解不等式，不等式組的法21.【案250100（）100007500（戶）200因，計(jì)地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶解不等式①，得1；時(shí)x，k∴根據(jù)函數(shù)y的圖象，得不等式②得解集＜x

．

【析將200個(gè)據(jù)按大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，進(jìn)而可解問；解將200個(gè)據(jù)大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)即第100和101個(gè)，它們的平均數(shù)即中數(shù)這兩個(gè)數(shù)都在第2組故案2；（）求出用電量低于1h的數(shù)的百分比，根據(jù)總戶數(shù)求出答案．解：

50200

7500

（戶）數(shù)學(xué)試卷第17頁(yè)（共26頁(yè)）

因，計(jì)地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶數(shù)學(xué)試第頁(yè)共26頁(yè)）

99DH99DH【考點(diǎn)】頻數(shù)分布表

∴CH

DH【考查能力】利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息，利用樣本估計(jì)總體

eq\o\ac(△,Rt)DBH中，∠22.答案解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

∵

DHBH∴BH

DH45共9種能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇、的種2∴；A、B（2）【解析列舉出有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）據(jù)樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解共有種能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有種3P．故案為：．【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率

∵BHDHDHtan45DH在DAH中∠ADH26DH∵cos26AD∴20因，船行距離AD約20．【解析】過點(diǎn)作DHAC，垂足H，通過解Rt△DCH和DBH得DHCH和BH據(jù)BH求得DH解eq\o\ac(△,Rt)DAH求tan37tanAD即可．具體解題過程參照答案．【點(diǎn)直三形應(yīng)方向角問題，銳角三角函數(shù)勾股定理23.答案】解：如圖，過點(diǎn)作DHAC垂足為H

，24.【答案）證明：∴B∵∥BC，∴∠ADF，

，又

∠BAC

，∴∠ADFCFD

，在Rt△中∠C

∴BDCF，∴邊形

是行邊．∵tan37

DHCH

（）如圖，連接∵∠ADF，∠數(shù)學(xué)試卷第19（共26頁(yè)）

數(shù)學(xué)試第頁(yè)（共26頁(yè)

∴∠AEF∵四邊形AECF是的內(nèi)接四邊形∴EAF∵BD∥∴∠ECF∴EAF∴AFEF

250有最小值，a4也是，小出發(fā)第4min時(shí)兩人相距最近，最近距離是9m．【析由x時(shí)根據(jù)yy求結(jié)果即可；解當(dāng)時(shí)y2250y1∴y2000故案250（）求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可．【點(diǎn)二函的性質(zhì)應(yīng)用26.【案

ADAA

，∴

ABACD

AACA

，

ABA

，【解析腰三角形的性質(zhì)證明∠用平行線證明∠ADF利用圓的性質(zhì)證明∠再證明BD∥即可得到結(jié)論體解題過程參照答案．（）圖，連接AE，用平行線的性質(zhì)及圓的基本性∠B，利用圓內(nèi)

CDADCA∴ADC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∴∠ACAB，AA

，，接四邊形的性質(zhì)證明∠EAF，而可得結(jié)論．具體解題過程參照答案．【考點(diǎn)】平行邊形的判定，圓的基本性質(zhì)，平行線性質(zhì)與定，等腰三角形的性

∴∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CDACAD故案：AA

，質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

（）如圖，過點(diǎn)D、分作DE∥

，

，25.【答案）

DE交于E，D

，（）：設(shè)小麗出發(fā)第x