山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案:B2.已知,若共線,則實(shí)數(shù)x=()A. B. C.1 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用向量共線時(shí),坐標(biāo)之間的關(guān)系,我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解:∵,∴∵與共線,∴1×1﹣2×(1﹣x)=0∴x=故選B.3.已知集合,若,則等于A.

B.

C.或

D.或參考答案:D略4.(2)已知α∈(,),sinα=,則tan(α+)等于

()A.

B.7

C.-

D.-7參考答案:C略5.若變量滿足約束條件,則的最大值是

()A. B. C.

D.參考答案:C6.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

A

B

C

D參考答案:C7.中,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A略8.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為①由1,,1.5,,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素;②定義在R上的函數(shù),若滿足,則函數(shù)為奇函數(shù);③定義在R上的函數(shù)滿足,則函數(shù)在R上不是增函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在上有零點(diǎn);(

A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案:A9.函數(shù)的值域是

)A.

B.

C.

D.參考答案:C10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.不確定參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(x,2),=(1,y),其中x>0,y>0.若?=4,則+的最小值為.參考答案:略12.已知,則=

.

(用t表示)參考答案:;

13.化簡(jiǎn):__________.參考答案:1

14.已知斜率為的直線l的傾斜角為,則________.參考答案:【分析】由直線的斜率公式可得=,分析可得,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,直線的傾斜角為,其斜率為,則有=,則,必有,即,平方有:,得,故,解得或(舍).故答案為:﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角,涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.15.如圖為一平面圖形的直觀圖,則該平面圖形的面積為

參考答案:6【考點(diǎn)】LD:斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖.【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則,可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形,x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等,而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半,由此不難得到平面圖形的面積.【解答】解:設(shè)原圖形為△AOB,且△AOB的直觀圖為△A'OB',如圖∵OA'=2,OB'=3,∠A'OB'=45°∴OA=4,OB=3,∠AOB=90°因此,Rt△AOB的面積為S==6,故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原,并且求出它的面積,著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案:略17.若集合,則(x,y)=

.參考答案:(-1,-1)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念,可知x,y都不能等于0,則lg(xy)=0,即xy=1,若xy=y=1,則x=1,不符合集合中元素的互異性,若xy=|x|=1,則|x|=1,解得x=-1,或x=1(舍去),則y=-1.故(x,y)=(-1,-1)

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18..已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且.(1)求角A;(2)若,,求△ABC的面積.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由正弦定理可得,結(jié)合,可求,結(jié)合范圍,可求.(2)由已知利用余弦定理可得,解得c的值,根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】解:.由正弦定理可得:,,,即,,,,,由余弦定理,可得:,可得:,解得:,負(fù)值舍去,【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列{an},{bn}滿足,,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且,又對(duì)任意都成立(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),證明{cn}為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:解:(1),∴兩式作差得:∴當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為3,公差為2,當(dāng)時(shí)成立∴(2)證明:因?yàn)槿?,則,因?yàn)樗詳?shù)列是以2為公比2為首項(xiàng)的等比數(shù)列(3)因?yàn)樗?/p>

20.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,4sin2-cos2A=.(1)求角A的度數(shù);(2)若a+c=,b=,求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0,解得:cosA=,結(jié)合A為三角形內(nèi)角可求A的值.(2)由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0,結(jié)合已知可求c的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】解:(1)依題意可得:,…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0,∴解得:cosA=,…∴.…(2)由余弦定理得:cosA==,∴b2+c2﹣a2﹣bc=0,∴3+c2﹣(﹣c)2=0,∴3﹣c2+3﹣=0,∴c=,…∴.…21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax圖象過(guò)點(diǎn)且g(x)=f(﹣x)(1)求f(x)解析式,并指出定義域和值域;(2)在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出f(x)、g(x)圖象.參考答案:考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)由函數(shù)f(x)=ax圖象過(guò)點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得函數(shù)y=f(x)的解析式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域;(2)由g(x)=f(﹣x)可以直接求出函數(shù)g(x)的解析式,最后利用列表、描點(diǎn)、平滑曲線連結(jié)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象.解答: (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax圖象過(guò)點(diǎn),所以,,解得:a=2.所以,f(x)=2x.該函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+∞);(2)g(x)=f(﹣x)=.下面用描點(diǎn)法作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象.列表描點(diǎn)如圖,用平滑曲線連結(jié),得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象.點(diǎn)評(píng): 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),訓(xùn)練了描點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象,此題是基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分12分)

某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷凋查,發(fā)現(xiàn)銷售量

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